初中数学第2章 三角形2.5 全等三角形第1课时学案设计

2．5　全等三角形

第1课时　全等三角形及其性质

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．

2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．(重难点)

知识模块一　探究全等三角形的性质及读法和写法

【自主学习】

教材P74做一做．

1．能够完全重合的两个图形叫作__全等图形__，能够完全重合的两个三角形叫作__全等三角形__．用“≌”表示两个三角形全等．

2．两个全等三角形重合时互相重合的顶点叫作__对应顶点__，互相重合的边叫作__对应边__，互相重合的角叫作__对应角__．

【合作探究】

教材P74动脑筋．

能够完全重合的两个三角形叫作__全等三角形__．

全等三角形的对应边__相等__；对应角__相等__．

如图，已知△ABE≌△ACD，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．

解：AB与AC，AD与AE，BE与CD是对应边；

∠BAE与∠CAD是对应角．　

练习：如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角．

解：OA与OD，OC与OB，AC与DB是对应边；

∠C与∠B，∠A与∠D，∠AOC与∠DOB是对应角．　

知识模块二　全等三角形性质的运用

【自主学习】

阅读教材P75例1，注意全等三角形性质的运用．

【合作探究】

如图所示，四边形ABCD中，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB，△ACB≌△CAD.请探究AM和CN的位置关系，并说明理由．

解：AM∥CN.

理由：因为△ACB≌△CAD，所以∠ACB＝∠CAD.因为CN平分∠ACB，AM平分∠CAD，所以∠ACN＝∠ACB，∠CAM＝∠CAD，所以∠ACN＝∠CAM，所以AM∥CN.　

活动1　小组讨论

例　如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝3，DB＝4，∠A＝60°.

(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；

(2)求AC，DC的长及∠D的度数．

解：(1)AB与DC、AC与DB、BC与CB是对应边；∠A与∠D、∠ABC与∠DCB、∠ACB与∠DBC是对应角．

(2)∵AC与DB、AB与DC是全等三角形的对应边，

∴AC＝DB＝4，DC＝AB＝3.

∵∠A与∠D是全等三角形的对应角．

∴∠D＝∠A＝60°.

活动2　跟踪训练

如图，△ABC≌△CDA.求证：AB∥CD.

证明：∵△ABC≌△CDA，

∴∠BAC＝∠DCA.

∴AB∥CD.

【点拨】注意对应关系．

活动3　课堂小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．