第25章概率初步-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）

第25章概率初步-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）

一．选择题（共11小题）

1．（2022•牡丹江）在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（　　）

A． B． C． D．

2．（2022•齐齐哈尔）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（　　）

A． B． C． D．

3．（2022•黑龙江）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．（2021•牡丹江）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．（2021•齐齐哈尔）五张不透明的卡片，正面分别写有实数﹣1，，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．（2020•黑龙江）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．（2020•牡丹江）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（　　）

A． B． C． D．

9．（2020•齐齐哈尔）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（　　）

A． B． C． D．

10．（2020•绥化）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

11．（2020•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共12小题）

12．（2022•哈尔滨）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 　   　．

13．（2022•大庆）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为 　   　．

14．（2022•黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是 　   　．

15．（2022•绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为 　   　个．

16．（2022•黑龙江）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是 　   　．

17．（2021•黑龙江）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 　   　．

18．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 　   　．

19．（2021•绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是 　   　．

20．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 　   　．

21．（2020•大庆）两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为　   　．

22．（2020•黑龙江）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为　   　．

23．（2020•黑龙江）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为　   　．

三．解答题（共1小题）

24．（2020•黑龙江）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．

第25章概率初步-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．（2022•牡丹江）在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的只有1种情况，

∴两次都摸到红球的概率是，

故选：D．

2．（2022•齐齐哈尔）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s”的可能性有3种，

∴任意选择一个字母，字母为“s”的概率是，

故选：C．

3．（2022•黑龙江）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，

∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：＝．

故选：C．

4．（2021•牡丹江）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意画图如下：

共有4种等可能结果，其中妙妙上学时在这两个路口都直接通过的只有1种结果，

所以妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率为，

故选：A．

5．（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8，

∴摸出的小球是红球的概率为＝，

故选：D．

6．（2021•齐齐哈尔）五张不透明的卡片，正面分别写有实数﹣1，，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵5个实数﹣1，，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），中，无理数有，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1）2个，

∴P（无理数）＝，

故选：B．

7．（2020•黑龙江）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有9种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有4种，

∴P（两球颜色相同）＝．

故选：B．

8．（2020•牡丹江）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，

∴P（和为5）＝＝．

故选：C．

9．（2020•齐齐哈尔）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，

∴朝上一面的数字出现偶数的概率是＝，

故选：A．

10．（2020•绥化）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有3个，

∴任意摸出一个球是红球的概率是，

故选：B．

11．（2020•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球有9种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有6种，

∴摸出的小球是红球的概率是＝，

故选：A．

二．填空题（共12小题）

12．（2022•哈尔滨）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 　　．

【解答】解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，

∴一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为＝，

故答案为：．

13．（2022•大庆）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为 　　．

【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，

∴两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为，

故答案为：．

14．（2022•黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是 　　．

【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，

∴摸到红球的概率是：＝．

故答案为：．

15．（2022•绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为 　15　个．

【解答】解：设箱子中黄球的个数为x个，根据题意可得：

＝，

解得：x＝15，

经检验得：x＝15是原方程的根．

故答案为：15．

16．（2022•黑龙江）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是 　　．

【解答】解：∵数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有﹣2，﹣1，0，1，2共5个，

∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．

故答案为．

17．（2021•黑龙江）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 　　．

【解答】解：画树状图如图：

共有20种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有2种，

∴两次都摸到黄球的概率为＝，

故答案为：．

18．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 　　．

【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有9种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字之和为偶数的有5种，

所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字之和为偶数的概率为，

故答案为：．

19．（2021•绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是 　　．

【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“t”，

任意取出一个字母，有11种情况可能出现，

取到字母“t”的可能性有两种，故其概率是；

故答案为：．

20．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 　　．

【解答】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有4种，

∴两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率为，

故答案为：．

21．（2020•大庆）两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为　　．

【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中两数的绝对值相等的结果数为5，

所以两人所写整数的绝对值相等的概率＝．

故答案为．

22．（2020•黑龙江）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为　　．

【解答】解：画树状图如图所示：

∵共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，

∴摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为＝，

故答案为：．

23．（2020•黑龙江）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为　　．

【解答】解：∵盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，

∴从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为，

故答案为：．

三．解答题（共1小题）

24．（2020•黑龙江）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．

【解答】解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：＝100.8，

∵100.8＞99，

∴超过全校的平均次数；

（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19＝36，所以中位数一定在100～120范围内；

（3）该班一分钟跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2＝33（人），

故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是．