2021-2022学年福建省福州十六中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省福州十六中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省福州十六中七年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   如图，直线，相交于点，，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D.    在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是(    )A.  B.  C.  D.    下列实数中，属于无理数的是(    )A.  B.  C.  D.    下列调查适合全面调查的是(    )A. 调查某地全年的游客流量 B. 调查某种型号灯泡的使用寿命
C. 调查某市七年级男生身高情况 D. 审核书稿中的错别字   的平方根是(    )A.  B.  C.  D.    若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是(    )A.  B.
C.  D.    下列命题是假命题的是(    )A. 同旁内角互补
B. 等式两边加上同一个数，结果仍是等式
C. 内错角相等，两直线平行
D. 两个角的和等于平角时，这两个角互为补角   已知与都是方程的解，则与的值分别为(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，   若，则下列不等式中不成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如果关于的不等式组的整数解仅有和，那么适合这个不等式组的两整数，组成的有序数对的个数为(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共24分）的倍与的差是负数，用不等式表示为______．若是关于，的二元一次方程的一个解，则______．在平面直角坐标系中，点到轴距离是______ ．一个样本容量为的样本中，最大值是，最小值是若取组距为，则可以分为______组．已知，是两个连续整数，且，则______．如图，，与相交于点，，在直线上方有一点，连接，，，若平分，则下列结论正确的是______写出所有正确结论的序号
；
；
；
三角形的面积等于三角形的面积． 三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
解二元一次方程组：．本小题分
解不等式组：．本小题分
在某工程建设中，有、两种卡车搬运沙土．据了解，辆种卡车与辆种卡车一次共可搬运沙土立方米，辆种卡车与辆种卡车一次共可搬运沙土立方米，求每辆种卡车和每辆种卡车一次分别可搬运沙土多少立方米？本小题分
如图，在三角形中，，，求证：．
本小题分
某校组织了全校名学生参加网络安全知识竞赛．赛后随机抽取了其中一部分学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩分频数人频率请根据图表提供的信息，解答下列各题：
表中______，______，请补全频数分布直方图；
若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段对应扇形的圆心角的度数是多少？
若成绩在分以上包括分为优秀，则参加这次竞赛的名学生中成绩优秀的大约有多少名？
本小题分
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费．
若一顾客购置累计为元的商品，则他到哪个商场花费少？
若一顾客购置累计为元的商品，则请通过计算，讨论到哪家商场购物花费少？本小题分
如图，，是与之间的一点，是上的任意一点，且．
求证：平分；
过点作直线于．
如备用图，若，过点作的平分线交于点，求证：；
如备用图，过点，分别作，的平分线相交于点，设，求的值．用含的式子表示
 
本小题分
在平面直角坐标系中，，是轴负半轴上的一点，将线段平移到第一象限内，且，的对应点分别为，，连接交轴于点．
若时，求三角形的面积；
若三角形的面积为，求点的坐标；用含的式子表示
在的条件下，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：和是对顶角，
，
，
．
故选：．
根据对顶角相等解答即可．
本题考查了对顶角的性质，对顶角的性质：对顶角相等．邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
 2.【答案】 【解析】解：、在第三象限，故本选项不符合题意；
B、在第四象限，故本选项符合题意；
C、在第一象限，故本选项不符合题意；
D、在第二象限，故本选项不符合题意．
故选：．
根据各象限点的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 4.【答案】 【解析】解：调查某地全年的游客流量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查某种型号灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查某市七年级男生身高情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.审核书稿中的错别字，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 5.【答案】 【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
原式利用平方根定义计算即可得到结果．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是：

故选：．
把已知解集表示出数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 7.【答案】 【解析】解：、同旁内角不一定互补，故本选项是假命题，符合题意；
B、等式两边加上同一个数，结果仍是等式，故本选项是真命题，不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，故本选项是真命题，不符合题意；
D、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故本选项是真命题，不符合题意．
故选：．
根据同旁内角的定义、等式的性质、平行线的判定，互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 8.【答案】 【解析】解：把与代入方程得：
，
解得：；
故选：．
把与的两对值代入方程计算，即可求出与的值；
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 9.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
由不等式得，
由不等式得，
，
关于的不等式组的整数解仅有和，
，，
，，
，是整数，
可取，，，可取，
有序数对可以是：，，，故个，
故选：．
首先解不等式组，不等式组的解集即可利用，表示，根据不等式组的整数解仅为，即可确定，的范围，从而确定，的整数解，即可求解．
本题考查不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定，的取值范围是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：的倍与的差是负数，
，
故答案为：．
根据的倍与的差是负数可得不等式．
本题考查了不等式的应用，能根据题意列出不等关系是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：把、的值代入方程后得：
，
．
故答案为：．
把、的值代入方程后得到关于的一元一次方程，解方程求出值．
本题考查了一元一次方程解的问题，关键要理解方程组的解的意义，正确代入方程求出字母的值．
 13.【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为．
故答案为：．
根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．
本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．
 14.【答案】 【解析】解：极差为，且组距为，
则组数为组，
故答案为：．
计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．
本题考查频数分布表，理解组距、组数的意义和计算方法是正确解答的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，，
．
故答案为：．
估算无理数的大小，得到，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，故正确；
设，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
与不一定相等，故错误；



，故正确；
连接，

，
，
，
，
即，
，
，故正确．
故答案为：．
根据得出内错角，由已知条件，得出，根据内错角相等两直线平行，即可证明；设，，用表示出，用表示出，无法证明这两个角相等；用，和已知角表示出，即可得出结果；根据，得出，由，得出，进而得出，得出结论．
本题主要考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定、利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】利用二次根式的性质，绝对值的意义和立方根的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，绝对值的意义和立方根的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 18.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 【解析】得出，求出，把代入得出，再求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：．
故原不等式组的解集是：． 【解析】分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的解法．
 20.【答案】解：设每辆种卡车一次可搬运沙土立方米，每辆种卡车一次可搬运沙土立方米，
依题意得：，
解得：．
答：每辆种卡车一次可搬运沙土立方米，每辆种卡车一次可搬运沙土立方米． 【解析】设每辆种卡车一次可搬运沙土立方米，每辆种卡车一次可搬运沙土立方米，根据“辆种卡车与辆种卡车一次共可搬运沙土立方米，辆种卡车与辆种卡车一次共可搬运沙土立方米”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 21.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 【解析】先根据，得出，再根据两直线平行内错角相等，得出，根据，得出，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，以及同位角相等两直线平行，是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：，
、，补全图形如下：

故答案为：，；
分数段对应扇形的圆心角的度数是，
人．
答：参加这次竞赛的名学生中成绩合格的大约有人．
先求抽查的总人数，根据“频率频数总数”求解可得；
用乘以分数段对应频率即可得；
总人数乘以样本中分数段、的频率和可得．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 23.【答案】解：购置累计为元的商品，到甲商场收费为：元，到乙商场收费为：元，
，
购置累计为元的商品，到乙商场花费少；
在甲商场购物收费为元，
在乙商场购物收费为元；
若在甲商场花费少，则，
解得，
若在乙商场花费少，则，
解得，
若到两家商场花费一样多时，则，
解得，
综上所述，当购物超过元时，到甲商场购物花费少，当购物超过元却少于元时，到乙商场购物花费少，当购物元时，到甲、乙两家商场购物花费一样． 【解析】据甲、乙的优惠政策进行解答；
表示出在甲乙两商场的花费，分情况讨论列出不等式或方程，即可得到答案．
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．
 24.【答案】证明：，
，
，
，
平分；
证明：如图：设与相交于点，

，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图：延长交于点，

是的一个外角，
，
平分，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
平分，
，
，
是的一个外角，


，
的值为． 【解析】根据平行线的性质可得，再结合已知可得，即可解答；
设与相交于点，根据平行线的性质可得，再利用的结论可得，从而利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，进而可证，最后利用平行线的性质即可解答；
延长交于点，根据三角形的外角可得，再利用角平分线和平行的性质可得，从而利用三角形的外角可得，根据垂直定义和角平分线的定义可得，最后根据三角形的外角可得，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 25.【答案】解：时，，
，
三角形的面积；
同可知，
又，
，
，
设，
三角形的面积为，
，
，
；
是轴负半轴上的一点，点在第一象限，
，，
解得．
即的取值范围是． 【解析】求出点坐标，由三角形面积公式可得出答案；
根据三角形的面积求出，设，由三角形的面积可得出，则可得出答案；
由题意得出，，解不等式可得出答案．
本题考查了平移的性质，三角形面积，坐标与图形的性质，解不等式组，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．