专题05 《平行四边形》选择题、填空题重点题型分类- 2022-2023学年八年级数学下册拔尖题精选精练（人教版）

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专题05 《平行四边形》选择题、填空题重点题型分类
专题简介：本份资料专攻《平行四边形》中“平行四边形的性质”、“平行四边形的判定条件”、“三角形的中位线”、“菱形的性质”、“矩形的性质”、“正方形的性质”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：平行四边形的性质
方法点拨：（1）边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；
（2）角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；
（3）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；
（4）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.
1．如图，在平行四边形中，平分，交边于，，，则的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【分析】先由平行四边形的性质得，，再证，即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．
2．如图，在中，DE平分，，则（ ）

A．30° B．45° C．60° D．80°
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质得，故，由DE平分得，即可计算．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∵DE平分，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）

A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD
【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质解答．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，故A正确；
∴，故B正确；
∴AD＝BC，故C正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
4．在平行四边形ABCD中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D的值可以是（ ）
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．1∶2∶1∶2
【答案】D
【解析】略
5．如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，，BE平分交DC于点E，连接AE，若，则为______度．

【答案】22
【分析】先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的判定证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质即可得．
【详解】解：平行四边形中，，
，
，
，
平分，
，
是等边三角形，
，
，
在和中，，
，
，
故答案为：22．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．
6．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM=4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为_____时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

【答案】4s或s
【分析】分两种情况：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，②当F在线段CM上，即2≤t≤5，列方程求解．
【详解】解：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝4﹣2t，解得t＝，
②当F在线段CM上，即2≤t≤5，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝2t﹣4，解得t＝4，
综上所述，t＝4或，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：4s或s．
【点睛】此题考查了动点问题，一元一次方程与动点问题，平行四边形的定义，熟记平行四边形的定义是解题的关键．
考点2：平行四边形的判定条件
方法点拨：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
1．在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB ∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝BC
【答案】D
【解析】略
2．四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足，则这个四边形是（ ）
A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
【答案】B
【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状．
【详解】解：，
，
，
，
∴a=b，c=d，
∵四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，
∴c、d是对边，
∴该四边形是平行四边形，
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．
3．在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=BC，AD=DC B．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D
【答案】C
【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．
【详解】解：能判定四边形ABCD是平行四边形的是AB∥CD，∠B=∠D，理由如下：
∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180º，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠C=180º，
∴ AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
4．点A、B、C、D在同一平面内，从（1），（2），（3），（4）这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种．A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】平行四边形与边相关的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上判定方法对条件逐一判断即可得到答案.
【详解】解：如图，

选取（1），（2），
由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，
选取（1），（3），
由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，
选取（2），（4），
由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，
选取（3），（4），
由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，
故选：
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟悉平行四边形的判定方法是解题的关键.
5．中，已知AB＝CD＝4，BC＝6，则当AD＝________时，四边形ABCD是平行四边形．
【答案】6
【解析】略
6．如图，点E、F是的对角线上的点，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是______（只需要填一个正确的即可）．

【答案】（答案不唯一）
【分析】由已知OA=OC，OB=OD，则只要OE=OF即可判定四边形AECF是平行四边形，故可增加条件DE=BF即可．
【详解】增加条件DE=BF，可使四边形AECF是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵DE=BF
∴OD-DE=OB-BF
即OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
故答案为：DE=BF（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平行四边形的判定性质，关键是掌握平行四边形的各种判定方法．
7．如图，在四边形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，EF为折痕，FH交CD于点K．若∠CKF＝35°，则∠A+∠GED＝______°．

【答案】145
【分析】首先判定四边形ABCD是平行四边形，得到∠A＝∠C，AD∥BC，再根据折叠变换的性质和平行线的性质将角度转化求解．
【详解】解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
根据翻转折叠的性质可知，∠AEF＝∠GEF，∠EFB＝∠EFK，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，∠AEF＝∠EFC，
∴∠GEF＝∠AEF＝∠EFC，∠DEF＝∠EFB＝∠EFK，
∴∠GEF﹣∠DEF＝∠EFC﹣∠EFK，
∴∠GED＝∠CFK，
∵∠C+∠CFK+∠CKF＝180°，
∴∠C+∠CFK＝145°，
∴∠A+∠GED＝145°，
故答案为145．
【点睛】本题主要考查平行线的性质；多边形内角与外角及翻折变换（折叠问题），熟练掌握平行线的性质；多边形内角与外角及翻折变换（折叠问题）是解题的关键．
8．如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动；点F从点B出发沿射线以的速度运动．如果点同时出发，设运动时间为，那么当_______s时，以为顶点四边形是平行四边形．

【答案】或16
【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE=CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．
【详解】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，
则CF=BC-BF=16-2t(cm)，
∵AG∥BC，
∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t=16-2t，
解得：t=；
②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，
则CF=BF-BC=2t-16(cm)，
∵AG∥BC，
∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t=2t-16，
解得：t=16；
综上可得：当t=或16s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
故答案为：或16．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．
考点3：三角形中位线
方法点拨：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.
（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的.
（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.
1．如图，点D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为（ ）

A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【解析】略
2．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
【答案】C
【分析】
因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．
【详解】解：连接AR．

因为E、F分别是AP、RP的中点，
则EF为的中位线，
所以，为定值．
所以线段的长不改变．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
3．如图，在△ABC中，F为BC的中点，点E是AC边上的一点，且AC＝10，当AE的长为（ ）时，EF∥AB


A．3 B．4 C．5 D．4.5
【答案】C
【分析】由三角形中位线的性质可得当为的中点时，，即可求解．
【详解】解：当为的中点时，∵F为BC的中点
∴为的中位线，
∴
此时
故选C
【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的周长比是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
【答案】A
【分析】由题意可知为的中位线，由此可知，即可求解．
【详解】解：∵D，E分别为AB，AC的中点
∴，，为的中位线
∴
△ADE的周长为
△ABC的周长为
∴△ADE与△ABC的周长比为
故答案为A
【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
5．如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离．若量得DE=15m，则A、B之间的距离为__________m

【答案】30
【分析】根据三角形中位线的性质解答即可．
【详解】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=30m．
故填30．
【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．
6．在等边中，边、的中点分别是、，，则的周长为______．
【答案】30
【分析】根据题意，可以知道，得到，从而求得等边三角形周长．
【详解】解：∵点、分别是边、的中点
∴
又∵
∴
又∵为等边三角形
∴
∴
故答案为：30
【点睛】本题考查三角形的中位线定理、等边三角形的性质，根据定理内容解题是重点．
7．如图，中，对角线交于点O，E为边的中点，连结，若，则OE=_______．

【答案】2
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得点O为AC的中点，从而得到OE是△ABC的中位线，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，即点O为AC的中点，
∵E为边的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴ ，
∵，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，平形四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分，得到点O为AC的中点是解题的关键．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝9，则EF的长为___．

【答案】9
【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，CD=9，
∴AB=2CD=2×9=18，
∵E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=AB=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
考点4：菱形的性质
方法点拨：菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
（3）菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.
（4）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.

1．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（ ）

A．1 B．4 C．2 D．6
【答案】C
【解析】略
2．矩形和菱形都一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线长度相等 D．对角线平分一组对角
【答案】B
【分析】根据菱形和矩形的性质对各选项分别进行判断．
【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直平分，而矩形的对角线互相平分且相等，所以A选项错误；
B、菱形和矩形的对角线都互相平分，所以B选项正确；
C、菱形的对角线互相垂直平分，而矩形的对角线互相平分且相等，所以C选项错误；
D、菱形的对角线互相垂直平分且平分每组对角，而矩形的对角线互相平分且相等，所以D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了矩形的性质．解题关键是掌握菱形的性质及矩形的性质．
3．小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方，商店老板看她犹豫的样子，马上过来将纱巾沿对角线对折，让小颖检验（如图）．小颖还是有些疑惑，老板又将纱巾沿另一条对角线对折，让小颖检验．小颖发现这两次对折后两个对角都能对齐，终于下决心买下这块纱巾．你认为小颖买的这块纱巾一定是（ ）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【答案】B
【分析】根据菱形的判定方法可得出答案．
【详解】解：根据老板的方法，能说明这块纱巾的两组对角分别相等，四条边都相等，也就是说纱巾的两条对角线是对称轴，则这块纱巾是菱形．
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
4．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝6，则OH的长为（ ）

A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】直接利用菱形的性质得出AD＝BC＝6，AC⊥BD，进而得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝6，AC⊥BD，
∵H为AD边的中点，
∴HO＝AD＝3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，正确应用直角三角形的性质是解题关键．
5．若一个菱形的两条对角线的长为3和4，则菱形的面积为___________．
【答案】6
【分析】由题意直接由菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．
【详解】解：菱形的面积.
故答案为：6.
【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
6．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形的顶点C在x轴正半轴上，，点B的纵坐标为1，则点A的坐标是_______．

【答案】
【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直平分，可得答案．
【详解】


∵四边形OACB为菱形，
∴OC⊥AB，OD=CD，BD=AD．
∴OC=4，点B的纵坐标为1，
∴OD=4÷2=2，点A的纵坐标为−1．
故答案为：(2，−1)
【点睛】本题考察了菱形的性质，做题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分．
7．如图，在菱形中，点为边的中点，且，则的大小为______度．

【答案】120
【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，即可求解．
【详解】解：如图，连接BD，

在菱形中，AD=AB，
∵点为边的中点，且，
∴DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴AD=BD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴ ，
∴．
故答案为：120．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的性质和判定是解题的关键．
8．如图，菱形中，，，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段长的最小值为__．

【答案】
【分析】在上取一点，使得，连接，，作直线交于，过点作于．证明，推出点在射线上运动，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，求出即可．
【详解】解：在上取一点，使得，连接，，作直线交于，过点作于．

，，
是等边三角形，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
点在射线上运动，
根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，
，，
，，
，
∴GT//AB
∵BG//AT
四边形是平行四边形，
，，
∴

在中，
∴
，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
考点5：矩形的性质
方法点拨：（1）矩形具有平行四边形的所有性质；
（2）矩形的对角线相等；
（3）矩形的四个角都是直角；
（4）矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
1．如图是一个活动的平行四边形ABCD框架，∠ABC＝40°，拉动两个不相邻的顶点B和D，当边BA绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时成为了矩形ABCD框架，则旋转角α的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．90°
【答案】B
【分析】根据矩形及旋转的性质可直接进行求解．
【详解】解：∵当边BA绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时成为了矩形ABCD框架，
∴∠ABC变为90°，
∴α＝90°-40°=50°，
故选B．
【点睛】本题主要考查旋转的性质及矩形的性质，熟练掌握旋转的性质及矩形的性质是解题的关键．
2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行且相等 B．邻角互补
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【答案】C
【分析】根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．
【详解】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，
②矩形的四个角都是直角，
③矩形的对角线互相平分且相等，
菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，
②菱形的对角相等，
③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则图中长度为5的线段共有（ ）

A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
【答案】D
【分析】根据矩形的性质以及等边三角形的判定与性质求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OB=OC=OD=AC=5，
∵∠AOB＝60°，OA=OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB=OA=OB=5，
同理可得△COD为等边三角形，
∴CD=OC=OD=5，
∴长度为5的线段有OA、OB、OC、OD、AB、CD，共6条，
故选：D．
【点睛】本题考查矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，理解并熟练运用矩形和等边三角形的性质是解题关键．
4．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=6，则AB的长为( )

A．3 B． C． D．6
【答案】A
【分析】利用矩形的性质结合条件证明△AOB是等边三角形即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，且AC=6，
∴OA=OC=OB=OD=3，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，发现△AOB是等边三角形是突破点．
5．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC的长为__________．

【答案】16
【解析】略
6．如图所示，在矩形中，是上任一点，连接，是的中点，若的面积为，则矩形的面积为__________．

【答案】24
【分析】根据矩形的性质和三角形中线的性质，求解即可．
【详解】解：连接，

是的中线，的面积为，
，
又∵矩形与同底等高，
矩形的面积．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质和三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线三角形分成面积相等的两个三角形；求三角形或矩形面积充分运用底，高相等的关系解答是解题的关键．
7．木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗________（填“合格”或“不合格”）
【答案】不合格
【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即可解答．
【详解】解：根据矩形的性质得：矩形的长、宽、对角线三边能构成直角三角形，
∵长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，
∴ ，
∴长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米的三边不能构成直角三角形，
即这扇纱窗不合格．
故答案为：不合格．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断三条边长能否构成直角三角形是解题的关键．
8．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH的周长等于___cm．

【答案】16．
【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可．
【详解】如图，连接AC、BD，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8cm，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG=EF=AC=4cm，
EH=FG=BD=4cm，
∴四边形EFGH的周长=HG+EF+EH+FG=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键．矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
考点6：正方形的性质
方法点拨：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
（1）边——四边相等、邻边垂直、对边平行；
（2）角——四个角都是直角；
（3）对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；
（4）是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.

1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角相等 B．对角线互相垂直
C．对角互补 D．对角线相等
【答案】B
【解析】略
2．正方形的一条对角线长为2，则正方形的周长为（ ）
A．4 B．8 C． D．
【答案】D
【详解】根据正方形的性质，连接对角线后的三角形为直角三角形，利用勾股定理，确定正方形边长，然后求周长即可．
【解答】解：因为正方形的一条对角线长为2，
设正方形的边长为，
根据勾股定理，得，
解得，
所以正方形的边长为，
则正方形的周长为．
故选：D．
【点睛】题目主要考查正方形的基本性质、勾股定理等，理解正方形性质掌握勾股定理是解题关键．
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 ，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）

A．5 B．6 C．12 D．13
【答案】D
【分析】利用勾股定理即可求解.
【详解】解：∵∠C=90∘，
∴AB2=AC2+BC2=32+22=13，
∴正方形面积S=AB2=13，
故选D.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题.
4．如图，延长正方形边至点，使，则为（ ）


A．22.5° B．25° C．30° D．45°
【答案】A
【分析】连接AC，根据题意可得AC=BD=CE，则∠ACE=∠E，由外角的性质可得：∠CAB=∠ACE+∠E=45°，即可求解．
【详解】解：连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，且∠CAB=45°，
又∵BD=AE，
∴AE=CA，
∴∠E=∠ACE，
∵∠CAB=∠ACE+∠E=2∠E=45°，
∴∠E=22.5°．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，连接AC，根据正方形的性质得到AC=AE是解题关键．
5．如图所示的正方形的方格中，∠1＋∠3﹣∠2＝___度．

【答案】45
【分析】由网格可知∠1＋∠3=90°，∠2＝45°，计算即可求解．
【详解】解：由正方形网格可知∠1＋∠3=90°，∠2＝45°，
∠1＋∠3﹣∠2＝90°-45°=45°，
故答案为：45．
【点睛】本题考查了网格中的角度问题，解题关键是明确正方形的性质，准确得出角的度数．
6．如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，AOE绕点O逆时针旋转90°后与BOF重合，AB＝2，则四边形BEOF面积是________．

【答案】1
【分析】由旋转的性质可得S△AOE＝S△BOF，可得四边形BEOF面积＝S△AOB，即可求解．
【详解】解：∵△AOE绕点O逆时针旋转90°后与△BOF重合，
∴△AOE≌△BOF，
∴S△AOE＝S△BOF，
∴四边形BEOF面积＝S△AOB＝S正方形ABCD＝×22＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
7．将边长为3的正方形ABCD绕点C顺时针方向旋转45°到FECG的位置（如图），EF与AD相交于点H，则HD的长为___．（结果保留根号）

【答案】3﹣3
【分析】先根据正方形的性质得到CD＝3，∠CDA＝90°，再利用旋转的性质得CF＝3，根据正方形的性质得∠CFE＝45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF﹣CD即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝3，∠CDA＝90°，
∵边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，
∴CF＝3，∠CFE＝45°，
∴△DFH为等腰直角三角形，
∴DH＝DF＝CF﹣CD＝3﹣3．
故答案为：3﹣3．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
8．如图，正方形ABCD的边长为6．则图中阴影部分的面积为_________．

【答案】18
【分析】根据翻转折叠的性质即可求得结果．
【详解】解：根据题意，得S阴影部分＝S正方形ABCD＝×62＝18．
故答案为：18．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，折叠的性质，将已知图形翻转到正方形的一侧是解题的关键．