湘教版八年级上册2.3 等腰三角形第1课时学案设计

2.3　等腰三角形

第1课时　等腰三角形的性质

1．能用语言描述等腰三角形的性质，并会运用性质解决一些简单的实际问题．

2．能用等腰三角形的性质推导出等边三角形的性质．(重难点)

知识模块一　探究等腰三角形和等边三角形的性质

【合作探究】

教材P61探究．

通过探究，我们得到等腰三角形的性质：

等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角__平分线__所在的直线．

等腰三角形的底边上的__高__、__中线__及顶角__平分线__重合(通常简称为“三线合一”)．

等腰三角形的两底角__相等__(简称“等边对__等角__”)．

【自主学习】

阅读教材P62“动脑筋”，可得到等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角__相等__，且都等于__60°__，有__三__条对称轴．

知识模块二　等腰三角形性质和等边三角形性质的运用

【自主学习】

阅读教材P62例1～P63“议一议”．

【合作探究】

1．已知：如图，AB＝AC，F为AC上一点，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝155°.求∠EDF的度数．

解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，FD⊥BC，∴∠B＋∠1＝∠EDF＋∠1＝90°.∴∠B＝∠EDF＝∠C.又∵∠C＝∠AFD－∠FDC＝155°－90°＝65°，∴∠EDF＝65°.　

2．如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．

解：AC⊥BD.∵△DCE是由△ABC平移得到的，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCE，又∵△ABC是等边三角形∴DC＝AB＝BC，∠DCE＝∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ACB＋∠DCE＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠ACD，又∵BC＝CD，∴AC⊥BD.　

活动1　小组讨论

例　已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，且AD＝AE.

求证：BD＝CE.

证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线．

∴BF＝CF，DF＝EF.

∴BF－DF＝CF－EF，

即BD＝CE.

【点拨】利用等腰三角形三线合一的性质求证．

活动2　跟踪训练

1．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为(B)

A．80°  B．50°  C．40°  D．20°

2．如图，△ABC是等边三角形，则∠1＋∠2＝(C)

A．60°  B．90°  C．120°  D．180°

第2题图

　　第3题图

3．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C的度数为__25°__．

活动3　课堂小结