2022届安徽省桐城市重点中学高三下学期月考（10）数学试卷含答案

这是一份2022届安徽省桐城市重点中学高三下学期月考（10）数学试卷含答案，共14页。试卷主要包含了已知函数，【答案】A，【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2022届安徽省桐城市重点中学高三下学期月考（10）数学试卷设集合，，则A.  B.  C.  D. 已知i是虚数单位，若，，则复数在复平面内对应的点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限若是钝角且，则A.  B.  C.  D. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为A. 4 B. 9 C.  D. 已知正方形ABCD中，E为AB中点，H为AD中点，F，G分别为BC，CD上的点，，，将沿着BD折起得到空间四边形，则在翻折过程中，以下说法正确的是A.  B. EF与GH相交 C. EF与GH异面 D. EH与FG异面先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为A.  B.  C.  D. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据上述问题的己知条件，分得橘子最多的人所得的橘子个数为A. 15 B. 16 C. 18 D. 21在正方体中，O为底面的中心，E为的中点，若该正方体的棱长为2，则下列结论正确的是A. 平面BDE
B. 平面
C. 平面平面
D. 三棱锥的外接球体积为已知圆：，圆：，过动点P分别作圆、圆的切线PA，为切点，使得，则动点P的轨迹方程为A.  B.
C.  D. 已知，，命题p：，命题，则p是q的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件已知F是椭圆的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若且，则椭圆E的离心率为A.  B.  C.  D. 已知大于1的正数a，b满足，则正整数n的最大值为A. 7 B. 8 C. 9 D. 11已知向量，，，若，则实数______.某医院现临时安排2名医护工作者到社区完成3项疫情防控宣传工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有______种．结果用数字作答已知数列的前n项和为，满足，，则______.在上单调递减，则实数m的最大值是______.从①；②；③选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解决该问题．
已知中内角A、B、C所对的边分别是a、b、若____.
求角A的大小；
设，，求的面积．






 我国是一个水资源严重缺乏的国家，2021年全国约有的城市供水不足，严重缺水的城市高达某市政府为了减少水资源的浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水，即确定一户居民月均用量水标准单位：，用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．现通过简单随机抽样获得了100户居民用户的月均用水量数据单位：，并将数据按照…，分成5组，制成了如图频率分布直方图．
设该市共有20万户居民用户，试估计全市居民用户月均用水量不高于的用户数；
若该市政府希望使的居民用户月均用水量不超过标准，试估计x的值精确到；
假设该市最终确定三级阶梯价制如下：级差水量基数单位：水费价格元第一阶梯第二阶梯第三阶梯小明家上个月需支付水费共28元，试求小明家上个月的用水量．
如图，在三棱柱中，点在底面ABC的射影为BC的中点O，底面ABC是边长为2的正三角形，
求证：；
求直线与平面所成角的正弦值．
设函数，
当时，讨论的单调性；
若有两个零点，求实数a的取值范围．



 设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，
求抛物线C的方程；
过曲线上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求的面积的取值范围为坐标原点




 在平面直角坐标系xOy中，设曲线的参数方程为，为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为
求曲线的普通方程；
若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求实数a的值．

 23.已知函数
当，时，解不等式；
若函数的最小值是2，证明：






 
答案 1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】160
16.【答案】
17.【答案】解：选条件①：；转换为；
整理得，
由于；
所以；
选条件②：；
利用正弦定理得：，
所以，
由于；
所以；
选条件③：，
根据正弦定理：，
整理得；
由于由于；
所以；
由得：，，，
所以，整理得，
解得或8；
当时，；
当时，
18.【答案】解：由频率分布直方图可得，
解得，
居民用户月均用水量不超过的频率为，
所以估计全市20万居民用户中月均用水量不高于的用户数为“万；
由频率分布直方图知居民用户月均用水量不超过的频率为：，
月均用水量不超过的频率为，
则的居民用户月均用水量不超过的标准，
故，
解得，即x的值为；
因为，
所以小明家上个月的用水量达到第二阶梯收费，
设小明家上个月的用水量为，由，
得所以小明家上个月的用水量为
19.【答案】证明：底面ABC是边长为2的正三角形，O为BC的中点，
连接AO，

点在底面ABC的射影为BC的中点O，
而，平面
又平面，
，
解：由可知OA，OB，两两垂直，
分别以OB，OA，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系

则由题意有，，，
，
所以，，，
设为平面的法向量，
则，
令，则，
所以是平面的一个法向量．
设所求角为，则，
即直线与平面所成角的正弦值为
20.【答案】解：当时，
则
由得，，舍去
当时，成立，则在、上单调递增；
当时，成立，则在上单调递减．
综上，当时，函数的增区间为，减区间为
解：因
求导得
①当时，由，可得，函数只有一个零点，不符合题意；
②当时，由可得，由可得，
所以，函数在上递增，在上递减，
由，取，
令，
则在内成立，
故在上单调递增．
则
则
由此得有两个零点等价于，
得，则
③当时，，
当时，对任意的恒成立，
在上单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；
当且时，由得舍去，若，即当时，由可得，由可得或，此时，函数的递增区间为、，单调递减区间为，此时，函数有两个极值点；
同理，当时，函数的递增区间为、，单调递减区间为，此时，函数也有两个极值点；
因为
令，
令，其中，，
当或时，；当时，
所以，，所以，，故
又，所以，至多只有一个零点，不符合题意．
综上，实数a的取值范围为
21.【答案】解：依题意得，
设，由抛物线性质，可得，
因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心纵坐标为
由已知圆半径也为1，据此可知该圆与x轴相切于点故圆心纵坐标为
则，
代入抛物线方程得，所以
所以抛物线C的方程为
在曲线上任取一点，设切点为，
因为，所以在点处的切线斜率为，
则在点处的抛物线的切线方程为，
又点在切线上，所以同理可得，
则切点弦AB的方程为，
联立方程组消y得，
由韦达定理得，，
因为，所以，
点O到AB的距离为，
则，
点在曲线上，则
故
令，
时，恒成立，令在上单调递增．所以的面积的取值范围
22.【答案】解：由已知得代入，
消去参数t得：曲线的普通方程为
由曲线的极坐标方程得，
又，，，
所以即
所以曲线是圆心为，半径等于的圆．
因为曲线上恰有三个点到曲线的距离为，
所以圆心到直线的距离
即
解得
23.【答案】解法一：当，时，不等式为
当时不等式化为得，
故；
当时不等式化为得
故；
当时不等式化为
故
综上可知，不等式的解集为，
解法二：用图象解，
作出与的图象：

由，由，
所以不等式的解集为
证明：易知，
因为的最小值是2且，所以，
故
所以
当且仅当时取等号