2020-2021学年22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质课时作业

这是一份2020-2021学年22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质课时作业，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
22.1.3 二次函数y=a（x-h）x2+k的图象与性质（附解析）一、单选题(共10个小题)1．抛物线的顶点坐标为（       ）A．（-1，0） B．（1，0） C．（1，1） D．（-1，-1）2．抛物线的对称轴是（         ）A．x =1 B．x =2 C．x =－1 D．x =－23．关于抛物线，下列说法错误的是(        )A．开口向上 B．当时，y随x的增大而减小C．对称轴是直线 D．顶点4．顶点为(﹣2，1)，且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（ 　　）A．y＝﹣2(x﹣2)2﹣1 B．y＝2(x+2)2+1C．y＝﹣2(x+2)2﹣1 D．y＝﹣2(x+2)2+15．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（        ）A． B．C． D．6．对于抛物线的说法错误的是（　   　）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（−1，−1）C．抛物线的对称轴是直线x＝−1D．当x的值增大时，y的值也增大7．已知点，，均在拋物线上，则，，的大小关系为（       ）A． B． C． D．8．关于二次函数y＝（x﹣2）2＋1的图像，下列结论中不正确的是（        ）A．对称轴为直线x＝2 B．抛物线的开口向上C．与x轴没有交点 D．与y轴交于点（0，1）9．已知抛物线的顶点在第三象限，则a的取值范围是（        ）A．a<－1 B．－1<a<1 C．0<a<1 D．－1<a<010．抛物线y=2(x-1)2+c过(-2，y1)，(0，y2)， (，y3)三点，则大小关系是(        )A．       B．      C．    D．二、填空题(共10个小题)11．已知函数，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________．12．已知抛物线（a＞0）经过点（－4，y1），（1，y2），则y1___________y2（填“＞”“＝”或“＜”）．13．二次函数的顶点坐标为___________．14．已知抛物线y＝（x﹣1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1_____________y2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）15．已知二次函数图象上有三点，则的大小关系为__________________．16．二次函数的对称轴是直线________．17．若点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线上，则y1________y2(填“＞”“<”或“=”)．18．二次函数 ，当m＜x＜m＋4时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_______．19．抛物线的开口___________，对称轴是___________，顶点坐标是___________．20．二次函数y＝-(x-1)2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为___________．三、解答题(共3个小题)21．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)          (2)            (3)           22．已知抛物线的顶点A到轴的距离为，与轴交于B、C两点．求的面积．          23．如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线与轴交点为，求． 22.1.3 二次函数y=a（x-h）x2+k的图象与性质解析1． 【答案】A【详解】解：∵抛物线y=-（x+1）2，∴该抛物线的顶点坐标为（-1，0），故选：A．2．【答案】A【详解】解：抛物线的对称轴是，故选A．3． 【答案】B【详解】接：根据解析式，画出二次函数图像，如图所示，A．开口向上，说法正确，不符合题意；B．当时，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C．对称轴是直线，说法正确，不符合题意；D．顶点，说法正确，不符合题意．故选B．4．【答案】D【详解】解：∵此函数的开口方向、形状与函数，∴该函数的关系式中，根据顶点式可得该函数关系式为：y＝﹣2（x+2）2+1，故D正确．故选：D．5． 【答案】D【详解】解：A、中，a＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），不符合题意；B、中，a＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（2，－1），不符合题意；C、中，a＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（－2，1），不符合题意；D、中，a＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（－2，－1），符合题意；故选：D．6． 【答案】D【详解】A．抛物线的开口向下，故选项正确，不符合题意；B．抛物线的顶点坐标是（−1，−1），故选项正确，不符合题意；C．抛物线的对称轴是直线x＝−1，故选项正确，不符合题意；D．当x≤﹣1时，y的值随x的增大而增大，故选项错误，符合题意；故选：D．7． 【答案】D【详解】解：∵，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x=1，∴x≥1时，y随x的增大而增大，又∵关于直线x=1的对称点是(4,)，，而 2<3<4，∴，故选：D．8． 【答案】D【详解】解：A、对称轴是直线x＝2，故本选项不符合题意；B、a＝1＞0，抛物线的开口向上，故本选项不符合题意；C、y＝（x﹣2）2+1的最小值是y＝1，开口向上，所以抛物线与x轴没有交点，故本选项不符合题意；D、当x＝0时，y＝5，所以与y轴交于点（0，5），故本选项符合题意．故选：D．9．【答案】C【详解】解：由抛物线解析式可得：顶点坐标为；因为顶点在第三象限，所以；解不等式组得：．故选C．10． 【答案】D【详解】解：∵y=2(x-1)2+c，2>0，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；(，y3)关于直线x=1的对称点是(，y3)，∵-2<<0<1∴y1＞y3＞y2，故选D．11． 【答案】【详解】解：∵函数图像的对称轴为直线，开口向下，∴当时，函数的值随的增大而减小．故答案为．12． 【答案】＞【详解】解：∵抛物线（a＞0）∴抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x＝-1，∴点（﹣4，），（1，）到直线x＝-1的距离分别为3和2，∵3＞2，∴＞．故答案为：＞．13． 【答案】【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故答案为：．14． 【答案】＜【详解】解：x＝0时，y1＝（0﹣1）2＝1，x＝3时，y3＝（3﹣1）2＝4，∴y1＜y2．故答案为：＜．15． 【答案】【详解】解：由二次函数可知，对称轴为直线，开口向上，可知，，两点在对称轴右边，随的增大而增大，由得，、、三点中，点离对称轴最近，故最小．故答案为．16． 【答案】【详解】解：二次函数的对称轴是直线．故答案为：17． 【答案】>【详解】解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴x＞﹣1时，y随x增大而减小，∴ ，故答案为：＞．18． 【答案】m≥2【详解】解：∵，∴抛物线开口向上，对称轴为x=3m，∴当x＜3m时，y随x的增大而减小，∵当m＜x＜m+4时，y随x的增大而减小，∴m+4≤3m，解得m≥2，故答案为：m≥2．19． 【答案】     向上     直线     【详解】∵抛物线，得，，∴开口向上，对称轴为直线，顶点为，故答案为：向上；直线，．20． 【答案】-3【详解】二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即5m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣4，当x=n时y取最大值，即5n=﹣（n﹣1）2+5， 解得：n=-4或n=1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即5m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣4，当x=1时y取最大值，即5n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=1，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，5m=-（n-1）2+5，n=1，∴m=1，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣4+1=-3．故答案为：-3．21． 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析【详解】（1）开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0)．（2）开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，-7)．（3）开口向上，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为(-3，6)22． 【答案】【详解】解：抛物线的顶点到轴的距离为3，与轴交于、两点，该函数图象开口向上，，解得，抛物线的解析式为：．令，解得：，∴BC=，．23． 【答案】(1)y=-x2+2x+8；(2)S△BCD=6．【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为C(1，9)，∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+9，∵抛物线与x轴交于点B(4，0)，∴a(4-1)2+9=0，解得：a=-1，∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+9=-x2+2x+8；（2）解：过点C作CE⊥y轴于点E，∵抛物线与y轴交点为D，∴D(0，8)，∵B(4，0)，C(1，9)，∴CE=1，OE=9，OD=8，OB=4，∴S△BCD= S梯形OBCE-S△ECD-S△OBD=(1+4)×9-×1×1-×4×8=6．