第8章统计和概率的简单应用+解答题中档题-【苏科版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（江苏）

这是一份第8章统计和概率的简单应用+解答题中档题-【苏科版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（江苏），共32页。试卷主要包含了市环保部门为了解城区某一天18，某校计划成立下列学生社团等内容，欢迎下载使用。
第8章统计和概率的简单应用 解答题中档题-【苏科版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（江苏）
一．频数（率）分布直方图（共1小题）
1．（2020•无锡）为了调查某市噪音污染情况，该市环保局抽样调查了若干个噪声测量点的噪声声级，并根据A、B、C、D、E、F六个级别，绘制了两幅不完整的统计图：

（1）此次抽样共调查了 　 　个噪音测量点；
（2）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
（3）在扇形统计图中，噪声声级C所对应的圆心角的度数为 　 　°．
二．扇形统计图（共3小题）
2．（2022•连云港）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表
运动项目
人数
A乒乓球
m
B排球
10
C篮球
80
D跳绳
70
（1）本次调查的样本容量是 　 　，统计表中m＝　 　；
（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是 　 　°；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．

3．（2021•淮安）市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
组别
噪声声级x/dB
频数
A
55≤x＜60
4
B
60≤x＜65
10
C
65≤x＜70
m
D
70≤x＜75
8
E
75≤x＜80
n
请解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 　 　°；
（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．

4．（2021•镇江）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．
年份
我国大陆人口总数
其中具有大学文化程度的人数
每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数
1990年
1133682501
16124678
1422
2000年
1265830000
45710000
3611
2010年
1339724852
119636790
8930
2020年
1411778724
218360767
15467
（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为 　 　；（用含有a，b的代数式表示）
（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）
（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）
三．条形统计图（共2小题）
5．（2022•盐城）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：

（1）本次调查采用 　 　的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．
中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质
10%﹣15%
脂肪
20%﹣30%
碳水化合物
50%﹣65%
6．（2020•宿迁）某校计划成立下列学生社团．
社团名称
文学社
动漫创作社
合唱团
生物实验小组
英语俱乐部
社团代号
A
B
C
D
E
为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）该校此次共抽查了　 　名学生；
（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？
四．折线统计图（共1小题）
7．（2022•泰州）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．

（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是 　 　%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 　 　亿元（结果保留整数）．
（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．
五．列表法与树状图法（共17小题）
8．（2022•徐州）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．

（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 　 　；
（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
9．（2022•镇江）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于 　 　；
（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．
10．（2022•南通）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 　 　；
（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．
11．（2022•盐城）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）
12．（2022•无锡）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A1，A2，A3，A4，女生分别记为B1，B2，B3．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 　 　；
（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
13．（2022•扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；
（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．
14．（2022•连云港）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
（1）甲每次做出“石头”手势的概率为 　 　；
（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
15．（2021•淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　 　；
（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
16．（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 　 　；
（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
17．（2021•泰州）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．
（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 　 　（填“相同”或“不同”）；
（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．
18．（2021•常州）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是 　 　；
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．
19．（2021•无锡）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）取出的2张卡片数字相同；
（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．
20．（2021•南京）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是 　 　．
21．（2021•宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 　 　．
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
22．（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
（1）第一次摸到字母A的概率为 　 　；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．

23．（2020•镇江）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“☰”有刚毅的含义，符号“☱”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（1）所有这些三行符号共有　 　种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
24．（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为　 　；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为　 　．

六．利用频率估计概率（共2小题）
25．（2021•盐城）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．
（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 　 　；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）

26．（2020•泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是　 　．（精确到0.01），由此估出红球有　 　个．
（2）现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．

第8章统计和概率的简单应用 解答题中档题-【苏科版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（江苏）
参考答案与试题解析
一．频数（率）分布直方图（共1小题）
1．（2020•无锡）为了调查某市噪音污染情况，该市环保局抽样调查了若干个噪声测量点的噪声声级，并根据A、B、C、D、E、F六个级别，绘制了两幅不完整的统计图：

（1）此次抽样共调查了 　45　个噪音测量点；
（2）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
（3）在扇形统计图中，噪声声级C所对应的圆心角的度数为 　120　°．
【解答】解：（1）此次抽样共调查噪音测量点9÷20%＝45（个），
故答案为：45；
（2）D声级数量为45﹣（5+9+15+6+2）＝8（个），
补全图形如下：

（3）在扇形统计图中，噪声声级C所对应的圆心角的度数为360°×＝120°，
故答案为：120．
二．扇形统计图（共3小题）
2．（2022•连云港）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表
运动项目
人数
A乒乓球
m
B排球
10
C篮球
80
D跳绳
70
（1）本次调查的样本容量是 　200　，统计表中m＝　40　；
（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是 　18　°；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．

【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：80÷40%＝200（人）；
A乒乓球人数：200﹣70﹣80﹣10＝40（人）；
故答案为：200，40；
（2）“B排球”对应的圆心角的度数：360°×＝18°；
故答案为：18；
（3）该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：2000×＝400（人），
答：该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数为400人．
3．（2021•淮安）市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
组别
噪声声级x/dB
频数
A
55≤x＜60
4
B
60≤x＜65
10
C
65≤x＜70
m
D
70≤x＜75
8
E
75≤x＜80
n
请解答下列问题：
（1）m＝　12　，n＝　6　；
（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 　72　°；
（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．

【解答】解：（1）∵样本容量为10÷25%＝40，
∴m＝40×30%＝12，
∴n＝40﹣（4+10+12+8）＝6，
故答案为：12、6；
（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为400×＝260（个）．
4．（2021•镇江）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．
年份
我国大陆人口总数
其中具有大学文化程度的人数
每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数
1990年
1133682501
16124678
1422
2000年
1265830000
45710000
3611
2010年
1339724852
119636790
8930
2020年
1411778724
218360767
15467
（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为 　　；（用含有a，b的代数式表示）
（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）
（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）
【解答】解：由题意得，
（1）下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为，
故答案为：；
（2）360°×≈56°，
答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为56°；
（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况．
三．条形统计图（共2小题）
5．（2022•盐城）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：

（1）本次调查采用 　抽样调查　的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．
中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质
10%﹣15%
脂肪
20%﹣30%
碳水化合物
50%﹣65%
【解答】解：（1）本次调查采用抽样调查的调查方法．
故答案为：抽样调查；
（2）∵（15.4%×35+15.5%×25+13.3%×40）÷（35+25+40）≈14.6%，
样本中的脂肪平均供能比＝（36.6%×35+40.4%×25+39.2%×40）÷（35+25+40）≈38.6%．
碳水化合物平均供能比＝（48.0%×35+44.1%×25+47.5%×40）÷（35+25+40）≈46.8%；
（3）建议：减少脂肪类食物，增加碳水化合物食物．
6．（2020•宿迁）某校计划成立下列学生社团．
社团名称
文学社
动漫创作社
合唱团
生物实验小组
英语俱乐部
社团代号
A
B
C
D
E
为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）该校此次共抽查了　50　名学生；
（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？
【解答】解：（1）该校此次共抽查了12÷24%＝50名学生，
故答案为：50；
（2）喜爱C的学生有：50﹣8﹣10﹣12﹣14＝6（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）1000×＝280（名），
答：估计该校有280名学生喜爱英语俱乐部．

四．折线统计图（共1小题）
7．（2022•泰州）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．

（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是 　2.8　%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 　96　亿元（结果保留整数）．
（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．
【解答】解：（1）2017﹣2021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3%，中间的数为2.8%，
故2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是2.8%；
若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：5200×45%×4.1%≈96（亿元）；
故答案为：2.8；96；
（2）不同意，理由如下：
由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比45%，工业产值占比49%，
∴在2019年，服务业产值比工业产值低．
五．列表法与树状图法（共17小题）
8．（2022•徐州）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．

（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 　　；
（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
【解答】解：（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，
∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为＝．
9．（2022•镇江）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于 　　；
（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．
【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，
∴2次都摸到红球的概率为．
10．（2022•南通）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 　　；
（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．
【解答】解：（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有2种，
∴两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为．
11．（2022•盐城）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）
【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，
∴甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为＝．
12．（2022•无锡）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A1，A2，A3，A4，女生分别记为B1，B2，B3．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 　　；
（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【解答】解：（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的结果有6种，
∴抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率为＝．
13．（2022•扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；
（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．
【解答】解：（1）画树状图如下：

共有6种等可能出现的结果；
（2）摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖，理由如下：
由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，
∴摸出颜色不同的两球的概率为＝，摸出颜色相同的两球的概率为＝，
∵一等奖的获奖率低于二等奖，＜，
∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖．
14．（2022•连云港）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
（1）甲每次做出“石头”手势的概率为 　　；
（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
【解答】解：（1）甲每次做出“石头”手势的概率为；
故答案为：；

（2）画树状图得：

共有9种等可能的情况数，其中乙不输的有6种，
则乙不输的概率是＝．
15．（2021•淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　　；
（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
【解答】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是，
故答案为：；

（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．
16．（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 　　；
（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
【解答】解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 ＝，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，
∴两次取出小球标号的和等于5的概率为＝．
17．（2021•泰州）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．
（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 　相同　（填“相同”或“不同”）；
（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．
【解答】解：（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率相同，
故答案为：相同；
（2）把“泰宝”和“凤娃”两种吉祥物分别记为：A、B，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有8种，
∴抽到不同图案卡片的概率为＝．
18．（2021•常州）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是 　　；
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．
【解答】解：（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是正方形的结果有4种，
∴四边形ABCD一定是正方形的概率为＝．
19．（2021•无锡）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）取出的2张卡片数字相同；
（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．
【解答】解：（1）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，
∴取出的2张卡片数字相同的概率为＝；
（2）由（1）可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，
∴取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的概率为．
20．（2021•南京）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是 　　．
【解答】解：（1）画树状图如图：

共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，
∴两次摸出的球都是红球的概率为；
（2）由题意得：第一次摸出白球的概率为，第二次摸出白球的概率也为，
∴两次摸出的球都是白球的概率为×＝，
故答案为：．
解法二：
若第一次摸到红球，则两次摸出的球都是白球的概率为P′＝0，
若第一次摸到白球，则两次摸出的球都是白球的概率为P″＝×＝，
∴所求概率为P＝P′+P″＝0+＝，
故答案为：．
解法三：
第一次取到白球的概率为，
即一个圆的，
第二次再取到白球的概率是将上面的（扇形）再分为3等份，取到的白球的概率是的，
即，
∴两次摸出的球都是白球的概率为，
故答案为：．
21．（2021•宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 　　．
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是，
故答案为：；
（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，
画树状图如图：

共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为＝．
22．（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
（1）第一次摸到字母A的概率为 　　；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．

【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，
∴第1次摸到A的概率为，
故答案为：；
（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，
∴P（组成OK）＝．
23．（2020•镇江）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“☰”有刚毅的含义，符号“☱”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（1）所有这些三行符号共有　8　种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
【解答】解：（1）根据题意画图如下：

共有8种等可能的情况数，
故答案为：8；

（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，
则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．
24．（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为　16　；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为　3　．

【解答】解：（1）画树状图如下：

共有4种等可能结果，
∴图③可表示不同信息的总个数为4；
（2）画树状图如下：

共有16种等可能结果，
故答案为：16；
（3）由图②得：当n＝1时，21＝2，
由图④得：当n＝2时，22×22＝16，
∴n＝3时，23×23×23＝512，
∵16＜492＜512，
∴n的最小值为3，
故答案为：3．
六．利用频率估计概率（共2小题）
25．（2021•盐城）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．
（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 　　；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）

【解答】解：（1）∵随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，
∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，
∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字6的概率为，
故答案为：；
（2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲
一
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
一
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
一
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
一
∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，
∴其中有一幅是祖冲之的概率为＝．
26．（2020•泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是　0.33　．（精确到0.01），由此估出红球有　2　个．
（2）现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．
故答案为：0.33，2；

（2）将2个红球分别记为红1、红2，画树状图如图：

由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，
则P（1个白球，1个红球）＝＝；
所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．