人教版八年级下册18.2.3 正方形习题课件ppt

这是一份人教版八年级下册18.2.3 正方形习题课件ppt，共23页。

知识点一　正方形的性质
1.正方形具有菱形不一定具有的性质是(　　)A.四条边都相等 B.对角线互相垂直平分C.对角线相等 D.对角线平分一组对角
2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则图中的等腰直角三角形有(　　)
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
3.(2019·重庆沙坪坝区月考)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC边上，△AEF是等边三角形，则∠AED的度数为(　　)
A.60° B.65° C.70° D.75°
4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC的度数为(　　)
A.45° B.55° C.60° D.75°
5.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F.若AE＝1，CF＝3，则正方形ABCD的边长为________.
6.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF.求证：CE＝DF.
知识点二　正方形的判定
7.在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是(　　)A.∠D＝90° B.AB＝CDC.AD＝BC D.BC＝CD
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.添加下列条件，仍不能判定四边形BECF为正方形的是(　　)
A.BC＝AC B.CF⊥BFC.BD＝DF D.AC＝BF
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC ，垂足分别为E，F.
(1)求证：△BED≌△CFD；(2)若∠A＝90°，求证：四边形AEDF是正方形.
证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS).
(2)由(1)知，∠AED＝∠AFD＝90°.又∵∠A＝90°，∴四边形AEDF为矩形.∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴四边形AEDF为正方形.
10.(课本P62习题T13改编)如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是(　　)
A.7 B.8 C. D.
11.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为(　　)
A.16 B.17 C.18 D.19
12.(2019·菏泽)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是________.
13.如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM＝EF.
14.如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF.
(1)求证：BF＝DF；
(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG＝EF＝FG，∠BEF＝∠DGF＝90°.∵BE＝AB－AE，DG＝AD－AG，∴BE＝DG.在△BEF和△DGF中，∵BE＝DG，∠BEF＝∠DGF，EF＝GF，∴△BEF≌△DGF(SAS)，∴BF＝DF.
(2)连接CF，求BE：CF的值.
15.如图，在菱形ABCD中，E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由.