专题4.3 对数- 2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

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专题4.3 对数 1对数的概念概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作(底数，真数，对数)解释 对数中对底数的限制与指数函数中对的限制一样. 两个重要对数常用对数以为底的对数，记为；自然对数以无理数为底的对数的对数，记为． 对数式与指数式的互化对数式 指数式如 ；. 结论① 负数和零没有对数    ② 特别地，，，解释 ， 中，如没意义；由对数式与指数式的互化得， .2 对数的运算性质如果，，，有①       ② ③        ④ (每条等式均可证明)比较 对数的运算法则与指数的运算法则的联系指数对数特别注意：，.  一、单选题1．若，则（       ）A．81 B． C． D．32．已知，则（       ）A．2 B．3 C． D．3．已知函效则（       ）A．1 B．2 C． D．4．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（       ）A．4 B． C．7 D．5．计算：（       ）A．0 B．1 C．2 D．36．已知函数，则（       ）A． B． C．1 D．3 7．设，，则　　A． B． C． D． 8．设，且，则（       ）A． B． C． D． 9．若是奇函数，则（       ）A．2 B． C．3 D．5 10．函数的最小值为（       ）A．1 B． C． D． 11．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至55℃，大约还需要（参考数据：，，）（       ）A．3.5分钟 B．4.5分钟 C．5.5分钟 D．6.5分钟 12．正数a，b满足1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b），则的值是A． B． C． D． 13．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（       ）A．1 B．-1 C． D． 14．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是，F为载波频率，单位是，L为传输损耗（亦称衰减）单位为．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了，则载波频率变为原来约（       ）倍（参考数据：）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 二、填空题15．已知函数（且），且，则___________.16．计算：_________．17．若，且，则的值___．18．___．19．= ________20． __________. 21．如果关于的方程的两根分别是，则的值是__________. 22．已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________． 23．已知函数，函数满足．当时，，则________． 24．19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若，则n的最大值为______．