

数学八年级上册2.3 等腰三角形第2课时学案及答案
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这是一份数学八年级上册2.3 等腰三角形第2课时学案及答案,共5页。学案主要包含了合作探究,自主学习等内容,欢迎下载使用。
第2课时 等腰三角形的判定1.能感知等腰三角形和等边三角形判定定理的推导过程,能复述等腰三角形和等边三角形的判定定理,会用几何语言进行描述.(重点)2.能运用判定定理解决一些实际问题.(难点)知识模块一 探究等腰三角形的判定定理【合作探究】教材P63探究.通过探究,我们得到等腰三角形的判定定理:有两个角__相等__的三角形是等腰三角形.(简称为:__等角__对等边)思考:在三角形中,如果有三个角相等,你能得出什么结论呢?结合三角形内角和定理得出等边三角形的判定定理:三个角都是__60°__的三角形是等边三角形.【自主学习】1.阅读教材P64例2.2.如图,已知∠EAC是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC,求证AB=AC. 证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.∴AB=AC(等角对等边). 知识模块二 运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算【自主学习】阅读教材P65例3.【合作探究】1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且BD平分∠ABC,判断AB与AD是否相等,并说明理由. 解:相等.理由如下:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∴∠ADB=∠ABD.∴AB=AD. 2.如图,AB∥CE,AD∥FC,E、A、F在同一直线上,且∠EAD=∠FAB.(1)△CEF是等腰三角形吗?请说明理由;(2)想一想:△CEF的哪两条边之和等于四边形ABCD的周长?并说明理由. 解:(1)△CEF是等腰三角形.理由如下:∵AB∥CE,∴∠FAB=∠E.∵AD∥FC,∴∠EAD=∠F.又∵∠EAD=∠FAB,∴∠F=∠E,∴△CEF是等腰三角形.(2)四边形ABCD的周长=FC+EC.理由如下:∵∠FAB=∠E,∠EAD=∠FAB,∴∠E=∠EAD,∴AD=DE.∵∠EAD=∠F,∠EAD=∠FAB.∴∠F=∠FAB,∴AB=BF,∴四边形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=BF+BC+CD+DE=FC+EC. 活动1 小组讨论例1 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC.求证:△ADE为等腰三角形.证明:因为AB=AC,所以∠B=∠C.又因为DE∥BC,所以∠ADE=∠B,∠AED=∠C.所以∠ADE=∠AED.所以△ADE为等腰三角形.例2 已知:如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BA,CA的延长线上,且AD=AE.求证:△ADE为等边三角形.证明:因为△ABC是等边三角形,所以∠BAC=∠B=∠C=60°.所以∠EAD=∠BAC=60°.又因为AD=AE,所以△ADE为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形).活动2 跟踪训练1.已知a,b,c是三角形的三边长,且满足(a-b)2+|b-c|=0,则这个三角形一定是(B)A.直角三角形 B.等边三角形C.钝角三角形 D.不等边三角形2.下列命题:①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;④三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的是__①__(只填序号).3.如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3,试判断△DEF的形状,并说明理由.解:△DEF是等边三角形.理由:∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°.∵∠FDB=∠FDE+∠1=∠A+∠2,∠1=∠2.∴∠FDE=∠A=60°.同理:∠DEF=60°,∠DFE=60°.∴∠FDE=∠DEF=∠DFE=60°,∴△DEF是等边三角形. 活动3 课堂小结
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