2021-2022学年河北省石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷-（含解析）

这是一份2021-2022学年河北省石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷-（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共16小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列语句中，属于命题的是(    )A. 画 B. 比大吗
C. 过点作直线 D. 负数的偶次幂是正数已知方程是二元一次方程，则满足的条件是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在下列条件中，能判定的是(    )
A.  B.
C.  D. 如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是(    )A. 两直线平行，同位角相等
B. 同位角相等，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行
D. 同旁内角互补，两直线平行将方程变形为用含的式子表示，下列变形中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 某校有两种类型的学生宿舍间，大宿舍每间可住人，小宿舍每间可住人．该校个住宿生恰好住满间宿舍．设大宿舍有间，小宿舍有间，得方程组(    )A.  B.
C.  D. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(    )A.  B.  C.  D. 关于、的二元一次方程组，用代入法消去后所得到的方程，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 已知关于，的方程组的解为，则，的值是(    )A.  B.  C.  D. 若是二元一次方程，那么、的值分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，如图，，，，可以判定的条件有(    )
A.  B.  C.  D. 下列说法中不正确的是(    )A. 平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 用代入消元法解二元一次方程组，将代入消去，可得方程(    )A.  B.
C.  D. 二元一次方程组的解是(    )A.  B.  C.  D. 如图，，，，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共3小题，共10分）方程组的解是：______．如果关于、的二元一次方程组，则______．如图，已知，，，，则度数是______．
   三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解下列方程：
；
．本小题分
解方程组：．本小题分
已知，如图，，，分别平分与，且求证：，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
，分别平分与已知，
，______
______ ，
______ ______ 等量代换．
______ ，
______ ______
______
本小题分
阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
得：，即
得：
得：，把代入得
所以这个方程组的解是．
请你运用小明的方法解方程组；
规律探究：猜想关于、的方程组不相等的解．不用写过程，直接写出它的解．本小题分
为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买个品牌的篮球和个品牌的篮球共需元；购买个品牌的篮球和个品牌的篮球共需元．
求、两种品牌的篮球的单价．
我校打算网购个品牌的篮球和个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？本小题分
为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准每月阶梯电量单位：度电费价格一档元度二档元度三档元度已知小明家月份用电度，缴纳电费元，月份用电度，缴纳电费元，请你根据以上数据，求出表格中的，的值．
月份开始用电增多，小明家缴纳电费元，求小明家月份的用电量．本小题分
如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于，，，，且，．
求证：；
．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不符合命题的概念，故本选项错误；
B、是问句，未做判断，故本选项错误；
C、不符合，故本选项错误；
D、符合命题的概念，故本选项正确，
故选：．
分析是否是命题，需要分分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．
本题主要考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，难度适中．
 2.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
故选：．
根据二元一次方程的定义即可求出答案．
本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
 3.【答案】 【解析】解：由根据“内错角相等，两直线平行”可判断，故A选项符合题意；
由不可判断，故B选项不符合题意；
由不可判断，故C选项不符合题意；
由根据“同旁内角互补，两直线平行”判断，不可判断，故D选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是同位角相等，两直线平行，
故选：．
根据同位角相等，两直线平行，判断即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
 6.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选B．
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 7.【答案】 【解析】解：、可以消去，不符合题意；
B、可以消去，不符合题意；
C、可以消去，不符合题意；
D、无法消元，符合题意．
故选：．
方程组利用加减消元法变形即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：关于、的二元一次方程组，
用代入法消去后所得到的方程为，
去括号得：．
故选：．
把第一个方程代入第二个方程计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 9.【答案】 【解析】解：把代入方程组得：
，
解得：，
故选：．
把代入方程组得到关于，的二元一次方程组，解之即可．
本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：是二元一次方程，
，，
，．
故选：．
根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是，得到关于、的方程组，从而解出，．
主要考查二元一次方程的定义，即只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为次的整式方程就叫做二元一次方程；二元一次方程的一般形式：其中、不为零．
 11.【答案】 【解析】解：，同位角相等，两直线平行；
，内错角相等，两直线平行；
无法判断两直线平行；
，同旁内角互补，两直线平行．
故选：．
根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．
考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
 12.【答案】 【解析】解：，平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，说法正确；
，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，这一点必须在直线外，故B说法不正确；
，平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，说法正确．
故选：．
根据平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理定理逐一判断即可．
本题考查了平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理，熟练掌握有关定理是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
根据题意可得等量关系：人数物品价值；人数物品价值，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】
解：设有人，物品价值元，由题意得：
，
故选：．  14.【答案】 【解析】解：用代入消元法解二元一次方程组，将代入消去，可得方程，
故选：．
把中的成即可．
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．
 15.【答案】 【解析】解：，
由得，
把代入得，
解得，
把代入得，
方程组的解为，
故选：．
用代入消元法解方程组即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：作，如图，

，
，
，
，，
，
．
．
故选：．
作，根据平行线的性质得到，则可计算出，再利用平行的传递性得到，根据平行线的性质即可得到，即可计算出的度数．
本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确作辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．
 17.【答案】 【解析】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：，
故答案为：．
利用加减消元法解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：，
得，
，
故答案为：．
将已知方程组中的两个方程作差，可得，再将其整体代入所求代数式即可求解．
本题考查二元一次方程的解，观察所求代数式，灵活变形二元一次方程，采用整体思想代入求值是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：连接，设，，，，
，
，
，
，

，

，
．
故答案为：．
连接，设，，，，根据平行线性质得出，求出，求出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．
 20.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
设，，
则原方程组的解为，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
，，
解得，，
故原方程组的解为． 【解析】方程组利用加减消元法求解即可；
方程组利用换元法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 21.【答案】解：，
得，
得，
得，
解得，
将代入得，
解得，
将代入得，
解得，
方程组的解为． 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 22.【答案】角平分线的定义  已知      已知    等量代换  内错角相等，两直线平行 【解析】证明：，分别平分与已知，
，角平分线的定义，
已知，
等量代换，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：角平分线的定义；已知；，；已知；，等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据题目中的证明过程，可以写出相应的推理依据，本题得以解决．
本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 23.【答案】解：，
得：，即
得：，
得，，
把代入得
所以这个方程组的解是；
这个方程组的解是． 【解析】先计算得，再运用题目中的方法求解此方程组的解；
先计算得，再运用题目中的方法求解此方程组的解．
此题考查了运用整体思想解二元一次方程组的能力，关键是能根据方程组的特点进行准确变形、计算．
 24.【答案】解：设品牌的篮球的单价为元，品牌的篮球的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：品牌的篮球的单价为元，品牌的篮球的单价为元．


元．
答：打折后学校购买篮球需用元． 【解析】设品牌的篮球的单价为元，品牌的篮球的单价为元，根据“购买个品牌的篮球和个品牌的篮球共需元；购买个品牌的篮球和个品牌的篮球共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出、两种品牌的篮球的单价；
利用总价单价数量，即可求出打折后学校购买篮球所需费用．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，列式计算．
 25.【答案】解：依题意得：，
解得：，
答：的值为，的值为．
若一个月用电量为度，电费为元，
，
小明家月份用电量超过度．
设小明家月份用电量为度，
依题意得：，
解得：．
答：小明家月份的用电量为度． 【解析】根据“小明家月份用电度，缴纳电费元，月份用电度，缴纳电费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解方程组即可；
设小明家月份用电量为度，根据月份小明家缴纳电费元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 26.【答案】证明：已知，
同位角相等，两直线平行；
已证，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等． 【解析】由直接可得结论；
根据，，可得，从而，即得．
本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线性质与判定定理．