2020-2021学年12.2 三角形全等的判定课时作业

这是一份2020-2021学年12.2 三角形全等的判定课时作业，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
12.2 用HL证明三角形全等同步卷一、单选题1．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离与的距离间的关系是（   ）A． B． C． D．不能确定2．如图，在中，，是高，能直接判断的依据是（    ）A． B． C． D．3．如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（    ）A． B． C． D．4．如图，是的平分线上一点，于，于，下列结论中不正确的是（    ）A． B．C． D．5．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，则判定Rt△ABC≌Rt△ABD的依据是（    ）A．AAS B．SAS C．HL D．SSS6．如图，，，垂足分别为，，，则的依据是（    ）A． B． C． D．7．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（   ）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC8．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）A．60° B．90° C．120° D．150°9．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（    ）A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等 D．两个直角三角形的面积相等10．如图，中，，，，，，则等于（    ）A． B． C． D．二、填空题11．如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当__________时，和全等．12．如图，四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，AC平分∠DAB，CM⊥AB于点M，若AM＝4cm，BC＝2.5cm，则四边形ABCD的周长为_____cm．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝_____时，△ABC和△APQ全等．14．已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△__________≌△__________（HL）．三、解答题15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．若CD＝3，则求CE的长．16．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．17．在中，于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，ED＝BD．（1）求证：；（2）若，则的度数为    ．18．如图，已知中，，，是上一点，在的延长线上，且，的延长线与交于点．（1）若，则求的长；（2）求证：．19．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．(1)求证△AMB≌△CNA；(2)求证∠BAC＝90°．
1．C【详解】解：，，由，，，．故选：C．2．C【详解】证明：∵AD⊥BC∴和是直角三角形，∵，AD=AD（公共边），所以≌（HL）故选C3．A【详解】解：在和中 ∴故选A4．D【详解】∵P是∠ABC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF故A正确；在Rt△APE与Rt△APF中，∵AP=AP，PE=PF，∴Rt△APE≌Rt△APF（HL）∴AE=AF故B、C正确；无法证明，故D错误.故选D.5．C【详解】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵在Rt△ABC和Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故选：C．6．D【详解】解：由题意知在和中∵∴故选D．7．D【详解】解：添加的条件是AB＝CD；理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴ (HL)．故选：D．8．B【详解】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠2=∠3，∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选：B．9．D【详解】A、两条直角边对应相等，且这两条直角边的夹角为直角，由边角边判定定理可知，这两个三角形全等；B、斜边和一锐角对应相等，还有两个直角对应相等，则由角角边判定定理知，这两个直角三角形全等；C、根据HL判定定理可知，这两个直角三角形全等；D、两个三角形的面积相等不能判定两个直角三角形全等．故选：D10．B【详解】，．在和中，，，．，．故选：B．11．5或10【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝5＝BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∵，∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP＝10＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．12．13【详解】解：如图，过C作CE⊥AD的延长线于点E，∵AC平分∠BAD，∴∠EAC＝∠MAC，∵CE⊥AD，CM⊥AB，∴∠AEC＝∠AMC＝90°，CE＝CM，在Rt△AEC和Rt△AMC中，AC=AC，CE=CM，∴Rt△AEC≌Rt△AMC（HL），∴AE＝AM＝4cm，∵∠ADC＋∠B＝180°，∠ADC＋∠EDC＝180°，∴∠EDC＝∠MBC，在△EDC和△MBC中，，∴△EDC≌△MBC（AAS），∴ED＝BM，BC＝CD＝2.5cm，∴四边形ABCD的周长为AB＋AD＋BC＋CD＝AM＋BM＋AE﹣DE＋2BC＝2AM＋2BC＝8＋5＝13（cm），故答案为：13．13．8cm或15cm【详解】解：①当P运动到AP＝BC时，如图1所示：在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP＝B＝8cm；②当P运动到与C点重合时，如图2所示：在Rt△ABC和Rt△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP＝AC＝15cm．综上所述，AP的长度是8cm或15cm．故答案为：8cm或15cm．14．     ABE     DCF【详解】试题分析：根据直角三角形全等的判定的判定条件HL，即可直接得出答案．证明：∵在△ABE和△DCF中，AE⊥BC，DF⊥BC，AE=DF，AB=DC，符合直角三角形全等条件HL，所以△ABE≌△DCF，故填：ABE；DCF．15．3【详解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°．在Rt△BDC与Rt△AEC中，，∴Rt△BDC≌Rt△AEC（HL）；∴CE=CD＝3．16．（1）见解析；（2）78°【详解】（1）证明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝39°．∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．17．（1）理由见解析；（2），理由见解析．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，在与中，，∴；（2）∵，∴AD＝CD，∴是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝45°﹣22°＝23°，∴∠CED＝90°﹣23°＝67°，∴∠B＝∠CED＝67°．18．（1）3；（2）见解析【详解】解：（1）由题意可得：在和中∴∴故答案为3；（2）由（1）得，∴又∵∴∴∴19．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由题意知∠AMB＝∠CNA＝90°，证明即可；（2）由，可知∠BAM＝∠ACN，根据∠CAN+∠ACN＝90°，可得∠CAN+∠BAM＝90°，进而结论得证．（1）证明：∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在和中，∵，∴．（2）证明：∵，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴．