2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题含解析

这是一份2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，则（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式求集合A，由函数定义域求集合B，最后应用集合交运算求结果.【详解】由，，所以.故选：C2．已知复数，“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分又不必要条件【答案】A【分析】分别根据模长的运算，分析充分性与必要性即可求解.【详解】由，当时，；当时，，则，故或；故“”是“”的充分不必要条件故选：A3．命题：，的否定为（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】，的否定为：，，故选：D4．已知命题p：“”是的充要条件，命题q：下列结论中正确的是 （       ）A．命题“”是真命题 B．命题“”是真命题C．命题“”是假命题 D．命题“”是假命题【答案】D【分析】先根据条件判断出命题的真假，然后根据命题的逻辑运算逐一判断即可.【详解】因为，显然时，也成立，所以“”是的充分不必要条件，故是假命题，对于命题，取，则 ，所以是真命题，所以命题“”是假命题.故选: D.5．若函数为奇函数，则（       ）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根据奇函数的定义可得，整理化简可求得a的值，即得答案.【详解】由函数为奇函数，可得，所以，所以，化简得恒成立，所以，即,经验证，定义域关于原点对称，且满足，故；故选:A．6．设函数则满足的实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分类讨论：①当时和②当时，由单调性解不等式即可.【详解】①当时，，此时，不合题意；②当时，，可化为，所以，解得．综上，实数的取值范围是．故选：B．7．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据对数函数的性质得到不等式组，解得即可.【详解】解：因为，所以为减函数．又由函数在上为减函数，可得函数在上大于零，且，故有，解得．故选：A．8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由对数的单调性以及中间值法可得,，即可比较大小.【详解】因为,,,故，故选：B9．已知函数，若，则（       ）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】由利用函数性质计算，然后由已知计算从而可求得值．【详解】由函数，可得.因为，所以.所以.故选：B.10．函数的图象大致为（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】确定函数的奇偶性与单调性，由排除法确定正确选项．【详解】函数定义域是，，因此函数为偶函数，排除BC，时，函数式为是增函数，排除D，故选：A．11．设函数，则使得成立的的取值范围是（　　）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函数的奇偶性及单调性即得.【详解】因为的定义域为R，又，所以函数是偶函数，又函数在是增函数，所以函数在是增函数，由，可得．所以.故选：A．12．已知是定义域为的函数，满足，，当时，，则下列说法错误的是（       ）A．函数是偶函数 B．函数的最小正周期为C．当时，函数的最小值为 D．方程有个根【答案】C【分析】利用偶函数的定义判断A；利用函数周期的定义判断B；根据对称性以及二次函数的性质可判断C；利用数形结合的判断D.【详解】因为是定义域为R的函数，由，则，又，所以，即，所以，所以函数是偶函数，故A正确；由，根据周期的定义可知函数的最小正周期为4，故B正确；当时，，函数的最小值为，由，所以为对称轴，所以当时，函数的最小值为，故C不正确；作出时与的图像，由图像可知时，函数有个交点，又与为偶函数，由对称性可知方程有10个根，故D正确.故选：C. 二、填空题13．设，已知命题：函数有零点；命题：，．若为假命题，则t的取值范围是______．【答案】【分析】由已知可得命题与命题均为假命题，分别求的取值范围.【详解】若为假命题，则，都是假命题，当为假命题时，，解得；当为真命题时，，又函数在上单调递减，所以，即，解得或，当为假命题时，，综上所述的取值范围是，故答案为：.14．已知函数若对任意的，都有恒成立，则实数a的取值范围为______．【答案】【分析】首先判断为R上的奇函数，再判断出函数在R上单调递增，原不等式可转化为，由一次函数的单调性可得出的不等式组，解不等式组即可得出答案.【详解】由 ，，可知函数为奇函数，又由，当时，函数和单调递增，有函数在单调递增，可得函数在R上单调递增．由，有，有，可得，有解得．故答案为：.15．是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则______．【答案】【分析】依题意可得，即可得到是以为周期的周期函数，再根据对数的运算及奇函数的性质计算可得.【详解】解：因为，所以，即，所以是以为周期的周期函数，又所以，又是定义在上的奇函数，所以，且当时，，所以.故答案为：16．函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为2；②若，则；③函数在区间上单调递增；④函数，所有零点之和为12．其中，所有正确结论的序号是______．【答案】②③④【分析】根据题意可得的图象关于对称，周期为4，再结合时，，分析判断②③，对于④，转化为函数与的图象交点的横坐标，画出函数图象再判断即可【详解】因为函数是定义域为R的奇函数，满足，所以，所以，所以，所以函数的最小正周期为4，所以①错误，因为是定义域为R的奇函数，所以，因为，所以的图象关于直线对称，所以，，因为函数的最小正周期为4，所以，则，所以②正确，因为当时，，所以在上递增，因为函数是定义域为R的奇函数，所以在，所以在区间上单调递增，所以③正确，由，得，则的零点为函数与的图象交点的横坐标，的周期也为4，图象也关于直线对称，在同一坐标系中画出两函数的图象，如图所示，由图象可知两函数图象在上的交点的横坐标为0，2，4，6，其和为12，所以函数，所有零点之和为12，所以④正确，故答案为：②③④ 三、解答题17．（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则，进行运算求解；（2）根据对数的运算法则，求解即可.【详解】(1)原式；(2)原式.18．已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由集合A可得，利用列出不等式组，求出实数的取值范围；（2）若，则，分和两种情况，分别列不等式可得实数的取值范围．【详解】（1）因为，所以或．又且，所以，解得所以实数的取值范围是．（2）若（补集思想），则．当时，，解得；当时，，即，要使，则，得．综上，知时，，所以时，实数的取值范围是．19．已知：不等式：方程表示焦点在轴上的椭圆.(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若“”为假，“”为真，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或【分析】（1）若为真命题，则，解不等式即可求出的取值范围；（2）若为真，求出的取值范围，再根据“”为假，“”为真，则一真，一假，列不等式组求解即可.【详解】(1)若为真，则，解得：.(2)若为真，则，由题可知，一真一假，故"真假"时，，则，"真假"时，，则，综上，或.20． 已知函数为奇函数．(1)求实数的值；(2)若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据奇函数的性质可求得b的值，验证符合题意，即可得答案;（2）求得，确定其为增函数，且，从而将恒成立，转化为在上恒成立，构造函数，求得其最值，即可得答案.【详解】(1)∵函数的定义域为，且为奇函数，∴，解得,经验证：为奇函数，符合题意，故；(2)∵，∴在上单调递增，且．∵，则，又函数在上单调递增，则在上恒成立，∴在上恒成立，设，令，则，函数在上递减，在上递增，当时， ，当时， ，故，则 ，∴实数的取值范围为．21．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，.（1）求证：是周期函数；（2）当时，求的解析式；（3）计算.【答案】（1）见解析（2）（3）0【详解】试题分析：（1）对任意实数，恒有得出，周期为4，（2）任取，则，有，解出（3）由（1）可知为一个周期的函数值，和为0，所以很容易得出做后结果0.试题解析：（1）由，，∴是以4为周期为周期函数；（2）任取，则，有，∴；（3），，由（1）可知为一个周期的函数值，和为0，所以.点睛：本题是奇偶性周期性的综合，利用给出的等式结合奇偶性得出周期，对于这类型的问题利用周期性，主要解决一共包含几个周期，一个周期的和是多少，剩余哪些项可以利用周期求解.22．已知函数的定义域为R，满足对任意的x、y都有，当时，.(1)证明的奇偶性；(2)是否存在使得在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）令，即可求出，再令，即可得到，即可得证；（2）首先证明函数的单调性，根据函数的单调性与奇偶性可得在上恒成立，参变分离，结合指数函数的单调性计算可得；【详解】(1)证明：显然的定义域是，关于原点对称．又函数对一切、都有，令，得，．再令，得，，为奇函数．(2)解：任取，，且，，时，，，又，，即，函数在上单调递减，依题意在上恒成立，即在上恒成立，等价于在上恒成立，即在上恒成立，因为， 在上单调递增，所以，所以，解得，即