专题1.1 集合- 2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

这是一份专题1.1 集合- 2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册），文件包含专题11集合解析版docx、专题11集合原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
专题1.1 集合 一、集合的概念和表示【思维导图】【考点总结】一、集合的含义1、元素与集合的概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．2、元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素，就说a属于集合Aa∈Aa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa∉Aa不属于集合A3、常用数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR二、集合的表示(1)列举法：①定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法；②形式：A＝{a1，a2，a3，…，an}．(2)描述法：①定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法；②写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．二、集合间的基本关系【思维导图】【考点总结】一、子集的相关概念(1)Venn图①定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．②适用范围：元素个数较少的集合．③使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．(2)子集、真子集、集合相等的概念①子集的概念文字语言符号语言图形语言集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)②集合相等如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B.③真子集的概念 定义符号表示图形表示真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集AB(或BA)④空集定义：不含任何元素的集合叫做空集．用符号表示为：∅.规定：空集是任何集合的子集．二、集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若AB且BC，则AC.③若AB且A≠B，则AB.三、集合的基本运算【思维导图】【考点总结】一、并集、交集1、并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集．(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．(3)图形语言：如图所示．2、交集(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．(3)图形语言：如图所示．二、补集及综合应用补集的概念(1)全集：①定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．②记法：全集通常记作U.(2)补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x|x∈U且x∉A}图形语言【常用结论】1．三种集合运用的性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．2．集合基本关系的四个结论(1)空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集．(2)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.空集只有一个子集，即它本身．(3)集合的子集和真子集具有传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若AB且BC，则AC.(4)含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．1．若全集，集合，则（       ）A． B． C． D．2．设都是的子集，如果叫做集合的长度，则集合的长度的最小值是（       ）A． B． C． D． 3．已知集合正奇数和集合若则中的运算“⊕”是（       ）A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法 4．下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；                         （2）是自然数；（3）是不大于的自然数组成的集合；（4） ，则不小于．其中正确的命题的个数是（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知集合，集合，则（       ）A． B． C． D．6．以实数为元素所组成的集合最多含有（       ）个元素．A．0 B．1 C．2 D．37．已知集合，，则（       ）A． B． C． D．8．设集合，，，则（       ）A． B． C． D．9．已知集合则的关系为（       ）A． B． C． D． 10．集合，，之间的关系是（       ）A．真包含于真包含于 B．真包含于C．真包含于 D．真包含于11．已知则集合的子集的个数是（       ）A． B． C． D． 12．设是两个集合，有下列四个结论：①若，则对任意，有；②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数；③若，则；④若，则一定存在，有．其中正确结论的个数为（       ）A．4 B．3 C．2 D．113．设全集，集合，，则（       ）A． B． C． D． 14．若全集，集合，，则（       ）A． B． C． D． 15．以下六个写法中：①；② ；③；④ ；⑤；正确的个数有（       ）A．个 B．个 C．个 D．个 16．已知集合，则（       ）A． B．C． D．17．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（       ）A．                B．C． D． 18．如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（       ）A．{-5，0，3} B．{-5，1，3}C．{0，3} D．{1，3} 19．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（       ）A． B． C． D． 20．设全集，集合，，则集合（       ）A． B． C． D．