初中数学华师大版九年级上册1.锐角三角函数精品测试题

2022-2023年华师大版数学九年级上册24.3

《锐角三角函数》课时练习

一              、选择题

1.三角形在正方形风格纸巾中的位置如图所示，则sinα的值是(　　)

A.      B.     C.    D.

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC=，BC=2，

则sin∠ACD的值为(　　)

A.            B.           C.           D.

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为(　　)

A.          B.           C.        D.1

4.在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值等于(　　)

A.          B.         C.           D.

5.将△AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A的坐标为(2，1)，则tan∠A′OB′的值为(　　)

A.            B.2               C.            D.

6.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为(　　)

A.6          B.7.5            C.8            D.12.5

7.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是(    )

A.直角三角形     B.等腰三角形    C.钝角三角形      D.锐角三角形

8.若0°<A<90°，且4sin2A－2=0，则∠A=(　　)

A.30°      B.45°          C.60°           D.75°

9.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是(　　)

A.sinA=         B.tanA=         C.tanC=         D.cosC=

10.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（    ）

   A.              B.            C.              D.

二              、填空题

11.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2，则∠A=     .

12.在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是________.

13.如图，若点A的坐标为(1，)，则sin∠1=       .

14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB=        .

15.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________.

16.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连结BE，若BE=9，BC=12，

则cosC=____．

三              、解答题

17.先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°.

18.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求cosA和cosB的值.

19.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sinA值.

20.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果=，

求tan∠DCF的值.

21.如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，

已知∠CGD=42°.

(1)求∠CEF的度数；

(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长(结果保留两位小数)．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.D

8.A

9.C

10.A

11.答案为：60°.

12.答案为：75°

13.答案为：.

14.答案为：17.

15.答案为：

16.答案为：.

17.解：=                                    

  ,所以原式=

18.答案为：cosA=，cosB=.　

19.解：作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，

由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，

由BC·AD=AB·CE，

得CE==，sinA==.

20.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠D=90°.

∵=，且由折叠知CF=BC，∴=.

设CD=2x，CF=3x(x>0)，

∴DF==x.

∴tan∠DCF===.

21.解：(1)∵∠CGD=42°，∠C=90°，

∴∠CDG=90°－42°=48°，

∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；

(2)∵点H，B的读数分别为4，13.4，

∴HB=13.4－4=9.4，

∴BC=HB·cos42°≈9.4×0.74≈6.96.

∴BC的长为6.96.