2022八年级数学下册第十八章平行四边形方法专题7特殊平行四边形中的折叠问题习题课件新版新人教版

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方法专题7　特殊平行四边形中的折叠问题八年级数学下册人教版类型一　平行四边形中的折叠1.如图，在□ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为(　　)A.33° B.34° C.35° D.36°B类型二　矩形中的折叠2.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若DF＝3，则EF的长为(　　)A.3 B.2 C.4 D.5A3.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，∠DBC＝30°，将矩形沿DE折叠，点C恰好落在对角线BD上的点F处，若AB＝3，则BF的长为(　　)A. B.3 C. D.6B4.如图，矩形纸片ABCD的边AB＝10 cm，BC＝6 cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，则BE的长为(　　)A. cm B. cm C.3 cm D.2.5 cmB5.(课本P64活动1改编)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N处，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G.以下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝1；③QN＝ ；④△BMG是等边三角形；⑤若P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN＋PH的最小值是 .其中正确的有(　　)A.①②④ B.①④⑤C.①③④ D.①②③⑤B6.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10 cm，AB＝6 cm，如图1，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′处，BC′交AD于点G.再折叠一次，如图2，使点D与点A重合，折痕EN交AD于点M，求EM的长.7.如图，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC.由折叠性质，知∠ABE＝∠EBD，∠BDF＝∠CDF，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF.∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形.(2)若四边形BFDE为菱形，且AB＝3，求BC的长.8.(2019·滨州)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.(1)求证：四边形CEFG是菱形；(1)证明：由折叠性质，可得∠BEC＝∠BEF，FE＝CE.∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形.又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形.(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.类型三　菱形中的折叠9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BC＝5，点E，F分别在边AB，AD上，将菱形一角沿EF对折，使点A落在AC上的点G处，则阴影部分的面积是(　　)A.30 B.15C.24 D.12D10.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝ ，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为________.7类型四　正方形中的折叠11.如图，把正方形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点B落在边CD上的点E处，其中CE＝ CD.若AB的长为2，则MN的长为(　　)A.3 B.C. D.B12.(2019·攀枝花)如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形的边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于点G，连接AG，FC，下列结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14.其中正确的有(　　)A.1个 B.2个C.3个 D.4个　　B【方法归纳】矩形中的折叠问题图例：1.折叠前、后的角相等，边相等(∠C′BD＝∠CBD，BC′＝BC＝8)；2.结合矩形的性质，得到有关的角相等，线段相等(由AD∥BC，得∠C′BD＝∠CBD＝∠EDB，∴BE＝DE＝8－AE)；3.根据勾股定理列方程求解[在Rt△ABE中，AE2＋AB2＝BE2，即AE2＋16＝(8－AE)2，解得AE＝3].