湖南省永州市宁远县启慧学校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

这是一份湖南省永州市宁远县启慧学校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题(本大题共66分）等内容，欢迎下载使用。
湖南省永州市宁远县启慧学校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）1．下列各式中是二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．下列运算中，计算正确的是（    ）A． B．C． D．3．方程x2－3x＝0的根是（　　）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－34．在函数中，自变量x的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．且5．下列事件为确定事件的是（   ）A．明天要下雨 B．水中捞月C．守株待兔 D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上6．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球个、红球个，从盒子里任意摸出个球，摸到黄球的概率是（   ）A． B． C． D．7．如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（　　）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．8．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况，如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（　　）A．200 米 B．（200+200）米C．600 米 D．（200+20）米9．已知（m﹣2）x|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，则m可取的值是（  ）A．2 B．﹣2 C．±2 D．m≠210．如图，在四边形ABCD中，，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（　　）A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD C．AC2＝AD•BC D．11．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形，其中正确结论的个数是（  ）A．0 B．1 C．2 D．312．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则(    )A．x–y2=3 B．2x–y2=9 C．3x–y2=15 D．4x–y2=21 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）13．cos230°﹣tan60°＝_____．14．抽屉里装有3张卡片，两张印有图案，一张印有的，三张卡片除了图案不同外其他完全相同，现在随机从抽屉里抽取一张卡片，不放回然后抽取第二张，则两次抽到卡片上图案均为轴对称图形的概率是_________．15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC＝2，∠ABC＝30°，把Rt△ABC先绕点B顺时针旋转180°然后向下平移2个单位，则A点对应点A的坐标为_____．16．如图在方格纸中α，β，γ这三个角的大小关系是_____．17．若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为_______．18．如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，，则的面积为__． 三、解答题(本大题共66分）19．已知 x=2-,y=2+，求代数式x²+2xy+y²的值.20．解方程：．21．岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．22．我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如：在线段比、面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题，请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若是的重心（如图），连结并延长交于，证明：；（2）若是的一条中线（如图），是上一点，且满足，试判断是的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若是的重心，过的一条直线分别与、相交于、（均不与的顶点重合）（如图），求证：．23．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．24．综合与实践动手操作如图1，在中，∠C＝90°，将绕点A逆时针旋转90°得到．延长ED分别交CB于点F，交AB于点G，连接AF．思考探究（1）∠CAF＝　   　°，∠EAG＝　   　°；（2）若BC＝（+1）AC，则①∠DAG＝　   　°；②＝　   　，请证明你的结论；开放拓展（3）如图2，若改变旋转角，已知AC＝3，BC＝4，当∠EAF＝90°时，的面积为　   　．25．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，CE交AD于点F，交BD于点G．甲，乙两位同学对条件进行分折后，甲得到结论：“CE＝BD”．乙得到结论：“CD•AE＝EF•CG”请判断甲，乙两位同学的结论是否正确，并说明理由．