2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里三中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里三中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    要使式子有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列命题为假命题的是(    )

A. 平行四边形不是轴对称图形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形
C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分

3.    下列四组线段，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.    下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    若函数的解析式为，则当时对应的函数值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    如图，在中，，，，是中位线，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

7.    在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了，，三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是(    )

A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数

8.    已知三角形三边长为，，，如果，则是(    )

A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形
C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形

9.    已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形中，对角线，交于点，已知，，则图中长度为的线段有(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

11. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于、的二元一次方程组的解是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在正方形中，为边上一点，将沿着翻折得到，点的对应点恰好落在对角线上，连接若，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

13. 求值：______．
14. 已知点，均在一次函数的图象上则______填“”“”或“”．
15. 已知一组数据，，，，的平均数是，那么另一组数据，，，，的平均数是______．
16. 如图是一张直角三角形纸片，直角边，斜边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则 ______ ．

17. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形中，，，为的中点，为边上一点．若为等腰三角形，则所有满足条件的点的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

18. 计算：．

四、解答题（本大题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    ．
20. 本小题分
    小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
    小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟；
    在整个去舅舅家的途中时间段小红骑车速度最快，最快的速度______米分．
    本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

21. 本小题分
    一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得，，，，，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

22. 本小题分
    已知一次函数的图象经过，两点．
    求这个一次函数的解析式；
    求此函数与轴，轴围成的三角形的面积．
23. 本小题分
    为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
    甲、乙射击成绩折线图
    
    甲、乙射击成绩统计表

请补全上述图表．请直接在表中填空和补全折线图
如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．

24. 本小题分
    如图，矩形的对角线、交于点，且，．
    
    求证：四边形是菱形；
    若，，求菱形的面积．
25. 本小题分
    如图，在▱中，，，分别在和的延长线上，，，，，求的长．

26. 本小题分
    某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料箱为正整数，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为元注：总利润总售价总进价．
    设商场购进碳酸饮料箱，直接写出与的函数关系式；
    求总利润关于的函数关系式；
    如果购进两种饮料的总费用不超过元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
解得，
故选：．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、平行四边形不是轴对称图形，是真命题；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是假命题；
C、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；
D、正方形的对角线相等，且互相垂直平分，是真命题；
故选：．
根据平行四边形、菱形、矩形和正方形的性质与判定进行判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、菱形、矩形和正方形的性质与判定，难度较小
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故选项符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
利用二次根式的加减法对、进行判定；根据二次根式的乘法法则对进行判定；根据二次根式的除法法则对进行判定．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入，得
．
故选：．
把代入已知函数解析式进行求值即可．
本题主要考查求函数值．当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
又是中位线，
．
故选：．
先由含角的直角三角形的性质，得出的长，再由三角形的中位线定理得出的长即可．
本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：．
全级学生喜欢哪一条游学线路最值得关注的应该是喜欢哪条线路的人数最多，即众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，，，
，，，
，
，
是以为斜边的直角三角形，
故选：．
根据非负数的性质得出，，的值，再根据勾股定理的逆定理判断的形状即可．
本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的一次项系数大于，常数项小于，
一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的负半轴相交．
故选：．
根据自正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的负半轴相交．
本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．
根据矩形性质得出，，，，推出，得出是等边三角形，推出．
【解答】
解：，四边形是矩形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
即图中长度为的线段有、、、、、共条，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：根据函数图可知，
函数和的图象交于点的坐标是，
故的解是，
故选：．
根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作交于点，
由折叠可知，，，，
设正方形的边长为，
，
，，，
在中，，
，
解得，
，
，
，
，
在中，，
故选：．
点作交于点，设正方形的边长为，则，由折叠可知，，，，可得，，在中，由勾股定理可得，解得，即为正方形的边长为，再求出，由，可求，，在中，由勾股定理可得．
本题考查正方形的性质，翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，灵活应用勾股定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据二次根式的性质，求出算术平方根即可．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而增大．
点，均在一次函数的图象上，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：一组数据，，，，的平均数是，有，
那么另一组数据，，，，的平均数是．
故答案为．
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．
本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，则．
将一张直角纸片折叠，使点与点重合，折痕为，
，在中，
，
则，
，
整理得：，
解得：，
即的长为．
故答案为：．
利用翻折变换的性质得出，再利用在中运用勾股定理就可以求出的长．
本题考查了折叠的性质以及勾股定理，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．
 

17.【答案】，或，或，或 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
为的中点，
，
当时，点在的垂直平分线上，
点的坐标为；
当时，如图所示：

，
则，
点的坐标为；
当时，作于，
则，；
当在的左侧时，如图所示：

，
点的坐标为；
当在的右侧时，如图所示：

，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为，或，或，或；
故答案为，或，或，或．
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定，以及勾股定理的应用．
由矩形的性质得出，，，求出，分情况讨论当时；当时；当时，则利用勾股定理即可求出点的坐标．
 

18.【答案】解：原式

． 

【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．
 

20.【答案】     

【解析】解：根据图象舅舅家纵坐标为，小红家的纵坐标为，
故小红家到舅舅家的路程是米；
根据题意，小红在商店停留的时间为从分到分，
故小红在商店停留了分钟．
故答案为：，；

根据图象，时，直线最陡，
故小红在分钟最快，速度为米分．
故答案为：；

读图可得：小红共行驶了米，共用了分钟．
答：小红共行驶了米，共用了分钟．
根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在商店停留的时间；
分析图象，找函数变化最快的一段，可得小红骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
 

21.【答案】解：，，
即，故，
同理，

． 

【解析】由勾股定理逆定理可得与均为直角三角形，进而可求解其面积．
熟练掌握勾股定理逆定理的运用，会求解三角形的面积问题．
 

22.【答案】解：设一次函数的解析式为：，将点，点的坐标代入解析式
得：，
解得：，
所以直线的解析式为：，
对于直线，令，解得：，
令，解得：，
所以函数与轴，轴围成的三角形的面积． 

【解析】设一次函数的解析式为：，根据待定系数法确定函数关系式即可；
令，，得出交点坐标，利用三角形面积公式解答即可．
此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是根据待定系数法确定函数关系式解答．
 

23.【答案】       

【解析】解：根据折线统计图得：
乙的射击成绩为：，，，，，，，，，，
则平均数为：环，
甲的射击成绩为，，，，，，，？，，，平均数为环，
则甲第八环成绩为环，
所以甲的次成绩为：，，，，，，，，，，
把这些数从小到大排列为，，，，，，，，，，
则中位数是：环，
甲的方差为：；
乙命中环的次数为．
补统计表如下：

补全折线统计图如下：

故答案为：，，，；
由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．
分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；
根据计算出的甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断．
此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，掌握相关统计量的计算方法是解本题的关键．
 

24.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
矩形，
，，，
，
平行四边形是菱形；
解：在矩形中，，，，
，
，
连接，交于点，

四边形为菱形，
为中点，
为中点，
，
，
． 

【解析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据矩形的性质求出，根据菱形的判定得出即可．
利用含度角的直角三角形的性质求出，，连接，交于点，根据菱形的性质得出为中点，求出，求出，求出菱形的面积即可．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，
注意：菱形的面积等于对角线积的一半．
 

25.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，，
，
，，
，
在中，，，
，
． 

【解析】在中，由，，，推出，推出，，推出，在中，由，，推出，即可推出．
本题考查平行四边形的性质，解直角三角形、特殊角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

26.【答案】解：与的函数关系式为：；
总利润关于的函数关系式为：；
由题意，得，解得，
，随的增大而增大，
当时，元，此时购进品牌的饮料箱，
该商场购进、两种品牌的饮料分别为箱、箱时，能获得最大利润元． 

【解析】根据购进果汁饮料和碳酸饮料共箱即可求解；
根据总利润每个的利润数量就可以表示出与之间的关系式；
由题意得，解得的值，然后可求值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．
本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．