2022-2023学年黑龙江省牡丹江市第二高级中学高三上学期第二次阶段测试-数学（Word版）

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牡丹江二中2022—2023学年度高三第二次阶段性测试数学注意事项:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答﹐超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本试卷命题范围:集合与逻辑、函数与导数、三角函数、解三角形、数列、选择性必修第三册。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列关系中, 正确的是A.  B.  C.  D. 2. 已知等于A.      B.      C.      D. 3. 已知命题, 则命题的否定为A.        B. C.        D. 4. 设随机变量的概率分布列为, 其中, 那么的值为A.      B.      C.      D. 5.下列四个函数中, 以为最小正周期, 且在区间上为减函数的是A.    B.    C.    D. 6. 若命题: “, 使”是真命题, 则实数的取值范围是A.     B.     C.    D. 7. 的展开式中, 含的项的系数是A. -40     B. -25     C. 25     D. 558. 某课外兴趣小组通过随机调查, 利用列联表和统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关. 计算得, 经查阅临界值表知, 则下列判断正确的是A. 每 100 个数学成绩优秀的人中就会有 1 名是女生B. 若某人数学成绩优秀, 那么他为男生的概率是0.010C. 有99%的把握认为 “数学成绩优秀与性别无关”D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下认为 “数学成绩优秀与性别有关”9. 数列的通项公式为, 则数列的前 99 项和为A. 10     B. 9     C. 99     D. 10010. 如图, 用 4 种不同的颜色对四个区域涂色, 要求相邻的两个区域不能用同一种颜色, 则不同的涂色方法有 A. 24 种B. 48 种C. 72 种D. 96 种11. 已知函数的定义域为为奇函数,为偶函数, 则A.    B.    C.     D. 12. 已知数列满足: , 则下列说法正确的是A. 数列为递减数列       B. 存在, 使得C. 存在, 使得      D. 存在, 使得二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.13. 对某手机的广告费用支出(万元)与销售额(万元)之间的关系进行调查, 通过回归分析, 求得与之间的关系式为, 则当广告费用支出为 10 万元时, 销售余额的预测值为_____万元.14. 已知等差数列的公差不为 0 , 且成等比数列, 则_____.15. 函数在区间上不单调, 则实数的取值范围是_____.16. 当时, 函数取得最大值, 则_____.三、解答题: 本大题共 6 个小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.17. (10 分)已知数列的前项和为, 且.(1) 求数列的通项公式;(2) 求数列的前项和.  18. (12 分)从①,②,③, 这三个已知条件中任选一个, 补充在下面的问题中,并给出解答.问题: 已知角是第四象限角, 且满足_______.(1) 求的值;(2) 若, 求的值. 19.(12分)第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组:第一组[45,55),第二组[55,65),第三组[65,75),第四组[75,85),第五组[85,95),绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.(1)求的值﹔(2)根据组委会要求,本次志愿者选拔录取率为19%,请估算被录取至少需要多少分﹔(3)在第四、第五两组志愿者中,现采用分层抽样的方法，从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同组的概率.  20. (12 分)在中, 角所对的边分别为, 已知. (1) 求角的大小;(2) 若, 求的取值范围.  21. (12 分)根据以往的经验, 某工程施工期间的降水量(单位:mm) 对工期的影响如下表：降水量工期延误天数02610历年气象资料表明, 该工程施工期间降水量小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9, 求:(1) 在降水量至少是 300 的条件下, 工期延误不超过 6 天的概率;(2)工期延误天数的均值与方差.  22. (12 分)已知函数.(1)若在上单调递减, 求实数的取值范围;(2) 若是方程的两个不相等的实数根, 证明:.