初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理习题ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理习题ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了直角三角形，n2－1，n2＋1等内容，欢迎下载使用。

知识点一　勾股定理的逆定理
1.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为(　　)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形2.下列各组线段，能够组成直角三角形的一组是(　　)A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，63.若三角形的三边长a，b，c满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形的形状是_____________.
4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.根据下列各边的长度，判断各三角形是否为直角三角形，并指出哪一个角是直角.
(1)a＝2，b＝ ，c＝3；(2)a＝5，b＝7，c＝10；(3)a＝5，b＝ ，c＝ .
（3）是直角三角形，∠A是直角.
解：（1）是直角三角形，∠B是直角.
（2）不是直角三角形.
知识点二　勾股定理的逆定理的应用
5.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为(　　)A.30 B.60 C.78 D.不能确定
6.(课本P34习题T5改编)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13.求：
(1)AC的长；(2)∠ACD的度数.
（2）∵AC2＋CD2＝52＋122＝169，AD2＝132＝169，∴AC2＋CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°.
7.(课本P33例2改编)如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，求乙船航行的方向.
解：由题意 ，得BM＝8×2＝16（海里），BP＝15×2＝30（海里）.∵MP＝34海里，162＋302＝1156，342＝1156，∴BM2＋BP2＝MP2，∴∠MBP＝90°.∵甲船沿北偏东60°方向航行，∴∠PBC＝180°－∠MBP－60°＝30°，即乙船沿南偏东30°方向航行.
知识点三　命题与逆命题
8.下列说法正确的是(　　)A.每个命题都有逆命题B.真命题的逆命题是真命题C.假命题的逆命题是假命题D.每个定理都有逆定理9.下列命题：①若a>b，则ac>bc；②若a＝1，则 ；③内错角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有(　　)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假：
(1)两直线平行，同位角相等；(2)全等三角形的对应角相等；(3)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；(4)如果a是偶数，那么2a是偶数.
（4）如果2a是偶数，那么a是偶数，假命题.
解：（1）同位角相等，两直线平行，真命题.
（2）对应角相等的两个三角形全等，假命题.
（3）到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，真命题.
11.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数学九章》里有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”意思是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为(　　)
A.7.5平方千米 B.15平方千米C.75平方千米 D.750平方千米
12.(2019·南通海安县月考)线段a，b，c分别为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，下列不能构成直角三角形的是(　　)
A.a＝5，b＝12，c＝13B.a＝b＝5，c＝C.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D.∠A＋∠B＋ ∠C＝135°13.在平面直角坐标系中，A，B，O三点坐标分别为A(1，2)，B(5，0)，O(0，0)，则△ABO的形状为________________.
14.如图，有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝6 m，AD＝8 m，BC＝24 cm，AB＝26 m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元钱？
15.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a＋b＝4，ab＝ ，c＝3，试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.
16.在一次探究性学习中，小红设计了如下表格：
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：
a＝________，b＝________，c＝________；(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明.
解：以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.证明如下：∵（n2－1）2＋（2n）2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1，（n2＋1）2＝n4＋2n2＋1，∴（n2－1）2＋（2n）2＝（n2＋1）2，∴以a，b，c为边长的三角形为直角三角形.