湖南省永州市宁远县仁和镇中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷
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这是一份湖南省永州市宁远县仁和镇中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题(本大题共66分)等内容,欢迎下载使用。
湖南省永州市宁远县仁和镇中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(本大题共12个小题,每题3分,共36分)1.下列根式中,是二次根式的是( ).A.π B. C. D.2.﹣的立方根是( )A.﹣ B. C.﹣ D.3.方程的解是( )A. B. C. D.4.函数中自变量的取值范围是( )A. B. C. D.5.下列说法正确的是( )A.为了解全国中小学生的心理健康状况,应采用普查B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,必有一次正面朝上C.数据6、5、8、7、2的中位数是6D.甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习,平均成绩相同,成绩的方差分别是:=6,=4,则甲比乙的成绩稳定6.在“少年强则国强”这句话中,“强”字出现的频率是( )A. B. C. D.7.如图,l1∥l2∥l3,两条直线被它们所截,AB=2,BC=3,DE=4,则EF的长是( )A.10 B.8 C.6 D.48.如图,已知太原南站某自动扶梯AB的倾斜角为31°,自动扶梯AB的长为15 m,则大厅两层之间的高度BC为( ) A. B. C. D.9.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是( )A. B.且C.且 D.且10.如图,下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是( )A.∠ACD=∠B B.∠ADC=∠ACB C.AC2=AD•AB D.BC2=BD•AB11.如图,为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架,然后向右拉动框架,给出如下的判断:①四边形为平行四边形;②对角线的长度不变;③四边形的面积不变;④四边形的周长不变,其中所有正确的结论是( ) A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④12.如图,矩形ABCD中,F是DC上一点,BF⊥AC,垂足为E,,△CEF的面积为S1,△AEB的面积为S2,则的值等于( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每题3分,共18分)13.计算: 值是____________.14.在-1、3、-2这三个数中,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是_____.15.将先向左平移个单位,再向上平移个单位得点,则点的坐标是__________.16.如图,以BC为直径的圆与AC相切于点C,交AB于点D,若,,则tan∠ABC=________.17.如图,中,点是边上一点,交于点,若,,的面积是1,则的面积为_________.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,有两点A(2,4),B(4,0),以原点O为位似中心,把△OAB缩小得到△OA'B'.若B'的坐标为(2,0),则点A'的坐标为_____. 三、解答题(本大题共66分)19.计算:(1);(2);(3).20.解方程:.21.某种病毒传播非常快,如果一个人被感染,经过两轮感染后就会有121个人被感染.每轮感染中平均一个人会感染几个人?22.请阅读下列材料,并完成相应任务.塞瓦定理塞瓦定理载于年发表的《直线论》,是意大利数学家塞瓦的重大 发现.如图,塞瓦定理是指在内任取一点 ,延长分别交对边于,则.任务:(1)当点分别为边的中点时,求证:点为的中点; (2)若为等边三角形,,点是边的中点,求的长.23.如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截.红方行驶26千米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西37°方向前进,刚好在D处成功拦截蓝方.求拦截点D处到公路的距离AD.(参考数据:sin67°≈ ,cos67°≈ ,tan67°≈ ,sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈ )24.已知中,,,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合).连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连接QB并延长交直线AD于点E.(1)如图1,当时,试猜想BC与QE的位置关系,并说明理由;(2)如图2,当,时,点E恰好与点A重合,若,求BQ的长.25.(1)【证明】如图①,在△ABC中,D为BC上一点,∠CAD=∠B.求证:CA2=CD•CB.(2)【应用】如图②,在▱ABCD中,P为BC上一点,Q为BA延长线上一点,∠CQP=∠D.若CQ=6,CP=3,求AD的长.(3)【拓展】如图③,在菱形ABCD中,P是BC上一点,BD∥PQ,BD=2PQ,∠ABC=2∠PAQ,当BP=1,AQ=3时,请直接写出菱形ABCD的边长.
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