初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形习题ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形习题ppt课件，共21页。

知识点一　有一组邻边相等的平行四边形是菱形
1.如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE，BD，且AE＝AB.若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE.∵∠ABE＝∠AEB，∠AEB＝2∠ADB，∴∠ABE＝2∠ADB，∴∠ABD＝∠ABE－∠DBE＝2∠ADB－∠ADB＝∠ADB，∴AB＝AD.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.
知识点二　对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2.下列条件中，能判定四边形为菱形的是(　　)A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：______________________________________，可使四边形ABCD成为菱形.
AB＝BC或AC⊥BD等
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝BF，∴AE＝CF.∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形.
知识点三　四条边相等的四边形是菱形
5.用两个边长相等的等边三角形纸片拼成的四边形一定是(　　)A.矩形 B.菱形C.正方形 D.梯形
6.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，添加下列条件后，能够判定四边形ABCD为菱形的是(　　)
A.AB＝BC B.AC＝BCC.∠B＝60° D.∠ACB＝60°
7.(2019·兰州)如图，AC＝8，分别以点A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D.依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)求BD的长.
解：(1)四边形ABCD为菱形.理由如下：AB＝AD＝CB＝CD＝5，所以四边形ABCD为菱形.
8.如图，在□ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是(　　)
A.AE＝AFB.EF⊥ACC.∠B＝60°D.AC是∠EAF的平分线
9.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.
(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；
(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC.∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形.
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？请说明理由.
10.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AF＝DC；
(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE＝ED.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF＝DB.∵AD是BC边上的中线，DB＝DC，∴AF＝DC.
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由.
11.(2019·鄂州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO.又∵∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(ASA)，∴DF＝BE.又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形.
(2)当DE＝DF时，求EF的长.