初中数学华师大版九年级上册23.4 中位线优秀精练

2022-2023年华师大版数学九年级上册23.4

《中位线》课时练习

一              、选择题

1.如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为(    )

A.9              B.10              C.11            D.12

2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　 　)

A.2OE=DC      B.OA=OC       C.∠BOE=∠OBA       D.∠OBE=∠OCE

3.如图，□ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是(    )

A.20      B.22            C.29         D.31

4.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=3cm，则AB的长为(　　)

A.3 cm                         B.6 cm                           C.9 cm                          D.12 cm

5.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离.可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE.现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=(　　)

A.50m          B.48m          C.45m          D.35m

6.如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E2F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为(    )

A.7        B.14     C.21        D.28

7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE=(     )

A.6             B.5                 C.4                D.3

8.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是(　　)

A.4　　    B.3　      　C.2　      　D.1

9.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为(       )

A.0.5                           B.1                           C.3.5                          D.7

10.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为(   )

A.15            B.2             C.2.5                  D.3

二              、填空题

11.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=　  　cm.

12.如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是　   　cm.

13.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，则DE的长为        cm.

14.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是　   　.

15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为         .

16.如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为　   　.

三              、解答题

17.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24,△OAB的周长是18,试求EF的长.

18.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点.

(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；

(2)请直接写出BG与GE的数量关系：              .(不要求证明)
 

19.如图,在四边形ABCD中,AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°，求∠PMN的度数.

20.如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.

(1)求证：四边形BDEF是平行四边形.

(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论.

21.如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点.求证：∠AHF=∠BGF.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.B

5.B

6.B

7.D

8.D

9.A

10.C

11.答案为：12.

12.答案为：8.

13.答案为：2；

14.答案为：35°.

15.答案为：3.

16.答案为：.

17.解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24，

∴AO+BO=12，

∵△OAB的周长是18，

∴AB=18﹣(AO+BO)=18﹣12=6，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点

∴EF=3.

18.(1)证明：∵BE，CF是△ABC的中线，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF∥BC且EF=0.5BC.

∵P，Q分别是BG，CG的中点，

∴PQ是△BCG的中位线，

∴PQ∥BC且PQ=0.5BC，

∴EF∥PQ且EF=PQ.

∴四边形EFPQ是平行四边形. 

(2)BG=2GE.

19.解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，

∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，

∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+°=130°，

∴∠PMN=25°.

20.解：(1)证明：延长CE交AB于点G，

∵AE⊥CE，

∴∠AEG=∠AEC=90°.

在△AGE和△ACE中，

∵∠GAE=∠CAE,AE=AE,∠AEG=∠AEC

∴△AGE≌△ACE(ASA).

∴GE=EC.

∵BD=CD，

∴DE为△CGB的中位线，

∴DE∥AB.

∵EF∥BC，

∴四边形BDEF是平行四边形.

(2)解：BF=(AB－AC).证明如下：

∵四边形BDEF是平行四边形，

∴BF=DE.

∵D，E分别是BC，GC的中点，

∴BF=DE=0.5BG.

∵△AGE≌△ACE，

∴AG=AC，

∴BF=(AB－AG)=(AB－AC).

21.证明：连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF.如下图：

∵E是CD的中点，且EM∥AD，

∴EM=AD，M是AC的中点，

又因为F是AB的中点

∴MF∥BC，且MF=BC.

∵AD=BC，

∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.

∵EM∥AH，

∴∠MEF=∠AHF

∵FM∥BG，

∴∠MFE=∠BGF

∴∠AHF=∠BGF.