专题4.4 对数函数- 2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

专题4.4 对数函数

1 对数函数

(1)对数函数的概念

函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.

解释

函数中系数为，底数是不为正实数的常数，真数为变量.

(2)图像与性质

可与指数函数就函数的定义域、值域、单调性等函数性质进行比较学习.

3 对数型函数模型

形如，且；，且)的函数称为对数型函数．

4 反函数

指数函数且与对数函数互为反函数.

它们的图象关于直线对称，定义域与值域相反.

比如 与互为反函数.

一、单选题

1．函数的单调递减区间是

A． B． C． D．

2．已知，，，则的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

3．设函数，则使得成立的的取值范围为（       ）

A． B． 

C． D．

4．已知图中曲线分别是函数，，，的图像，则的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

5．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6．函数的大致图像可以为（       ）

A． B．

C． D．

7．已知函数，若，则（       ）

A． B．

C． D．以上选项均有可能

8．已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减.若实数满足，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

9．已知函数，，对于任意，存在有，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

10．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．

11．函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，若，，，则（       ）

A． B．

C． D．

12．已知函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

13．已知函数若存在最小值，则实数a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

14．定义在R上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有3个零点，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

15．已知函数，（       ）

A．该函数的定义域

B．当时，该函数的单增区间是

C．当时，该函数的单增区间是

D．该函数的值域为R

16．已知，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．函数单调递增区间为

C．当时，方程有三个不等实根

D．当且仅当时，方程有两个不等实根

17．已知函数，，则下列说法正确的是（       ）

A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是

B．若函数的值域为，则实数

C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是

D．若，则不等式的解集为

18．已知函数，则下列四个命题中正确命题的个数是（       ）

A．在上单调递减 B．上单调递减

C．的图象关于直线对称 D．的值域为

19．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（       ）

A．对于圆O，其“太极函数”有1个

B．函数是圆O的一个“太极函数”

C．函数不是圆O的“太极函数”

D．函数是圆O的一个“太极函数”

三、填空题

20．函数(且)的图象恒过定点_________

21．函数的定义域是__________．

23．设函数，则的单调递增区间为_________．

24．若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为____.

25．已知为奇函数，，若对､，恒成立，则b的取值范围为___________.

四、解答题

26．已知函数.

(1)判断函数的奇偶性，并进行证明；

(2)若实数满足，求实数的取值范围.

27．已知函数．

(1)求函数f（x）的值域；

(2)若，且，求实数m的取值范围．

28．已知函数是上的偶函数，且当时，.

(1)求的值；

(2)求函数的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；

(3)若，求实数的取值范围.

29．已知函数的图象关于原点对称，其中为常数．

(1)求的值；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

30．已知函数

(1)若m＝1，求函数f（x）的定义域;

(2)若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．

31．已知函数），当点M（x，y）在函数g（x）的图象上运动时，对应的点在f（x）的图象上运动，则称g（x）是f（x）的相关函数．

(1)解关于x的不等式；

(2)若对任意的，f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；

(3)设函数，，当时，求|F（x）|的最大值．