初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试习题ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试习题ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了附加题20分等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.若DE＝5，则BC＝(　　)A.6 B.8 C.10 D.12
2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BO的长为(　　)
A.5 B.8 C.10 D.11
3.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变.当AB＝2，∠B＝60°时，AC的长是(　　)
A. B. C.2 D.2
4.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，则阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的(　　)
A. B. C. D.
5.如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是(　　)
A.25° B.40° C.45° D.50°
6.如图，O为平面直角坐标系的原点，以点O为顶点作矩形OEDC，点D的坐标是(2，5)，则CE的长是(　　)
A.3 B. C. D.7
7.如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列说法不正确的是(　　)
A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D.如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形
8.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，连接EF交BD于点O，连接AO.若∠DBC＝25°，则∠OAD的度数为(　　)
A.50° B.55° C.65° D.75°
9.如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一条直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为(　　)
A. B. C.2 D.
10.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上任意一点，则PK＋QK的最小值为(　　)
A.1 B. C.2 D. ＋1
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC.∵∠A＝120°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－120°＝60°.作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，交BD于点K，连接PK，则P′Q的长即为PK＋QK的最小值.当P′Q⊥AB时，PK＋QK的值最小，此时，点Q与点C重合，在Rt△BCP′中，∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴P′Q＝CP′＝ .故选B.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件判定▱ABCD是菱形，所添条件为____________________.(写出一个即可)
AB＝AD(答案不唯一)
12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A的度数为________.
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC的中点.若AB＝5，BD＝8，则线段EF的长为________.
14.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，EH∥FC，交BC于点H.若AB＝6，AE＝2，则BH的长为________.
15.如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB＝4 cm，AD＝3 cm，OF＝1 cm，则四边形BCEF的周长为________.
16.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠E＝20°，则∠ADB＝________.
17.如图，四边形ABCD是正方形，CE＝MN，∠MCE＝35°，则∠ANM的度数为________.
18.如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10 cm，7.5 cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C′，点A与点D重合于点A′，四条折痕围成一个“信封”四边形EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF的长为________cm.
【解析】由折叠的性质，得∠CHF＝∠FHC′，∠BHE＝∠EHC′，∴∠FHE＝∠FHC′＋∠EHC′＝ (∠CHC′＋∠BHC′)＝90°.同理可证∠HFG＝∠GEH＝90°，∴四边形EHFG是矩形，∴FH＝EG，FH∥EG，∴∠HFC′＝∠FEG.∵∠CFH＝∠HFC′，∠AEG＝∠GEA′，∴∠CFH＝∠AEG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，BC＝AD.由折叠的性质，得CH＝C′H＝BH＝ BC，AG＝A′G＝DG＝ AD，∴CH＝AG，∴△HCF≌△GAE，∴CF＝AE，∴EF＝FC′＋EC′＝AE＋BE＝AB＝10 cm.
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.求证：BE＝DF.
20.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，DE∥AC，交BA的延长线于点E.求证：∠BDA＝∠EDA.
21.(10分)如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，线段AB，OB，OC，AC的中点分别为D，E，F，G.
(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
(2)若M为EF的中点，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长.
(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠BOC＝90°.∵M为EF的中点，OM＝2，∴EF＝2OM＝4，∴BC＝2EF＝8.
22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC.
(1)求证：四边形DBEC是菱形；
(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积.
23.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，且DE＝ AC，连接CE，OE.
(1)求证：OE＝CD；
(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长.
24.(10分)如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上的一动点，连接DE，EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(1)证明：过点E作EM⊥BC于点M，作EN⊥CD于点N. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECN＝∠ECM，∴EM＝EN. ∵四边形DEFG是矩形，∠DEN＋∠NEF＝∠MEF＋∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF. 在△DEN和△FEM中， ∴△DEN≌△FEM(ASA)， ∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形.
(2)判断CE，CG与AB之间的数量关系，并给出证明.
25.(12分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，AE＞DE，BE＝BC，O是CE的中点.
(1)求证：EC平分∠BED；
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠DEC.∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED.
(2)若AB＝3，BC＝5，求BO的长；
(3)在直线AD上是否存在点F，使得以B，C，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，试画出点F的位置，并作适当说明；若不存在，请说明理由.
(3)解：存在，图略.说明如下：延长ED至点F，使得EF＝BC，此时四边形BCFE是菱形.
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点G，BF，CE相交于点H.(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB＝CD.∵E是AB的中点，F是CD的中点，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.同理可得，DE∥BF，∴四边形EHFG是平行四边形.
(2)①若四边形EHFG是菱形，则平行四边形ABCD需满足什么条件？请说明理由；