专题1.2 充分必要条件- 2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

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专题1.2 充分必要条件 1充分条件与必要条件①       概念一般地，若，则为真命题，是指以为已知条件通过推理可以得出.这时，我们就说，由可以推出，记作，并且说，是的充分条件，是的必要条件.如果若，则和它的逆命题若，则均是真命题，即既有，又有，就记作，此时即是的充分条件也是必要条件，我们说是的充要条件.② 是的______条件(填写是否充分、必要) 完成此题型，可思考从左到右，若则充分，若则不充分；从右到左，若则必要，若则不必要.Eg：帅哥是男人的______条件.从左到右，显然若是个帅哥，那他肯定是男人，即充分；从右到左，若是男人，他不一定是帅哥了，即不必要；故答案是充分不必要.③ 从集合的角度理解－－小范围推得出大范围 命题对应集合，   若，则，即是的充分条件；若，则，即不是的充分条件.备注 若，则称为小范围，为大范围.Eg1：帅哥是男人的______条件.设集合帅哥，集合男人，显然，帅哥是小范围，推得出男人这个大范围，即充分条件；故答案是充分不必要条件.Eg2：是的不充分必要条件，因为. 结论① 若是的充分不必要条件，则；② 若是的必要不充分条件，则；③ 若是的充分条件，则；      ④ 若是的必要条件，则；⑤ 若是的充要条件，则.  一、单选题1．已知集合，，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【来源】湖北省华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题【答案】A【解析】因为,所以“” “”，但“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.2．“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【来源】安徽省阜阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题【答案】A【解析】由“”可以推出“”，由“”得“”，不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A.3．“”的一个充分条件是（       ）A． B． C． D．【来源】江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题【答案】C【解析】对于A，当时，满足，无法得到，充分性不成立，A错误；对于B，当时，，或，充分性不成立，B错误；对于C，当时，，可得到，C正确；对于D，当时，，或，充分性不成立，D错误.故选：C.4．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）A． B． C． D．【来源】河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中理科数学试题【答案】D【解析】，因为命题“，”为真命题，所以有，显然选项A是充要条件， 由不一定能推出，由不一定能推出，由一定能推出，故选：D5．“”是关于的不等式的解集为R的（       ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【来源】专题13 充分条件与必要条件-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）【答案】B【解析】【分析】若，取时，不等式，此时不等式解集为；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当，且时，不等式，所以，若关于的不等式的解集为R，则.综上，“”是关于的不等式的解集为R的必要非充分条件.故选：B6．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（       ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【来源】专题13 充分条件与必要条件-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）【答案】C【解析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C．7．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【来源】2.2 充分条件、必要条件、充要条件【答案】B【解析】由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题，“故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”，其逆否命题为“若则”，反之不成立，所以命题是命题的必要不充分条件，故选：B.8．已知命题p：，命题q：或，则p是q的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【来源】专题13 充分条件与必要条件-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）【答案】A【解析】因为，所以p是q的充分不必要条件.故选：A9．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【来源】湖南省娄底市新化县2022-2023学年高一上学期期末数学试题【答案】C【解析】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选：C.10．“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【来源】河南省驻马店市2022-2023学年高一上学期期末数学试题【答案】A【解析】解方程可得或，，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 11．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件【来源】第05讲 充分条件、必要条件、充要条件-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）【答案】B【解析】【详解】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．12．设, 则 “”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【来源】2.2 常用逻辑用语（培优讲义）-2022年初升高数学无忧衔接【答案】A【解析】由一定可得出；但反过来，由不一定得出，如，故选A.13．命题A：命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是A．(－∞，－4) B．[4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，－4]【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题【答案】A【解析】记根据题意知，所以故选A14．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（       ）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【来源】贵州省毕节市第一中学2022-2023学年高一上学期第二次阶段性考试数学试题【答案】B【解析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件故选：B15．下列各题中，p是q的充要条件的是（       ）A．p：，        q：B．p：，       q：C．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分D．p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例【来源】新疆吐鲁番市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题【答案】D【解析】对于A中，当时，满足，所以充分性不成立，反之：当时，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分条件，不符合题意；对于B中，当时，可得，即充分性成立；反之：当时，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，不符合题意；对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，不符合题意；对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要条件，符合题意.故选：D.16．“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【来源】湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高一下学期分班考试数学试题【答案】A【解析】在和上均为增函数，当时，，充分性成立；当时，或，必要性不成立；“”是“”的充分不必要条件.故选：A.17．设p：x > y，q：，则p是q成立的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不必要也不充分条件【来源】天津市红桥区2022-2023学年高一上学期期末数学试题【答案】D【解析】先验证，若，显然满足，但不满足，所以不成立；再验证，若，显然满足，但不满足，所以不成立.故选：D.18．已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（       ）A． B． C． D．【来源】第03练 常用逻辑用语-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）【答案】D【解析】，即，又是的必要不充分条件，所以，故选：D.19．设，，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【来源】湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题【答案】A【解析】若，则即，若即，则或，所以若，则“是”的充分不必要条件.故选：A20．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（       ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【来源】第03练 常用逻辑用语-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）【答案】B【解析】“攻破楼兰”不一定会返回家乡，不充分；“返回家乡”了一定是在攻破楼兰的前提下，必要.故选：B.