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第26反比例函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）
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第26反比例函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）
一．选择题（共15小题）
1．（2022•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022•襄阳）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
3．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
4．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
5．（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（ ）
I/A
5
…
a
…
…
…
b
…
1
R/Ω
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
6．（2022•武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（ ）
A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2
7．（2021•湖北）下列说法正确的是（ ）
A．函数y＝2x的图象是过原点的射线
B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象限
C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大
D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小
8．（2021•荆门）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
9．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（ ）
A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1
10．（2021•十堰）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020•鄂州）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则Bn（n为正整数）的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（0，）
C．（0，） D．（0，2）
13．（2020•宜昌）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝
15．（2020•武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1
二．填空题（共13小题）
16．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝ ．
17．（2022•湖北）在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ．
18．（2022•鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA＝，则k的值为 ．
19．（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 ．
20．（2021•黄石）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 ．
21．（2021•鄂州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为 ．
22．（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为 ．
23．（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为 ．
24．（2021•武汉）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是 ．
25．（2020•随州）如图，直线AB与双曲线y＝（k＞0）在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为 ．
26．（2020•荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点G，则k的值为 ．
27．（2020•孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y＝和y＝（k＜0）上，＝，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为 ．
28．（2020•鄂州）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为 ．
第26反比例函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2022•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y＝bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y＝图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
2．（2022•襄阳）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，k＝2＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1，
∴y1＞y2，
故选：C．
3．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
【解答】解：由图象，函数y1＝2x和y2＝的交点横坐标为﹣1，1，
∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞，
故选：D．
4．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE＝BE＝CE＝DE，
设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），
∵BD∥y轴，
∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），
∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，
∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），
∵m≠0，
∴m＝3﹣a，
∴B（3，6﹣a），
∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，
∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，
∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；
故选：B．
5．（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（ ）
I/A
5
…
a
…
…
…
b
…
1
R/Ω
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
∴40a＝80b，
∴a＝2b，
∴a＞b，
故选：A．
6．（2022•武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（ ）
A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2
【解答】解：∵反比例函数y＝中的6＞0，
∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，
∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，
∴y1＜y2．
故选：C．
7．（2021•湖北）下列说法正确的是（ ）
A．函数y＝2x的图象是过原点的射线
B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象限
C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大
D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小
【解答】解：A、函数y＝2x的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、函数y＝﹣（x＜0），y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；
D、函数y＝2x﹣3，y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
8．（2021•荆门）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【解答】解：当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
函数y＝（k≠0）的图象在一、二象限，
故选项②的图象符合要求．
当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
函数y＝（k≠0）的图象经过三、四象限，
故选项③的图象符合要求．
故选：B．
9．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（ ）
A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1
【解答】解：∵点P（1，t）在双曲线y2＝上，
∴t＝＝2，正确；
∴A选项不符合题意；
∴P（1，2）．
∵P（1，2）在直线y1＝kx+1上，
∴2＝k+1．
∴k＝1，正确；
∴C选项不符合题意；
∴直线AB的解析式为y＝x+1
令x＝0，则y＝1，
∴B（0，1）．
∴OB＝1．
令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0）．
∴OA＝1．
∴OA＝OB．
∴△OAB为等腰直角三角形，正确；
∴B选项不符合题意；
由图象可知，当x＞1时，y1＞y2．
∴D选项不正确，符合题意．
故选：D．
10．（2021•十堰）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设BB′交直线CD于点E，过点E作EG⊥BD于G，过B′作B′F⊥BD于点F，如图，
∵B与B′关于直线CD对称，
∴CD垂直平分BB′．
即E为BB′的中点，EB＝EB′．
∵EG⊥BD，B′F⊥BD，
∴EG∥B′F．
∴EG＝B′F．
∵直线OA经过点A（2，1），
∴直线OA的解析式为：y＝x．
∵CD⊥OA，BB′⊥CD，
∴BB′∥OA．
设直线BB′的解析式为y＝x+b，
∵B（0，1），
∴b＝1．
∴直线BB′的解析式为y＝x+1．
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），
∴反比例函数y＝．
联立方程得：．
解得：，．
∴B′（）．
∴B′F＝．
∴EG＝．
∵AB⊥BD，
∴∠OAB＝∠ODC．
∴tan∠OAB＝tan∠ODC＝．
在Rt△DGE中，
∵tan∠ODC＝，
∴DG＝﹣1．
同理：BG＝．
∴OD＝OB+BG+DG＝．
∴D点纵坐标为．
故选：A．
11．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝（V，p都大于零），
∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．
故选：B．
12．（2020•鄂州）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则Bn（n为正整数）的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（0，）
C．（0，） D．（0，2）
【解答】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，
∵A1（1，1），
∴OB1＝2，设A2（m，2+m），
则有m（2+m）＝1，
解得m＝﹣1，
∴OB2＝2，
设A3（a，2+a），则有a（2+a）＝1，
解得a＝﹣，
∴OB3＝2，
同法可得，OB4＝2，
∴OBn＝2，
∴Bn（0，2）．
故选：D．
13．（2020•宜昌）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与R成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；
当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，
故选：A．
14．（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝
【解答】解：设I＝，把（8，6）代入得：
K＝8×6＝48，
故这个反比例函数的解析式为：I＝．
故选：C．
15．（2020•武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1
【解答】解：∵k＜0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，
①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，
∵y1＞y2，
∴a﹣1＞a+1，
此不等式无解；
②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，
∵y1＞y2，
∴a﹣1＜0，a+1＞0，
解得：﹣1＜a＜1，
故选：B．
二．填空题（共13小题）
16．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝ 8 ．
【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，
设点A（a，），C（c，0），
∵点E是矩形ABCD的对角线的交点，
∴E（，），
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴＝k，
∴c＝3a，
∵△OCE的面积为6，
∴OC•EH＝c•＝×3a•＝6，
∴k＝8，
故答案为：8．
17．（2022•湖北）在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 y＝ ．
【解答】解：∵整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，
∴k＝±4，
∵反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故答案为：y＝．
18．（2022•鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA＝，则k的值为 2 ．
【解答】解：设A（x，y），
∵点A在直线y＝2x上，且OA＝，
∴A点坐标为（ 1，2），
∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，
∴k＝2，
故答案为：2．
19．（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 2 ．
【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．
∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA＝OB＝1，
∵OB∥CH，
∴＝＝1，
∴OA＝OH＝1，
∴CH＝2OB＝2，
∴C（1，2），
∵点C在y＝上，
∴k＝2，
故答案为：2．
20．（2021•黄石）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 6 ．
【解答】解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，
∵A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，
∴设A（x，﹣），S△AOH＝，
∵AB＝2BC，
∴，，
∴BG＝AH，HG＝2CG
∴点B的纵坐标为，代入反比例函数中得点B的坐标为（3x，），
∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，CG＝﹣x，则OC＝﹣4x，
∴S△AOC＝＝•（﹣4x）•（﹣）＝6
故答案为：6．
21．（2021•鄂州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为 8 ．
【解答】
解：连接OA、OB，
∵AC⊥x轴，
∴AC∥y轴，
∴S△AOB＝S△APB，
∵S△APB＝2，
∴S△AOB＝2，
由反比例函数系数k的几何意义可得：
S△AOC＝6，S△BOC＝，
∴6﹣＝2，
解得：k＝8，
故答案为8．
22．（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为 （，1） ．
【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，
∵∠AOB＝30°，
∴OE＝AE＝，
将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，），
∵点C在函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝1×＝，
∴y＝，
∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，
∴∠DOM＝60°，
∴∠MOF＝30°，
∴OF＝MF，
设MF＝n，则OF＝n，
∴M（n，n），
∵点M在函数y＝的图象上，
∴n＝，
∴n＝1（负数舍去），
∴M（，1），
故答案为（，1）．
23．（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为 S1＝4S4 ．
【解答】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，
∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，
∴S1＝4S4．
故答案为：S1＝4S4．
24．（2021•武汉）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是 ﹣1＜a＜0 ．
【解答】解：∵k＝m2+1＞0，
∴反比例函数y＝（m是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，
①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限，
∵y1＜y2，
∴a＞a+1，
此不等式无解；
②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，
∵y1＜y2，
∴a＜0，a+1＞0，
解得：﹣1＜a＜0，
故答案为﹣1＜a＜0．
25．（2020•随州）如图，直线AB与双曲线y＝（k＞0）在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为 2 ．
【解答】解：过点A、B分别作AM⊥OC，BN⊥OC，垂足分别为M、N，
∵B是AC的中点，
∴AB＝BC，
∵AM∥BN，
∴＝＝＝，
∴CN＝MN，
设BN＝a，则AM＝2a，
∵点A、B在反比例函数的图象上，
∴OM•AM＝ON•BN，
∴OM＝ON，即：OM＝MN＝NC，
设OM＝b，则OC＝3b，
∵△AOC的面积为3，即OC•AM＝3，
∴×3b×2a＝3，
∴ab＝1
∴S△AOM＝OM•AM＝×b×2a＝ab＝1＝|k|，
∴k＝﹣2（舍去），k＝2，
解法二：设A（m，k/m） 则B（2m，k/2m） 则C（3m，0），
∵S△AOC＝×3m×＝3，
∴k＝2
故答案为：2．
26．（2020•荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点G，则k的值为 ﹣ ．
【解答】解：∵B（﹣2，1），
∴AB＝1，OA＝2，
∵△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，
∴DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，∠OED＝∠OAB＝90°，
∵∠COG＝∠EOD，∠OCG＝∠OED，
∴△OCG∽△OED，
∴＝，即＝，解得CG＝，
∴G（﹣，1），
把G（﹣，1）代入y＝得k＝﹣×1＝﹣．
故答案为﹣．
27．（2020•孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y＝和y＝（k＜0）上，＝，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为 ．
【解答】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOM+∠DON＝∠ODN+DON＝90°，
∴∠AOM＝∠ODN，
∵∠AMO＝∠OND＝90°，
∴△AOM∽△ODN，
∴＝（）2，
∵A点在双曲线y＝，＝，
∴S△AOM＝×4＝2，＝，
∴＝（）2，
∴S△ODN＝，
∵D点在双曲线y＝（k＜0）上，
∴|k|＝，
∴k＝﹣9，
∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，
∴S△OEF＝+＝，
故答案为．
28．（2020•鄂州）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为 ﹣9 ．
【解答】解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，
∴可设A（x，），
∴OC＝﹣x，AC＝﹣，
∵OB⊥OA，
∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，
∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，
∴△AOC∽△OBD，
∵OB＝3OA，
∴＝＝＝，
∴OD＝3AC＝﹣，BD＝3OC＝﹣3x，
∴B（﹣，3x），
∵点B在反比例函数y＝图象上，
∴k＝﹣×3x＝﹣9，
故答案为：﹣9．
第26反比例函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）
一．选择题（共15小题）
1．（2022•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022•襄阳）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
3．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
4．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
5．（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（ ）
I/A
5
…
a
…
…
…
b
…
1
R/Ω
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
6．（2022•武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（ ）
A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2
7．（2021•湖北）下列说法正确的是（ ）
A．函数y＝2x的图象是过原点的射线
B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象限
C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大
D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小
8．（2021•荆门）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
9．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（ ）
A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1
10．（2021•十堰）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020•鄂州）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则Bn（n为正整数）的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（0，）
C．（0，） D．（0，2）
13．（2020•宜昌）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝
15．（2020•武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1
二．填空题（共13小题）
16．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝ ．
17．（2022•湖北）在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ．
18．（2022•鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA＝，则k的值为 ．
19．（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 ．
20．（2021•黄石）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 ．
21．（2021•鄂州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为 ．
22．（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为 ．
23．（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为 ．
24．（2021•武汉）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是 ．
25．（2020•随州）如图，直线AB与双曲线y＝（k＞0）在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为 ．
26．（2020•荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点G，则k的值为 ．
27．（2020•孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y＝和y＝（k＜0）上，＝，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为 ．
28．（2020•鄂州）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为 ．
第26反比例函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2022•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y＝bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y＝图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
2．（2022•襄阳）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，k＝2＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1，
∴y1＞y2，
故选：C．
3．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
【解答】解：由图象，函数y1＝2x和y2＝的交点横坐标为﹣1，1，
∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞，
故选：D．
4．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE＝BE＝CE＝DE，
设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），
∵BD∥y轴，
∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），
∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，
∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），
∵m≠0，
∴m＝3﹣a，
∴B（3，6﹣a），
∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，
∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，
∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；
故选：B．
5．（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（ ）
I/A
5
…
a
…
…
…
b
…
1
R/Ω
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
∴40a＝80b，
∴a＝2b，
∴a＞b，
故选：A．
6．（2022•武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（ ）
A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2
【解答】解：∵反比例函数y＝中的6＞0，
∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，
∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，
∴y1＜y2．
故选：C．
7．（2021•湖北）下列说法正确的是（ ）
A．函数y＝2x的图象是过原点的射线
B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象限
C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大
D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小
【解答】解：A、函数y＝2x的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、函数y＝﹣（x＜0），y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；
D、函数y＝2x﹣3，y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
8．（2021•荆门）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【解答】解：当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
函数y＝（k≠0）的图象在一、二象限，
故选项②的图象符合要求．
当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
函数y＝（k≠0）的图象经过三、四象限，
故选项③的图象符合要求．
故选：B．
9．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（ ）
A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1
【解答】解：∵点P（1，t）在双曲线y2＝上，
∴t＝＝2，正确；
∴A选项不符合题意；
∴P（1，2）．
∵P（1，2）在直线y1＝kx+1上，
∴2＝k+1．
∴k＝1，正确；
∴C选项不符合题意；
∴直线AB的解析式为y＝x+1
令x＝0，则y＝1，
∴B（0，1）．
∴OB＝1．
令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0）．
∴OA＝1．
∴OA＝OB．
∴△OAB为等腰直角三角形，正确；
∴B选项不符合题意；
由图象可知，当x＞1时，y1＞y2．
∴D选项不正确，符合题意．
故选：D．
10．（2021•十堰）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设BB′交直线CD于点E，过点E作EG⊥BD于G，过B′作B′F⊥BD于点F，如图，
∵B与B′关于直线CD对称，
∴CD垂直平分BB′．
即E为BB′的中点，EB＝EB′．
∵EG⊥BD，B′F⊥BD，
∴EG∥B′F．
∴EG＝B′F．
∵直线OA经过点A（2，1），
∴直线OA的解析式为：y＝x．
∵CD⊥OA，BB′⊥CD，
∴BB′∥OA．
设直线BB′的解析式为y＝x+b，
∵B（0，1），
∴b＝1．
∴直线BB′的解析式为y＝x+1．
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），
∴反比例函数y＝．
联立方程得：．
解得：，．
∴B′（）．
∴B′F＝．
∴EG＝．
∵AB⊥BD，
∴∠OAB＝∠ODC．
∴tan∠OAB＝tan∠ODC＝．
在Rt△DGE中，
∵tan∠ODC＝，
∴DG＝﹣1．
同理：BG＝．
∴OD＝OB+BG+DG＝．
∴D点纵坐标为．
故选：A．
11．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝（V，p都大于零），
∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．
故选：B．
12．（2020•鄂州）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则Bn（n为正整数）的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（0，）
C．（0，） D．（0，2）
【解答】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，
∵A1（1，1），
∴OB1＝2，设A2（m，2+m），
则有m（2+m）＝1，
解得m＝﹣1，
∴OB2＝2，
设A3（a，2+a），则有a（2+a）＝1，
解得a＝﹣，
∴OB3＝2，
同法可得，OB4＝2，
∴OBn＝2，
∴Bn（0，2）．
故选：D．
13．（2020•宜昌）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与R成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；
当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，
故选：A．
14．（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝
【解答】解：设I＝，把（8，6）代入得：
K＝8×6＝48，
故这个反比例函数的解析式为：I＝．
故选：C．
15．（2020•武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1
【解答】解：∵k＜0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，
①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，
∵y1＞y2，
∴a﹣1＞a+1，
此不等式无解；
②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，
∵y1＞y2，
∴a﹣1＜0，a+1＞0，
解得：﹣1＜a＜1，
故选：B．
二．填空题（共13小题）
16．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝ 8 ．
【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，
设点A（a，），C（c，0），
∵点E是矩形ABCD的对角线的交点，
∴E（，），
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴＝k，
∴c＝3a，
∵△OCE的面积为6，
∴OC•EH＝c•＝×3a•＝6，
∴k＝8，
故答案为：8．
17．（2022•湖北）在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 y＝ ．
【解答】解：∵整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，
∴k＝±4，
∵反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故答案为：y＝．
18．（2022•鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA＝，则k的值为 2 ．
【解答】解：设A（x，y），
∵点A在直线y＝2x上，且OA＝，
∴A点坐标为（ 1，2），
∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，
∴k＝2，
故答案为：2．
19．（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 2 ．
【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．
∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA＝OB＝1，
∵OB∥CH，
∴＝＝1，
∴OA＝OH＝1，
∴CH＝2OB＝2，
∴C（1，2），
∵点C在y＝上，
∴k＝2，
故答案为：2．
20．（2021•黄石）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 6 ．
【解答】解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，
∵A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，
∴设A（x，﹣），S△AOH＝，
∵AB＝2BC，
∴，，
∴BG＝AH，HG＝2CG
∴点B的纵坐标为，代入反比例函数中得点B的坐标为（3x，），
∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，CG＝﹣x，则OC＝﹣4x，
∴S△AOC＝＝•（﹣4x）•（﹣）＝6
故答案为：6．
21．（2021•鄂州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为 8 ．
【解答】
解：连接OA、OB，
∵AC⊥x轴，
∴AC∥y轴，
∴S△AOB＝S△APB，
∵S△APB＝2，
∴S△AOB＝2，
由反比例函数系数k的几何意义可得：
S△AOC＝6，S△BOC＝，
∴6﹣＝2，
解得：k＝8，
故答案为8．
22．（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为 （，1） ．
【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，
∵∠AOB＝30°，
∴OE＝AE＝，
将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，），
∵点C在函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝1×＝，
∴y＝，
∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，
∴∠DOM＝60°，
∴∠MOF＝30°，
∴OF＝MF，
设MF＝n，则OF＝n，
∴M（n，n），
∵点M在函数y＝的图象上，
∴n＝，
∴n＝1（负数舍去），
∴M（，1），
故答案为（，1）．
23．（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为 S1＝4S4 ．
【解答】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，
∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，
∴S1＝4S4．
故答案为：S1＝4S4．
24．（2021•武汉）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是 ﹣1＜a＜0 ．
【解答】解：∵k＝m2+1＞0，
∴反比例函数y＝（m是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，
①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限，
∵y1＜y2，
∴a＞a+1，
此不等式无解；
②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，
∵y1＜y2，
∴a＜0，a+1＞0，
解得：﹣1＜a＜0，
故答案为﹣1＜a＜0．
25．（2020•随州）如图，直线AB与双曲线y＝（k＞0）在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为 2 ．
【解答】解：过点A、B分别作AM⊥OC，BN⊥OC，垂足分别为M、N，
∵B是AC的中点，
∴AB＝BC，
∵AM∥BN，
∴＝＝＝，
∴CN＝MN，
设BN＝a，则AM＝2a，
∵点A、B在反比例函数的图象上，
∴OM•AM＝ON•BN，
∴OM＝ON，即：OM＝MN＝NC，
设OM＝b，则OC＝3b，
∵△AOC的面积为3，即OC•AM＝3，
∴×3b×2a＝3，
∴ab＝1
∴S△AOM＝OM•AM＝×b×2a＝ab＝1＝|k|，
∴k＝﹣2（舍去），k＝2，
解法二：设A（m，k/m） 则B（2m，k/2m） 则C（3m，0），
∵S△AOC＝×3m×＝3，
∴k＝2
故答案为：2．
26．（2020•荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点G，则k的值为 ﹣ ．
【解答】解：∵B（﹣2，1），
∴AB＝1，OA＝2，
∵△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，
∴DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，∠OED＝∠OAB＝90°，
∵∠COG＝∠EOD，∠OCG＝∠OED，
∴△OCG∽△OED，
∴＝，即＝，解得CG＝，
∴G（﹣，1），
把G（﹣，1）代入y＝得k＝﹣×1＝﹣．
故答案为﹣．
27．（2020•孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y＝和y＝（k＜0）上，＝，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为 ．
【解答】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOM+∠DON＝∠ODN+DON＝90°，
∴∠AOM＝∠ODN，
∵∠AMO＝∠OND＝90°，
∴△AOM∽△ODN，
∴＝（）2，
∵A点在双曲线y＝，＝，
∴S△AOM＝×4＝2，＝，
∴＝（）2，
∴S△ODN＝，
∵D点在双曲线y＝（k＜0）上，
∴|k|＝，
∴k＝﹣9，
∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，
∴S△OEF＝+＝，
故答案为．
28．（2020•鄂州）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为 ﹣9 ．
【解答】解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，
∴可设A（x，），
∴OC＝﹣x，AC＝﹣，
∵OB⊥OA，
∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，
∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，
∴△AOC∽△OBD，
∵OB＝3OA，
∴＝＝＝，
∴OD＝3AC＝﹣，BD＝3OC＝﹣3x，
∴B（﹣，3x），
∵点B在反比例函数y＝图象上，
∴k＝﹣×3x＝﹣9，
故答案为：﹣9．
相关试卷
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