第21一元二次方程-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）

第21一元二次方程-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）

一．选择题（共7小题）

1．（2022•哈尔滨）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96 

C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝96

2．（2022•黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（　　）

A．8 B．10 C．7 D．9

3．（2022•黑龙江）下列方程没有实数根的是（　　）

A．x2+4x＝10 B．3x2+8x﹣3＝0 

C．x2﹣2x+3＝0 D．（x﹣2）（x﹣3）＝12

4．（2021•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）

A．0 B．±3 C．3 D．﹣3

5．（2021•黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）

A．14 B．11 C．10 D．9

6．（2020•黑龙江）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＜ B．k≤ C．k＞4 D．k≤且k≠0

7．（2020•黑龙江）已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　）

A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1

二．填空题（共3小题）

8．（2022•绥化）设x1与x2为一元二次方程x2+3x+2＝0的两根，则（x1﹣x2）2的值为 　   　．

9．（2021•绥化）已知m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则＝　   　．

10．（2020•大庆）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：

①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；

②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；

③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为　   　．

三．解答题（共3小题）

11．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．

12．（2021•齐齐哈尔）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．

13．（2020•齐齐哈尔）解方程：x2﹣5x+6＝0

第21一元二次方程-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．（2022•哈尔滨）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96 

C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝96

【解答】解：第一次降价后的价格为150×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为150×（1﹣x）×（1﹣x），

则列出的方程是150（1﹣x）2＝96．

故选：C．

2．（2022•黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（　　）

A．8 B．10 C．7 D．9

【解答】解：设共有x支队伍参加比赛，

根据题意，可得，

解得x＝10或x＝﹣9（舍），

∴共有10支队伍参加比赛．

故选：B．

3．（2022•黑龙江）下列方程没有实数根的是（　　）

A．x2+4x＝10 B．3x2+8x﹣3＝0 

C．x2﹣2x+3＝0 D．（x﹣2）（x﹣3）＝12

【解答】解：A、方程变形为：x2+4x﹣10＝0，Δ＝42﹣4×1×（﹣10）＝56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；

B、Δ＝82﹣4×3×（﹣3）＝100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；

C、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；

D、方程变形为：x2﹣5x﹣6＝0，Δ＝52﹣4×1×（﹣6）＝49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意．

故选：C．

4．（2021•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）

A．0 B．±3 C．3 D．﹣3

【解答】解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，

（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，

由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，

解得：m＝﹣3，

故选：D．

5．（2021•黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）

A．14 B．11 C．10 D．9

【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）＝144，

即（1+x）2＝144，

解方程得x1＝11，x2＝﹣13（舍去），

故选：B．

6．（2020•黑龙江）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＜ B．k≤ C．k＞4 D．k≤且k≠0

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，

∴Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+2k）≥0，

解得：k≤．

故选：B．

7．（2020•黑龙江）已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　）

A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1

【解答】解：根据题意，得

（2+）2﹣4×（2+）+m＝0，

解得m＝1；

解法二：对方程变形得：x（x﹣4）+m＝0，再代入x＝2+，得到：（+2）（﹣2）+m＝0，

即m﹣1＝0，m＝1

故选：B．

二．填空题（共3小题）

8．（2022•绥化）设x1与x2为一元二次方程x2+3x+2＝0的两根，则（x1﹣x2）2的值为 　20　．

【解答】解：由题意可知：x1+x2＝﹣6，x1x2＝4，

∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2

＝（﹣6）2﹣4×4

＝36﹣16

＝20，

故答案为：20．

9．（2021•绥化）已知m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则＝　﹣　．

【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，

∴m+n＝3，mn＝﹣2，

∴＝＝﹣．

故答案为：﹣．

10．（2020•大庆）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：

①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；

②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；

③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为　3　．

【解答】解：∵x2﹣2x﹣a＝0，

∴Δ＝4+4a，

∴①当a＞﹣1时，Δ＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，

②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，

③方程的根为x＝＝1±，

∵a＞﹣1，

∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，

④当a＞3时，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故④正确，

故答案为3．

三．解答题（共3小题）

11．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．

【解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，

开方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，

解得：x1＝1，x2＝﹣1．

12．（2021•齐齐哈尔）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．

【解答】解：x（x﹣7）＝8（7﹣x），

x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0，

（x﹣7）（x+8）＝0，

x1＝7，x2＝﹣8．

13．（2020•齐齐哈尔）解方程：x2﹣5x+6＝0

【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，

∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，

则x﹣2＝0或x﹣3＝0，

解得x1＝2，x2＝3．