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第26章反比例函数-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）
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第26章反比例函数-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）
一．选择题（共12小题）
1．（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
4．（2021•牡丹江）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
5．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y＝﹣（x＜0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE＝2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为（ ）
A．2 B． C．1 D．
6．（2021•大庆）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
7．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020•大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一平面直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
9．（2020•牡丹江）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（ ）
A．5 B．6 C．11 D．12
10．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），∠ABC＝120°，则k的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
11．（2020•黑龙江）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
12．（2020•黑龙江）如图，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，连接OA，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．8
二．填空题（共6小题）
13．（2022•哈尔滨）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为 ．
14．（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为 ．
15．（2021•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝ ．
16．（2021•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为 ．
17．（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为 ．
18．（2020•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为 ．
三．解答题（共2小题）
19．（2022•大庆）已知反比例函数y＝和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
20．（2020•大庆）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．
第26章反比例函数-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是正三角形，
∴OC＝BC，
∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，
又∵k＞0，
∴k＝4，
故选：D．
2．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，
∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac的图象位于第一，二，三象限，
由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象可知，点（2，4a+2b+c）在x轴上方，
∴4a+2b+c＞0，
∴y＝的图象位于第一，三象限，
据此可知，符合题意的是B，
故选：B．
3．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：设B（a，），
∵四边形OBAD是平行四边形，
∴AB∥DO，
∴A（，），
∴AB＝a﹣，
∵平行四边形OBAD的面积是5，
∴（a﹣）＝5，
解得k＝﹣2，
故选：D．
4．（2021•牡丹江）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
【解答】解：方法一、如图，连接CD，过点D作DE⊥CO于E，
∵矩形OABC的面积为36，
∴S△BCO＝18，
∵OD：OB＝2：3，
∴S△CDO＝＝12，
∵DE⊥CO，BC⊥CO，
∴DE∥BC，
∴，
∴S△DEO＝＝8，
∵双曲线y＝图象过点D，
∴＝8，
又∵双曲线y＝图象在第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣16，
方法二、∵矩形OABC的面积为36，
∴S△BCO＝18，
∵DE∥BC，
∴＝（）2＝，
∴S△DEO＝18×＝8，
∵双曲线y＝图象过点D，
∴＝8，
又∵双曲线y＝图象在第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣16，
故选：D．
5．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y＝﹣（x＜0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE＝2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【解答】解：根据题意，设A（n，﹣），D（0，﹣），
设OC＝m，则C（0，m），CD＝﹣﹣m，
∴B（n，m），BC＝﹣n，
∵CE＝2BE，
∴CE＝BC＝﹣n，
∴E（n，m），
由题知BC∥FO，
∴∠DEC＝∠DFO，∠DCE＝∠DOF，
∴△DEC∽△DFO，
∴＝，
即＝，
∴FO＝，
∴S△FCD＝FO•CD＝×（﹣﹣m）＝1，
故选：C．
6．（2021•大庆）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴k＞0，
∴﹣k＜0
∵y＝﹣kx+k，
∴函数图象经过一、二、四象限，
故选：B．
7．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，
由已知，BC＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC＝5，
∵BE＝2DE，
∴设DE＝x，则BE＝2x，
∴DF＝2x，BF＝x，FC＝5﹣x，
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2，
∴（2x）2+（5﹣x）2＝52，
解得x1＝2，x2＝0（舍去），
∴DE＝2，FD＝4，
设OB＝a，
则点D坐标为（2，a+4），点C坐标为（5，a），
∵点D、C在双曲线上，
∴k＝2×（a+4）＝5a，
∴a＝，
∴k＝5×＝，
故选：A．
8．（2020•大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一平面直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【解答】解：①中k1＞0，k2＞0，故k1•k2＞0，故①符合题意；
②中k1＜0，k2＞0，故k1•k2＜0，故②不符合题意；
③中k1＞0，k2＜0，故k1•k2＜0，故③不符合题意；
④中k1＜0，k2＜0，故k1•k2＞0，故④符合题意；
故选：B．
9．（2020•牡丹江）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（ ）
A．5 B．6 C．11 D．12
【解答】解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，AB∥y轴，则△AOC和△APC面积相等，
∵A在上，C在上，AB⊥x轴，
∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，
∴△APC的面积为6，
故选：B．
10．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），∠ABC＝120°，则k的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝AD，AC⊥BD，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵点B（﹣1，1），
∴OB＝，
∴AO＝＝，
设直线BD的解析式为y＝mx，
∴1＝﹣m，
∴m＝﹣1，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x，
∴直线AC的解析式为y＝x，
∵OA＝，
∴点A的坐标为（，），
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝＝3，
故选：C．
11．（2020•黑龙江）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
【解答】解：∵点B在反比例函数y＝的图象上，B（﹣1，1），
∴1＝，
∴k＝﹣1，
故选：D．
12．（2020•黑龙江）如图，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，连接OA，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．8
【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，则S△BOE＝k．
∵D为OB的中点，CD∥BE，
∴CD是△OBE的中位线，CD＝BE，
∴△ODC∽△OBE，
∴＝（）2＝，
∴S△ODC＝S△BOE＝k＝1，
∴k＝8．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．（2022•哈尔滨）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为 ﹣ ．
【解答】解：点（4，a）代入反比例函数y＝﹣得，a＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣．
14．（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为 ﹣24 ．
【解答】解：如图，MN交x轴于点G，连接OB，
由于Rt△DOE与Rt△BCA关于MN成轴对称，且OA＝AE，
由对称性可知，AG＝GE，OA＝AE＝EC，
∴AG＝AC，
∵S△AEF＝1，
∴S△AFG＝S△AEF＝，
∵MN∥BC∥OD，
∴△AFG∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴S△ABC＝×16＝8，
又∵OA＝AC，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
∴S△OBC＝8+4＝12，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OBC＝12＝|k|，
∵k＜0，
∴k＝﹣24，
故答案为：﹣24．
15．（2021•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝ ﹣20 ．
【解答】解：∵S△AOB＝AB•OC＝6，S△BOC＝BC•OC，AB＝3BC，
∴S△BOC＝2，
∴S△AOC＝2+6＝8，
又∵|k1|＝8，|k2|＝2，k1＜0，k2＜0，
∴k1＝﹣16，k2＝﹣4，
∴k1+k2＝﹣16﹣4＝﹣20，
故答案为：﹣20．
16．（2021•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为 ﹣10 ．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），
∴k＝2×（﹣5）＝﹣10，
故答案为：﹣10．
17．（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为 2 ．
【解答】解：如图，∵点C坐标为（2，﹣2），
∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，
∵AO：BO＝1：2，
∴矩形AOED的面积＝2，
∵点D在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2，
故答案为2．
18．（2020•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为 ﹣12 ．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
故答案为：﹣12．
三．解答题（共2小题）
19．（2022•大庆）已知反比例函数y＝和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把（3a，b），（3a+1，b+）代入y＝x﹣1中可得：
，
解得：k＝3，
∴反比例函数的关系式为：y＝；
（2）存在，
作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，连接BP，此时AP+BP的最小，即△ABP周长最小，
由题意得：，
解得：或，
∴B（1，3），
由题意得：，
解得：或，
∴A（3，1），
∴AB＝2，
∵点B与点B′关于y轴对称，
∴B′（﹣1，3），BP＝B′P，
∴AB′＝2，
∴AP+BP＝AP+B′P＝AB′＝2，
∴AP+BP的最小值为2，
∴△ABP周长最小值＝2+2，
∴△ABP周长的最小值为2+2．
20．（2020•大庆）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．
【解答】解：（1）设AE交x轴于M．
由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA＝OB，
∵OM∥EB，
∴△AMO∽△AEB，
∴＝（）2＝，
又△AEB的面积为6，
∴S△AOM＝S△ABE＝×6＝＝|k|，
∴k＝﹣3，k＝3（舍去），
∴反比例函数的关系式为y＝﹣；
（2）由k＝﹣3可得一次函数y＝﹣x+2，由题意得，
，解得，，，
又A在第二象限，点C在第四象限，
∴点A（﹣1，3），点C（3，﹣1），
一次函数y＝﹣x+2与y轴的交点N的坐标为（0，2），
∴S△AOC＝S△CON+S△AON＝×2×（1+3）＝4．
第26章反比例函数-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）
一．选择题（共12小题）
1．（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
4．（2021•牡丹江）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
5．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y＝﹣（x＜0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE＝2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为（ ）
A．2 B． C．1 D．
6．（2021•大庆）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
7．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020•大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一平面直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
9．（2020•牡丹江）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（ ）
A．5 B．6 C．11 D．12
10．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），∠ABC＝120°，则k的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
11．（2020•黑龙江）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
12．（2020•黑龙江）如图，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，连接OA，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．8
二．填空题（共6小题）
13．（2022•哈尔滨）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为 ．
14．（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为 ．
15．（2021•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝ ．
16．（2021•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为 ．
17．（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为 ．
18．（2020•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为 ．
三．解答题（共2小题）
19．（2022•大庆）已知反比例函数y＝和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
20．（2020•大庆）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．
第26章反比例函数-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是正三角形，
∴OC＝BC，
∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，
又∵k＞0，
∴k＝4，
故选：D．
2．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，
∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac的图象位于第一，二，三象限，
由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象可知，点（2，4a+2b+c）在x轴上方，
∴4a+2b+c＞0，
∴y＝的图象位于第一，三象限，
据此可知，符合题意的是B，
故选：B．
3．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：设B（a，），
∵四边形OBAD是平行四边形，
∴AB∥DO，
∴A（，），
∴AB＝a﹣，
∵平行四边形OBAD的面积是5，
∴（a﹣）＝5，
解得k＝﹣2，
故选：D．
4．（2021•牡丹江）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
【解答】解：方法一、如图，连接CD，过点D作DE⊥CO于E，
∵矩形OABC的面积为36，
∴S△BCO＝18，
∵OD：OB＝2：3，
∴S△CDO＝＝12，
∵DE⊥CO，BC⊥CO，
∴DE∥BC，
∴，
∴S△DEO＝＝8，
∵双曲线y＝图象过点D，
∴＝8，
又∵双曲线y＝图象在第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣16，
方法二、∵矩形OABC的面积为36，
∴S△BCO＝18，
∵DE∥BC，
∴＝（）2＝，
∴S△DEO＝18×＝8，
∵双曲线y＝图象过点D，
∴＝8，
又∵双曲线y＝图象在第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣16，
故选：D．
5．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y＝﹣（x＜0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE＝2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【解答】解：根据题意，设A（n，﹣），D（0，﹣），
设OC＝m，则C（0，m），CD＝﹣﹣m，
∴B（n，m），BC＝﹣n，
∵CE＝2BE，
∴CE＝BC＝﹣n，
∴E（n，m），
由题知BC∥FO，
∴∠DEC＝∠DFO，∠DCE＝∠DOF，
∴△DEC∽△DFO，
∴＝，
即＝，
∴FO＝，
∴S△FCD＝FO•CD＝×（﹣﹣m）＝1，
故选：C．
6．（2021•大庆）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴k＞0，
∴﹣k＜0
∵y＝﹣kx+k，
∴函数图象经过一、二、四象限，
故选：B．
7．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，
由已知，BC＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC＝5，
∵BE＝2DE，
∴设DE＝x，则BE＝2x，
∴DF＝2x，BF＝x，FC＝5﹣x，
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2，
∴（2x）2+（5﹣x）2＝52，
解得x1＝2，x2＝0（舍去），
∴DE＝2，FD＝4，
设OB＝a，
则点D坐标为（2，a+4），点C坐标为（5，a），
∵点D、C在双曲线上，
∴k＝2×（a+4）＝5a，
∴a＝，
∴k＝5×＝，
故选：A．
8．（2020•大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一平面直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【解答】解：①中k1＞0，k2＞0，故k1•k2＞0，故①符合题意；
②中k1＜0，k2＞0，故k1•k2＜0，故②不符合题意；
③中k1＞0，k2＜0，故k1•k2＜0，故③不符合题意；
④中k1＜0，k2＜0，故k1•k2＞0，故④符合题意；
故选：B．
9．（2020•牡丹江）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（ ）
A．5 B．6 C．11 D．12
【解答】解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，AB∥y轴，则△AOC和△APC面积相等，
∵A在上，C在上，AB⊥x轴，
∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，
∴△APC的面积为6，
故选：B．
10．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），∠ABC＝120°，则k的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝AD，AC⊥BD，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵点B（﹣1，1），
∴OB＝，
∴AO＝＝，
设直线BD的解析式为y＝mx，
∴1＝﹣m，
∴m＝﹣1，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x，
∴直线AC的解析式为y＝x，
∵OA＝，
∴点A的坐标为（，），
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝＝3，
故选：C．
11．（2020•黑龙江）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
【解答】解：∵点B在反比例函数y＝的图象上，B（﹣1，1），
∴1＝，
∴k＝﹣1，
故选：D．
12．（2020•黑龙江）如图，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，连接OA，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．8
【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，则S△BOE＝k．
∵D为OB的中点，CD∥BE，
∴CD是△OBE的中位线，CD＝BE，
∴△ODC∽△OBE，
∴＝（）2＝，
∴S△ODC＝S△BOE＝k＝1，
∴k＝8．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．（2022•哈尔滨）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为 ﹣ ．
【解答】解：点（4，a）代入反比例函数y＝﹣得，a＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣．
14．（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为 ﹣24 ．
【解答】解：如图，MN交x轴于点G，连接OB，
由于Rt△DOE与Rt△BCA关于MN成轴对称，且OA＝AE，
由对称性可知，AG＝GE，OA＝AE＝EC，
∴AG＝AC，
∵S△AEF＝1，
∴S△AFG＝S△AEF＝，
∵MN∥BC∥OD，
∴△AFG∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴S△ABC＝×16＝8，
又∵OA＝AC，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
∴S△OBC＝8+4＝12，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OBC＝12＝|k|，
∵k＜0，
∴k＝﹣24，
故答案为：﹣24．
15．（2021•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝ ﹣20 ．
【解答】解：∵S△AOB＝AB•OC＝6，S△BOC＝BC•OC，AB＝3BC，
∴S△BOC＝2，
∴S△AOC＝2+6＝8，
又∵|k1|＝8，|k2|＝2，k1＜0，k2＜0，
∴k1＝﹣16，k2＝﹣4，
∴k1+k2＝﹣16﹣4＝﹣20，
故答案为：﹣20．
16．（2021•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为 ﹣10 ．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），
∴k＝2×（﹣5）＝﹣10，
故答案为：﹣10．
17．（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为 2 ．
【解答】解：如图，∵点C坐标为（2，﹣2），
∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，
∵AO：BO＝1：2，
∴矩形AOED的面积＝2，
∵点D在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2，
故答案为2．
18．（2020•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为 ﹣12 ．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
故答案为：﹣12．
三．解答题（共2小题）
19．（2022•大庆）已知反比例函数y＝和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把（3a，b），（3a+1，b+）代入y＝x﹣1中可得：
，
解得：k＝3，
∴反比例函数的关系式为：y＝；
（2）存在，
作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，连接BP，此时AP+BP的最小，即△ABP周长最小，
由题意得：，
解得：或，
∴B（1，3），
由题意得：，
解得：或，
∴A（3，1），
∴AB＝2，
∵点B与点B′关于y轴对称，
∴B′（﹣1，3），BP＝B′P，
∴AB′＝2，
∴AP+BP＝AP+B′P＝AB′＝2，
∴AP+BP的最小值为2，
∴△ABP周长最小值＝2+2，
∴△ABP周长的最小值为2+2．
20．（2020•大庆）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．
【解答】解：（1）设AE交x轴于M．
由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA＝OB，
∵OM∥EB，
∴△AMO∽△AEB，
∴＝（）2＝，
又△AEB的面积为6，
∴S△AOM＝S△ABE＝×6＝＝|k|，
∴k＝﹣3，k＝3（舍去），
∴反比例函数的关系式为y＝﹣；
（2）由k＝﹣3可得一次函数y＝﹣x+2，由题意得，
，解得，，，
又A在第二象限，点C在第四象限，
∴点A（﹣1，3），点C（3，﹣1），
一次函数y＝﹣x+2与y轴的交点N的坐标为（0，2），
∴S△AOC＝S△CON+S△AON＝×2×（1+3）＝4．
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