2021-2022学年辽宁省抚顺市东洲区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年辽宁省抚顺市东洲区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    已知二元一次方程，则用的代数式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    已知，则下列不等式错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列实数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 两直线平行，同位角相等

6.    将不等式组的解集在数轴上表示出来正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.    以下调查中，适宜全面调查的是(    )

A. 年月号神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查
B. 调查某批次灯泡的使用寿命
C. 了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况
D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂

8.    将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点在纸条边上，且，当时，的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

11. 一个容量为的样本，最大值为，最小值是，取组距为，则可以分为______组．
12. 将点先沿轴向上平移个单位，再沿轴向左平移个单位得到点，则点的坐标是______ ．
13. 已知：点到轴的距离为，则______．
14. 已知不等式组无解，则的取值范围是______．
15. 方程组的解为______．
16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则图中阴影部分的面积为______．

17. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则______．
18. 如图，，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确的个数有______填序号

三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：．
20. 本小题分
    解下列方程组．
    ；
    ．
21. 本小题分
    七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査每人只选择一种最喜欢的书籍类型如图是根据调查结果绘制的两幅统计图不完整请根据统计图信息，解答下列问题：
    一共有多少名学生参与了本次问卷调查；
    补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；
    若该年级有名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．
22. 本小题分
    解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
    ；
    ．
23. 本小题分
    如图，在直角坐标系中，点，，均在格点上．
    请写出各顶点的坐标；
    求出的面积；
    若把向上平移个单位，再向右平移个单位得到，请在图中画出，并写出点、、的坐标．

24. 本小题分
    如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明请通过填空完善下列推理过程
    解：因为______，
    ______
    所以______．
    所以______
    所以____________
    因为平分，
    所以______．
    所以．

25. 本小题分
    某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，需元，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，需元．
    甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
    根据需求，商场决定购进甲、乙两种纪念品共件，且购进两种纪念品的总费用不超过元，则最多购进甲种纪念品多少件？
26. 本小题分
    已知，点为射线上的动点点不与点，重合，交直线于点．
    如图，当点在线段上时，若，则的度数为______；
    如图，当点在线段的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根为，即，
故选：．
利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等．把方程写成用含的代数式表示，需要进行移项．
【解答】
解：移项，得．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：，
，
不合题意．
，
，
符合题意．
，
，
不合题意．
，
，
．
不合题意．
故选：．
根据不等式的性质依次判断即可．
本题考查不等式的性质，掌握不等式性质是求解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．
判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】
解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，
解得，
解得．
则不等式组的解集为，
将其解集在数轴上表示出来为：

故选：．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

7.【答案】 

【解析】解：年月号神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
B.调查某批次灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C.了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质，求得的度数，再根据平角的定义，求得的度数．
本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，
由得，
由得，
不等式的解集为．
故选：．
根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式组，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查规律型：点坐标，解答时注意探究点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
观察图形可知：每次运动为一个循环，并且每一个循环向左运动个单位，用可判断出第次运动时，点在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标．
【解答】
解：动点的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向左运动个单位，
，
第次运动时，点在第次循环的第次运动上，
横坐标为，纵坐标为，
此时．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：余，
所以分成组，
故答案为：．
根据组数最大值最小值组距进行计算即可．
本题考查频数分布表，掌握组数最大值最小值组距是正确解答的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点先沿轴向上平移个单位，再沿轴向左平移个单位得到点，
的坐标是，
即：．
故答案为：．
根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案．
此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离为，
．
故答案为：．
直接利用到轴的距离为，即，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
不等式的解集是，
不等式的解集是，
又不等式组无解，
，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，根据已知即可得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于的不等式组．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
与组成方程组，
解得，
再代入求得，
原方程组的解为．
故答案为：．
利用加减消元法或代入消元法解三元一次方程组即可．
本题考查了解三元一次方程组，解题关键要掌握加减消元法和代入消元法解方程组．
 

16.【答案】 

【解析】解：将沿点到点的方向平移到的位置，
，
，
故答案是：．
由题意易证：即可解决问题．
本题考查了平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

17.【答案】或 

【解析】解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，
根据题意可得：或，
解得：或，
故答案为：或．
根据两条直线交叉相交，形成个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是解答即可．
此题考查对顶角、邻补角问题，解答此题的关键：应明确对顶角相等，邻补角互补，进而根据其含义进行分析、解答．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，，
，故正确；
，，平分，
，，，，
，，故正确；
平分，故正确；
，
，
，
而题目中不能得到，
即不能得到，故错误；
正确的个数有．
故答案为：．
根据平行线的性质和角平分线的性质、垂直的定义，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以得出答案．
本题考查平行线的性质、垂直、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

20.【答案】解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以方程组的解是；

整理得：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】把代入得出，求出，再把代入求出即可；
整理后得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

21.【答案】解：人，
答：一共有名学生参与了本次问卷调查；
人，补全条形统计图如图所示：
，
人，
答：该年级有名学生喜欢“科普常识”的学生有人． 

【解析】从两个统计图可得，“小说”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；
求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：样本中，“其它”的占调查人数的，因此圆心角占的，，可求出度数；
样本估计总体，样本中“科普常识”占，估计总体人的是喜欢“科普常识”的人数．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
在数轴上表示为：；

，
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示为：． 

【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．
 

23.【答案】解：由图可知，，，；


；

如图，即为所求，

，，． 

【解析】由图可得点的坐标；
利用割补法求解可得；
根据平移的定义分别作出平移后的对应点，再顺次连接可得．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

24.【答案】已知  对顶角相等    同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等   

【解析】解：因为已知，
对顶角相等，
所以，
所以同旁内角互补，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等，
因为平分，
所以，
所以．
故答案为：已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出即可证得结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

25.【答案】解：设购进甲种纪念品每件需要元，乙种纪念品每件需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购进甲种纪念品每件需要元，乙种纪念品每件需要元．
设购进甲种纪念品件，购进乙种纪念品件，
依题意得：，
解得：．
答：最多购进甲种纪念品件． 

【解析】设购进甲种纪念品每件需要元，乙种纪念品每件需要元，根据“购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，需元，购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲种纪念品件，购进乙种纪念品件，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

26.【答案】 

【解析】解：，，
，
交直线于，
，
．
故答案为：；
，
理由如下：
，
，
交直线于，
，
，
．
由平行线的性质可得，则可求的度数；
由平行线的性质可得，再由可得，从而证得．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．