人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形同步练习题

这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形同步练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共4小题）
1. 已知等腰 △ABC 的两边长分别为 2 和 3，则等腰 △ABC 的周长为
A. 7B. 8C. 6 或 8D. 7 或 8

2. 如图，从笔直的公路 l 旁一点 P 出发，向西走 6 km 到达 l；从 P 出发向北走 6 km 也到达 l．下列说法错误的是
A. 从点 P 向北偏西 45∘ 走 3 km 到达 l
B. 公路 l 的走向是南偏西 45∘
C. 公路 l 的走向是北偏东 45∘
D. 从点 P 向北走 3 km 后，再向西走 3 km 到达 l

3. 如图，直线 m∥n，点 A 在直线 m 上，点 B，C 在直线 n 上，AB=BC，∠1=70∘，CD⊥AB 于 D，那么 ∠2 等于
A. 20∘B. 30∘C. 32∘D. 25∘

4. 如图，AD 是 △ABC 的中线，E 是 AD 上一点，BE 交 AC 于 F，若 BE=AC，AF=1.5，则 EF 的长度为
A. 2.5B. 2C. 1.5D. 1

二、填空题（共9小题）
5. 等腰三角形周长为 11，底边长为 3，腰长为 ．

6. 如图，E 是腰长为 2 的等腰直角 △ABC 斜边上一点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一点，PQ⊥BC 于点 Q，PR⊥BE 点 R，则 PQ+PR 的值是 ．

7. 如图，在 △ABC 中，∠C=40∘，CA=CB，则 △ABC 的外角 ∠ABD= ∘．

8. 若等腰三角形的两边长分别为 6 和 8，则它的周长为 ．

9. 从长度分别为 3 cm，4 cm，5 cm，7 cm 的四根木棒中任取三根，能围成 个三角形．

10. 如图，在等腰 △ABC 中，AB=AC，BE 平分 ∠ABC，CE 平分 ∠ACB，过 E 作 DF∥BC，若 AB=2 cm，则 △ADF 的周长为 ．

11. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．

12. 如图，在 Rt△ABC 中，D，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC，AE=AC，则 ∠DCE 的大小为 ．

13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36∘，则该等腰三角形的底角的度数为 ．

三、解答题（共6小题）
14. 如图，在 △ABC 中，已知 AD⊥BC，垂足是点 D，AD=BD，DC=DE．试说明 ∠C=∠1 的理由．

15. 在 △ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 AD=DB=BC．求 △ABC 各内角的度数．

16. 如图，在腰长为 10 cm，面积为 34 cm2 的等腰 △ABC 的底边上任取一点 D，设这个点到两腰的距离分别为 a cm，b cm．
（1）求这个三角形任一腰上的高．
（2）求 a+b 的值．

17. 如图，三角形 ABC 中边 AB，AC 被直线 l 所截，图中共有多少对内错角?

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BCA 是直角，点 D 是 AB 上的点，BD=BC，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，CD 交 BE 于点 F，求证：CD⊥BE．

19. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，E 在 CA 的延长线上，F 在 AB 上，且 AE=AF．求证：EF⊥BC．
答案
1. D【解析】当 2 为底边长时，三角形的三边长为 3，2，3，可以构成三角形，周长为 8；当 3 为底边长时，三角形的三边长为 3，2，2，可以构成三角形，周长为 7．
2. A
3. A
4. C
【解析】如图，延长 AD，使 DG=AD，连接 BG，
∵AD 是 △ABC 的中线，
∴BD=CD，且 DG=AD，∠ADC=∠BDG，
∴△ADC≌△GDBSAS，
∴AC=BG，∠DAC=∠G，
∵BE=AC，
∴AC=BE，
∴∠G=∠AEF=∠BEG=∠DAC，
∴AE=AF=1.5，
故选：C．
5. 4
【解析】因为等腰三角形的周长为 11，底边长为 3，
所以腰长 =11−3÷2=4．
6. 2
【解析】过 E 点作 EF⊥BC 于 F 点，连 BP，
∵ S△BCE=S△BCP+S△BEP，
∴ BC⋅EF2=BC⋅PQ2+BE⋅PR2，
且 BE=BC，
∴ BC⋅EF=BC⋅PQ+BC⋅PR=BC⋅PQ+PR，
∴ EF=PQ+PR，
又 ∵ Rt△EFB 为等腰直角三角形，
且 BE=BC=2，
∴ EF=2，
∴ PQ+PR=2．
7. 110
8. 20 或 22
【解析】若等腰三角形的腰长为 6，则三边长分别为 6，6，8，符合三角形三边关系可以组成三角形，则它的周长为 6+6+8=20．
若等腰三角形的腰长为 8，则三边长分别为 6，8，8，符合三角形三边关系可以组成三角形，则它的周长为 6+8+8=22．
综上所述，它的周长为 20 或 22．
9. 3
10. 4 cm
11. 120∘ 或 20∘
【解析】设两个角分别是 x，4x，
①当 x 是底角时，
根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180∘，
解得 x=30∘，4x=120∘，
即底角为 30∘，顶角为 120∘；
②当 x 是顶角时，
则 x+4x+4x=180∘，
解得 x=20∘，
从而得顶角为 20∘，底角为 80∘．
所以该三角形的顶角为 120∘ 或 20∘．
12. 45∘
【解析】
∠1+∠2−∠DCE=90∘，∠1+∠2+∠DCE=180∘．
13. 63∘ 或 27∘
【解析】分为两种情况锐角三角形和钝角三角形
14. 因为 AD⊥BC，
所以 ∠ADC=∠BDE=90∘（垂直的意义）．
在 △ADC 与 △BDE 中，
AD=BD已知,∠ADC=∠BDE,DC=DE已知,
所以 △ADC≌△BDE（S.A.S）．
得 ∠C=∠1（全等三角形对应角相等）．
15.
∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD .
设 ∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x .
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180∘．
解得 x=36∘．
∴∠A=36∘，∠ABC=∠C=72∘．
16. （1） 设一腰上的高为 x cm．则 34=5x，解得 x=6.8．
所以这个三角形任一腰上的高为 6.8 cm．
（2） 连接 AD .
∵ S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴ 34=12×10×a+12×10×b．
∴ a+b=6.8cm．
17. 6 对．
18. ∵ DE⊥AB，
∴ ∠EDB=∠BCA=90∘．
∵ BE=BE，BD=BC，
∴ Rt△EBD≌Rt△EBC，
∴ ∠DBF=∠CBF．
又 BD=BC，
∴ △BDC 是等腰三角形，
∴ BE⊥CD．
19. 延长 EF 交 BC 于点 D，
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C．
∵ AE=AF，
∴ ∠E=∠AFE．
又 ∠AFE=∠BFD，
∴ ∠E+∠C=∠B+∠BFD，
∴ ∠EDC=∠FDB，
∴ EF⊥BC．