2022届北京师范大学万宁附属中学高三上学期11月月考数学试卷含答案

这是一份2022届北京师范大学万宁附属中学高三上学期11月月考数学试卷含答案，共12页。试卷主要包含了 设命题，则为， 函数的图象大致为， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022届北京师范大学万宁附属中学高三上学期11月月考数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题，则为A.  B. C.  D. 2. 设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=A. (-∞，1) B. (-2，1)C. (-3，-1) D. (3，+∞)3 （    ）A.  B.  C.  D. 4. “φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 函数的图象大致为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ）A.  B. C.  D. 7. 已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A.  B. C.  D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（    ）A 若，则 B. 若正数满足，则C. 若，则 D. 若，则10. 下列说法正确的是（    ）A. 函数在区间上单调递增B. 函数在区间上单调递增C. 函数在区间上单调递增D. 若函数在区间上单调递增，则11. 关于函数，下列叙述正确的是（    ）A. 是偶函数 B. 在区间单调递增C. 的最大值为2 D. 在有4个零点12. 能得到函数的图象关于直线对称或者关于点对称的是（    ）A.  B. 为偶函数C.  D. 为奇函数三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数定义域为_________.14. 已知是奇函数，且当时，.若，则__________.15. 已知 则当a的值为________时取得最大值.16. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角，以及；从点测得，已知山高，则山高___________.
 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 记为等差数列的前项和，已知，．    （1）求的通项公式；    （2）求，并求的最小值．18. 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
 （1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.19. 在①，且；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.问题：在中，角，，的对边分别为，，，且______（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围（如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分）20. 某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投次，先在处投一次三分球，投进得分，未投进不得分，以后均在处投两分球，每投进一次得分，未投进不得分.测试者累计得分高于分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在处和处各投次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.（1）求甲同学通过测试的概率；（2）在甲、乙两位同学均通过测试条件下，求甲得分比乙得分高的概率.21. 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条直线分别交椭圆于点，满足直线，的斜率之和为，求证：直线过定点.22. 已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，求证：
1-5:CADAB 6-8:CCB 9.BC 10.ABD 11.AC 12.ACD 13. 14. -315.416.15017. 【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．18. 证明（1）因为是长方体，所以侧面，而平面，所以又，，平面，因此平面；（2）以点坐标原点，以分别为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，，因为，所以，所以，，设是平面的法向量，所以，设是平面的法向量，所以，二面角的余弦值的绝对值为，所以二面角的正弦值为.19. 解：（1）若选①：，且，所以，所以．又，所以，所以，所以．若选②：由正弦定理得，因为，所以，即．由，，所以，所以.若选③：由正弦定理得，即，由余弦定理得，又，所以.（2）因为是锐角三角形，，所以，且，得由正弦定理得，所以因为，所以，所以，所以，即得取值范围．20. （1）甲同学两分球投篮命中的概率为，甲同学三分球投篮命中的概率为，设甲同学累计得分为，则，所以，甲同学通过测试的概率为；（2）乙同学两分球投篮命中率为，乙同学三分球投篮命中率为.设乙同学累计得分为，则，，设“甲得分比乙得分高”为事件，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件，则，，由条件概率公式可得.21. 【小问1】由题意可得，，解得：，所以标准方程为.【小问2】若直线斜率不存在，设，则，解得，此时重合，舍去. 若直线斜率存在，设直线，联立，得，所以，由题意，即化简得因此化简得，即若，则，直线过点，舍去，所以，即，所以直线方程为，即因此直线过点.22. （Ⅰ）函数的定义域为R 由，得，由，得函数的递增区间为，由，得函数的递减区间为，故函数的递增区间为，递减区间为.（Ⅱ）解法一：构造函数，利用函数的单调性求证；令，则；令，则，则.由得，，故在内单调递增；故，故在内单调递增故，故，故在上单调递减，所以；由（Ⅰ）及知，；不妨设，故，所以，所以，又在上单调递增，所以，即；即证.解法二：利用对数平均不等式求证；因为时，，时，，由（Ⅰ）及，可知，不妨设，则，，所以；对上式两边同时取自然对数，可得，所以，所以（根据对数平均不等式），所以①.因为，且在单调递减，所以.下面用反证法证明，假设，当时，，与不等式①矛盾；当时，，所以，与不等式①矛盾.所以假设不成立，所以；即证.