还剩14页未读，
继续阅读
所属成套资源：[中考真题】各版本各地区九年级数学上学期期末复习培优练习
成套系列资料，整套一键下载
第1章二次函数（选择题）-【浙教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（浙江）
展开
这是一份第1章二次函数（选择题）-【浙教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（浙江），共17页。
第1章二次函数（选择题）-【浙教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（浙江）
一．二次函数的图象（共1小题）
1．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
二．二次函数的性质（共4小题）
2．（2022•衢州）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（ ）
A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4
3．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（ ）
A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5
4．（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
5．（2020•浙江）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（ ）
A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值
B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值
C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值
D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值
三．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
6．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（ ）
A．abc＜0
B．4ac﹣b2＞0
C．c﹣a＞0
D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c
四．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题）
8．（2022•宁波）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2
9．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）
A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c
C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c
10．（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
五．二次函数图象与几何变换（共2小题）
11．（2022•湖州）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2
12．（2020•衢州）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
六．二次函数的最值（共2小题）
13．（2022•嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
14．（2022•舟山）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
七．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
15．（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（ ）
A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0
八．抛物线与x轴的交点（共2小题）
16．（2021•湖州）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（ ）
A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0
C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
第1章二次函数（选择题）-【浙教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（浙江）
参考答案与试题解析
一．二次函数的图象（共1小题）
1．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x＝1，
则﹣＝1，
解得a＝﹣2，
∵函数的图象经过点（3，0），
∴3a+b+9＝0，
解得b＝﹣3，
故抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
当y＝0时，得x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
故抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），
函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；
故命题②③④都是正确，①错误，
故选：A．
二．二次函数的性质（共4小题）
2．（2022•衢州）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（ ）
A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4
【解答】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的对称轴为直线x＝1，
顶点坐标为（1，﹣a），
当a＞0时，在﹣1≤x≤4，函数有最小值﹣a，
∵y的最小值为﹣4，
∴﹣a＝﹣4，
∴a＝4；
当a＜0时，在﹣1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值，
∴9a﹣a＝﹣4，
解得a＝﹣；
综上所述：a的值为4或﹣，
故选：D．
3．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（ ）
A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5
【解答】解：∵抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
解得m＝﹣4，
∴方程x2+mx＝5可以写成x2﹣4x＝5，
∴x2﹣4x﹣5＝0，
∴（x﹣5）（x+1）＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣1，
故选：D．
4．（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，
∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝4取得最小值6，
故选：D．
5．（2020•浙江）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（ ）
A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值
B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值
C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值
D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值
【解答】解：方法1、①当b﹣a＝1时，当a，b同号时，如图1，
过点B作BC⊥AD于C，
∴∠BCD＝90°，
∵∠ADE＝∠BED＝90°，
∴∠ADE＝∠BCD＝∠BED＝90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，
∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，
在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m，
∵点A，B在抛物线y＝x2上，且a，b同号，
∴45°≤∠ABC＜90°，
∴tan∠ABC≥1，
∴n﹣m≥1，
当a，b异号时，m＝0，
当a＝﹣，b＝时，n＝，此时，n﹣m＝，
∴≤n﹣m＜1，
即n﹣m≥，
即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为，故选项C，D都错误；
②当n﹣m＝1时，如图2，
当a，b同号时，过点N作NH⊥MQ于H，
同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，
∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，
在Rt△MHN中，tan∠MNH＝＝，
∵点M，N在抛物线y＝x2上，
∴m≥0，
当m＝0时，n＝1，
∴点N（0，0），M（1，1），
∴NH＝1，
此时，∠MNH＝45°，
∴45°≤∠MNH＜90°，
∴tan∠MNH≥1，
∴≥1，
当a，b异号时，m＝0，
∴n＝1，
∴a＝﹣1，b＝1，
即b﹣a＝2，
∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A错误；
故选：B．
方法2、当n﹣m＝1时，
当a，b在y轴同侧时，a，b都越大时，a﹣b越接近于0，但不能取0，即b﹣a没有最小值，
当a，b异号时，当a＝﹣1，b＝1时，b﹣a＝2最大，
当b﹣a＝1时，当a，b在y轴同侧时，a，b离y轴越远，n﹣m越大，但取不到最大，
当a，b在y轴两侧时，当a＝﹣，b＝时，n﹣m取到最小，最小值为，
因此，只有选项B正确，
故选：B．
三．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
6．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由图象知，A、B、D组成的二次函数图象开口向上，a＞0；
A、B、C组成的二次函数开口向上，a＞0；
B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可．
设A、B、C组成的二次函数为y1＝a1x2+b1x+c1，
把A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，
，
解得a1＝；
设A、B、D组成的二次函数为y＝ax2+bx+c，
把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，
，
解得a＝，
即a最大的值为，
也可以根据a的绝对值越大开口越小直接代入ABD三点计算，即可求求解．
故选：A．
7．（2020•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（ ）
A．abc＜0
B．4ac﹣b2＞0
C．c﹣a＞0
D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c
【解答】解：由图象开口向上，可知a＞0，
与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，
又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，
∴abc＞0，故A错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故B错误；
∵﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣2a+c＜0，
∴c﹣a＜0，故C错误；
当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b（﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，
∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，
∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，
故选：D．
四．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题）
8．（2022•宁波）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2
【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上，
∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，
y2＝（m﹣1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，
∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，
即﹣2m+3＜0，
∴m＞，
故选：B．
9．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）
A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c
C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，
∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A、B均不符合题意；
若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
10．（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵a＝﹣3＜0，
∴x＝﹣2时，函数值最大，
又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，
∴y3＜y1＜y2．
故选：B．
五．二次函数图象与几何变换（共2小题）
11．（2022•湖州）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2
【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y＝x2+3．
故选：A．
12．（2020•衢州）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
【解答】解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．
故选：C．
六．二次函数的最值（共2小题）
13．（2022•嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3上，
∴，
由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，
∵ab的最大值为9，
∴k＜0，﹣＝9，
解得k＝﹣，
把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，
∴c＝2，
故选：C．
14．（2022•舟山）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3上，
∴，
由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，
∵ab的最大值为9，
∴k＜0，﹣＝9，
解得k＝﹣，
把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，
∴c＝2，
故选：B．
七．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
15．（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（ ）
A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0
【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，
∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，
整理得：a（9﹣2h）＝1，
若h＝4，则a＝1，故A错误；
若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；
若h＝6，则a＝﹣，故C正确；
若h＝7，则a＝﹣，故D错误；
故选：C．
八．抛物线与x轴的交点（共2小题）
16．（2021•湖州）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：方法一：不妨假设a＞0．
①如图1中，P1，P2满足x1＞x2+2，
∵P1P2∥AB，
∴S1＝S2，故①错误．
②当x1＝﹣2，x2＝﹣1，满足x1＜2﹣x2，
则S1＞S2，故②错误，
③∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，
∴P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，
∴S1＞S2，故③正确，
④如图2中，P1，P2满足|x1﹣2|＞|x2+2|＞1，但是S1＝S2，故④错误．
故选：A．
方法二：解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），
∴该抛物线对称轴为x＝2，
当x1＞x2+2时与当x1＜2﹣x2时无法确定P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上的对应位置，
故①和②都不正确；
当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，P1（x1，y1）比P2（x2，y2）离对称轴更远，且同在x轴上方或者下方，
∴|y1|＞|y2|，
∴S1＞S2，故③正确；
当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，即在x轴上x1到2的距离比x2到﹣2的距离大，且都大于1，
可知在x轴上x1到2的距离大于1，x2到﹣2的距离大于1，但x2到2的距离不能确定，
所以无法比较P1（x1，y1）比P2（x2，y2）谁离对称轴更远，故无法比较面积，故④错误；
故选：A．
17．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（ ）
A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0
C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
【解答】解：A、错误．由M1＝2，M2＝2，
可得a2﹣4＞0，b2﹣8＞0，取a＝3，b2＝15，则c＝＝5，此时c2﹣16＞0．故A错误．
B、正确．
理由：∵M1＝1，M2＝0，
∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，
∵a，b，c是正实数，
∴a＝2，
∵b2＝ac，
∴c＝b2，
对于y3＝x2+cx+4，
则有△＝c2﹣16＝b4﹣16＝（b4﹣64）＝（b2+8）（b2﹣8）＜0，
∴M3＝0，
∴选项B正确，
C、错误．由M1＝0，M2＝2，
可得a2﹣4＜0，b2﹣8＞0，取a＝1，b2＝18，则c＝＝18，此时c2﹣16＞0．故C错误．
D、由M1＝0，M2＝0，
可得a2﹣4＜0，b2﹣8＜0，取a＝1，b2＝4，则c＝＝4，此时c2﹣16＝0．故D错误．
故选：B．
第1章二次函数（选择题）-【浙教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（浙江）
一．二次函数的图象（共1小题）
1．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
二．二次函数的性质（共4小题）
2．（2022•衢州）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（ ）
A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4
3．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（ ）
A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5
4．（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
5．（2020•浙江）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（ ）
A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值
B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值
C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值
D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值
三．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
6．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（ ）
A．abc＜0
B．4ac﹣b2＞0
C．c﹣a＞0
D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c
四．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题）
8．（2022•宁波）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2
9．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）
A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c
C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c
10．（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
五．二次函数图象与几何变换（共2小题）
11．（2022•湖州）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2
12．（2020•衢州）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
六．二次函数的最值（共2小题）
13．（2022•嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
14．（2022•舟山）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
七．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
15．（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（ ）
A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0
八．抛物线与x轴的交点（共2小题）
16．（2021•湖州）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（ ）
A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0
C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
第1章二次函数（选择题）-【浙教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（浙江）
参考答案与试题解析
一．二次函数的图象（共1小题）
1．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x＝1，
则﹣＝1，
解得a＝﹣2，
∵函数的图象经过点（3，0），
∴3a+b+9＝0，
解得b＝﹣3，
故抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
当y＝0时，得x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
故抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），
函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；
故命题②③④都是正确，①错误，
故选：A．
二．二次函数的性质（共4小题）
2．（2022•衢州）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（ ）
A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4
【解答】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的对称轴为直线x＝1，
顶点坐标为（1，﹣a），
当a＞0时，在﹣1≤x≤4，函数有最小值﹣a，
∵y的最小值为﹣4，
∴﹣a＝﹣4，
∴a＝4；
当a＜0时，在﹣1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值，
∴9a﹣a＝﹣4，
解得a＝﹣；
综上所述：a的值为4或﹣，
故选：D．
3．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（ ）
A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5
【解答】解：∵抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
解得m＝﹣4，
∴方程x2+mx＝5可以写成x2﹣4x＝5，
∴x2﹣4x﹣5＝0，
∴（x﹣5）（x+1）＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣1，
故选：D．
4．（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，
∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝4取得最小值6，
故选：D．
5．（2020•浙江）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（ ）
A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值
B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值
C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值
D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值
【解答】解：方法1、①当b﹣a＝1时，当a，b同号时，如图1，
过点B作BC⊥AD于C，
∴∠BCD＝90°，
∵∠ADE＝∠BED＝90°，
∴∠ADE＝∠BCD＝∠BED＝90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，
∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，
在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m，
∵点A，B在抛物线y＝x2上，且a，b同号，
∴45°≤∠ABC＜90°，
∴tan∠ABC≥1，
∴n﹣m≥1，
当a，b异号时，m＝0，
当a＝﹣，b＝时，n＝，此时，n﹣m＝，
∴≤n﹣m＜1，
即n﹣m≥，
即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为，故选项C，D都错误；
②当n﹣m＝1时，如图2，
当a，b同号时，过点N作NH⊥MQ于H，
同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，
∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，
在Rt△MHN中，tan∠MNH＝＝，
∵点M，N在抛物线y＝x2上，
∴m≥0，
当m＝0时，n＝1，
∴点N（0，0），M（1，1），
∴NH＝1，
此时，∠MNH＝45°，
∴45°≤∠MNH＜90°，
∴tan∠MNH≥1，
∴≥1，
当a，b异号时，m＝0，
∴n＝1，
∴a＝﹣1，b＝1，
即b﹣a＝2，
∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A错误；
故选：B．
方法2、当n﹣m＝1时，
当a，b在y轴同侧时，a，b都越大时，a﹣b越接近于0，但不能取0，即b﹣a没有最小值，
当a，b异号时，当a＝﹣1，b＝1时，b﹣a＝2最大，
当b﹣a＝1时，当a，b在y轴同侧时，a，b离y轴越远，n﹣m越大，但取不到最大，
当a，b在y轴两侧时，当a＝﹣，b＝时，n﹣m取到最小，最小值为，
因此，只有选项B正确，
故选：B．
三．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
6．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由图象知，A、B、D组成的二次函数图象开口向上，a＞0；
A、B、C组成的二次函数开口向上，a＞0；
B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可．
设A、B、C组成的二次函数为y1＝a1x2+b1x+c1，
把A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，
，
解得a1＝；
设A、B、D组成的二次函数为y＝ax2+bx+c，
把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，
，
解得a＝，
即a最大的值为，
也可以根据a的绝对值越大开口越小直接代入ABD三点计算，即可求求解．
故选：A．
7．（2020•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（ ）
A．abc＜0
B．4ac﹣b2＞0
C．c﹣a＞0
D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c
【解答】解：由图象开口向上，可知a＞0，
与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，
又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，
∴abc＞0，故A错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故B错误；
∵﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣2a+c＜0，
∴c﹣a＜0，故C错误；
当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b（﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，
∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，
∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，
故选：D．
四．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题）
8．（2022•宁波）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2
【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上，
∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，
y2＝（m﹣1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，
∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，
即﹣2m+3＜0，
∴m＞，
故选：B．
9．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）
A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c
C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，
∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A、B均不符合题意；
若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
10．（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵a＝﹣3＜0，
∴x＝﹣2时，函数值最大，
又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，
∴y3＜y1＜y2．
故选：B．
五．二次函数图象与几何变换（共2小题）
11．（2022•湖州）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2
【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y＝x2+3．
故选：A．
12．（2020•衢州）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
【解答】解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．
故选：C．
六．二次函数的最值（共2小题）
13．（2022•嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3上，
∴，
由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，
∵ab的最大值为9，
∴k＜0，﹣＝9，
解得k＝﹣，
把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，
∴c＝2，
故选：C．
14．（2022•舟山）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3上，
∴，
由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，
∵ab的最大值为9，
∴k＜0，﹣＝9，
解得k＝﹣，
把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，
∴c＝2，
故选：B．
七．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
15．（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（ ）
A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0
【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，
∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，
整理得：a（9﹣2h）＝1，
若h＝4，则a＝1，故A错误；
若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；
若h＝6，则a＝﹣，故C正确；
若h＝7，则a＝﹣，故D错误；
故选：C．
八．抛物线与x轴的交点（共2小题）
16．（2021•湖州）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：方法一：不妨假设a＞0．
①如图1中，P1，P2满足x1＞x2+2，
∵P1P2∥AB，
∴S1＝S2，故①错误．
②当x1＝﹣2，x2＝﹣1，满足x1＜2﹣x2，
则S1＞S2，故②错误，
③∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，
∴P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，
∴S1＞S2，故③正确，
④如图2中，P1，P2满足|x1﹣2|＞|x2+2|＞1，但是S1＝S2，故④错误．
故选：A．
方法二：解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），
∴该抛物线对称轴为x＝2，
当x1＞x2+2时与当x1＜2﹣x2时无法确定P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上的对应位置，
故①和②都不正确；
当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，P1（x1，y1）比P2（x2，y2）离对称轴更远，且同在x轴上方或者下方，
∴|y1|＞|y2|，
∴S1＞S2，故③正确；
当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，即在x轴上x1到2的距离比x2到﹣2的距离大，且都大于1，
可知在x轴上x1到2的距离大于1，x2到﹣2的距离大于1，但x2到2的距离不能确定，
所以无法比较P1（x1，y1）比P2（x2，y2）谁离对称轴更远，故无法比较面积，故④错误；
故选：A．
17．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（ ）
A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0
C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
【解答】解：A、错误．由M1＝2，M2＝2，
可得a2﹣4＞0，b2﹣8＞0，取a＝3，b2＝15，则c＝＝5，此时c2﹣16＞0．故A错误．
B、正确．
理由：∵M1＝1，M2＝0，
∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，
∵a，b，c是正实数，
∴a＝2，
∵b2＝ac，
∴c＝b2，
对于y3＝x2+cx+4，
则有△＝c2﹣16＝b4﹣16＝（b4﹣64）＝（b2+8）（b2﹣8）＜0，
∴M3＝0，
∴选项B正确，
C、错误．由M1＝0，M2＝2，
可得a2﹣4＜0，b2﹣8＞0，取a＝1，b2＝18，则c＝＝18，此时c2﹣16＞0．故C错误．
D、由M1＝0，M2＝0，
可得a2﹣4＜0，b2﹣8＜0，取a＝1，b2＝4，则c＝＝4，此时c2﹣16＝0．故D错误．
故选：B．
相关试卷
第22章+二次函数选择题-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）： 这是一份第22章+二次函数选择题-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北），共27页。试卷主要包含了，其对称轴为直线x＝1等内容，欢迎下载使用。
第3章圆的基本性质-【浙教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（浙江）： 这是一份第3章圆的基本性质-【浙教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（浙江），共22页。
第3章+投影与三视图选择题-【浙教版-中考真题】九年级数学下册期末复习培优练习（浙江）： 这是一份第3章+投影与三视图选择题-【浙教版-中考真题】九年级数学下册期末复习培优练习（浙江），共18页。
