初中数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课时练习

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．二次函数 的图象的顶点坐标是（         ）

A．（1，8） B．（-1，8） C．（-1，2） D．（ 1，－4）

2．二次函数的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到一个新的二次函数是（          ）

A． B．

C． D．

3．抛物线的对称轴为（        ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

4．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　   　）

A． B． C． D．

5．将抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（         ）

A．（0,2） B．（0,3） C．（0,4） D．（0,5）

6．函数与在同一坐标系内的图象可能是（        ）

A． B． C． D．

7．若二次函数的最小值是3，则a的值是（         ）

A．4 B．－1或3 C．3 D．4或－1

8．已知关于x的二次函数，当时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围是（         ）

A． B． C． D．

9．已知抛物线的最低点的纵坐标为，则抛物线的表达式是（        ）

A． B． C． D．

10．抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式是（　  　）

A． B． C． D．

二、填空题(共10个小题)

11．已知二次函数，当时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是______．

12．把二次函数用配方法化成的形式是__________．

13．如图，抛物线y=-x2+2x+1交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为______．

14．如图，抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，其中点A的坐标为，则点B的坐标为_________．

15．点，，均在二次函数的图象上，则、、的大小关系是__________．（用“＜”连接）．

16．已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值是_____．

17．将抛物线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的解析式是__________．

18．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是______________．

19．如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x2＋2相同，且顶点坐标是（4，﹣2）则它的解析式是________________．

20．已知二次函数，当时，函数有最大值，则______．

三、解答题(共3个小题)

21．已知二次函数的图象为抛物线．

(1)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)当时，求该二次函数的函数值的取值范围；

(3)将抛物线先向左平移个单位长度，得到抛物线；再将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线．请直接写出抛物线，对应的函数解析式．

22．如图，抛物线（a，b是常数）经过点，，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线CD，交抛物线于另一点D．

(1)求该抛物线的表达式．

(2)连结BC交该拋物线对称轴于点P，连结PD，求△PCD的面积．

23．已知二次函数．

(1)二次函数图象的对称轴是______；

(2)当时，的最大值与最小值的差为，求该二次函数的表达式；

(3)对于二次函数图象上的两点，，当，时，均满足，请结合函数图象，直接写出的取值范围．

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质解析

1．

【答案】C

【详解】解：∵，

∴二次函数 的图象的顶点坐标是（-1，2）．

故选：C

2．

【答案】D

【详解】解：将二次函数的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线相应的函数表达式为：，

故选：D．

3．

【答案】B

【详解】解：，

=，

=，

∴该抛物线的对称轴是直线x=-2，

故选B．

4．

【答案】C

【详解】解：∵，

∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1，

C（2，）关于直线x=1的对称点是（0，），

∵-3＜-2＜0＜1，

∴＜＜，

故选：C．

5．

【答案】B

【详解】抛物线的顶点坐标为（1,3），

把点(1,3)向左平移1个单位得到点的坐标为(0,3)，

∴平移后抛物线解析式为，

∴得到的抛物线与y轴的交点坐标为(0,3)．

故选：B．

6．

【答案】B

【详解】解：A．由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，此时，二次函数对称轴，与选项中二次函数图形不符，故错误；

B．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，此时，二次函数对称轴，与选项中二次函数图形相符，正确；

C．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，由二次函数的图象可知a＜0，故错误；

D．由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，由二次函数的图象可知a＞0，故错误；

故选：B．

7．

【答案】A

【详解】解：∵二次函数y＝ax2+4x＋a的最小值是3，

∴二次函数开口向上，

∴a＞0，

即，

解得a＝−1（舍去）或a＝4．

故选：A．

8．

【答案】B

【详解】解：∵x的二次函数，当时，y在时取得最大值，

∴

解得

故选B

9．

【答案】B

【详解】解：∵抛物线的最低点的纵坐标为，

∴，

即

∴，

当m=1时，抛物线为．

故选：B．

10．

【答案】C

【详解】解：抛物线的顶点坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，

∵平移抛物线的图象形状不发生改变，

∴所求抛物线的解析式为，

故选：C．

11．

【答案】

【详解】解：，

抛物线的对称轴为直线，

∵当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，

∴﹣m≤3，解得，

故答案为：．

12．

【答案】

【详解】解：

，

故答案为：．

13．

【答案】

【详解】解：如图，

在y=-x2+2x+1中，当x=0时，y=1，即点C（0，1），

∵y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，

∴对称轴为x=1，顶点D（1，2），

则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2，1），

作点D关于y轴的对称点D′（-1，2），作点E关于x轴的对称点E′（2，-1），

连接D′、E′，D′E′与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，

四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE

=DE+D′F+FG+GE′

=DE+D′E′

=，

∴四边形EDFG的周长的最小值为：．

故答案是：．

14．

【答案】(6，5)

【详解】∵AB与x轴平行，

而点A，B均在抛物线上，

∴点A与点B关于直线x=1对称，

∵点A的坐标为，

∴B点坐标为，

故答案为．

15．

【答案】

【详解】解：∵，，均在二次函数的图象上，

∴，，，

∴c﹣8＜c﹣3＜c，

∴，

故答案为：．

16．

【答案】9

【详解】解：∵，顶点为在x轴上，

∴，解得m＝9．

故答案为9．

17．

【答案】

【详解】解：∵抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），

∴将抛物线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标为（2，3），

∴所得抛物线的解析式是．

故答案为：

18．

【答案】

【详解】当时，，∴，

∴，

∴，，

∴，，

将，代入得，

，

解得，

∴该抛物线的解析式是．

19．

【答案】

【详解】解：∵一条抛物线的形状和开口方向与y=-2x2+2相同，

∴a=-2，

∴设求得抛物线：y=-2（x-h）2+k,

∵顶点坐标是（4，-2），

∴设求得抛物线：y=-2（x-4）2-2,

化简：

故答案为：．

20．

【答案】

【详解】解：∵二次函数，

∴该函数图像对称轴是直线，

当时，当时，该函数取到最大值，

∵当时，函数有最大值，

∴，

解得：（不合题意，舍去）；

当时，当时，该函数取到最小值，

当时，

当时，，

当时，，

根据二次函数对称的性质可知：当时，函数有最大值，

又∵当时，函数有最大值，

∴，

解得．

故答案为：．

21．

【答案】(1)抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为

(2)函数值的取值范围是

(3)抛物线对应的函数解析式为；抛物线对应的函数解析式为．

【详解】（1）解：∵，

∴抛物线的开口向上．  

∵，

∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．

（2）解：∵当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．

∵当时，；当时，，x=2时，y=-1，

∴函数值的取值范围是：．

（3）解：∵抛物线向左平移个单位长度：，

∴抛物线对应的函数解析式为；

∵再向上平移两个单位：

∴抛物线对应的函数解析式为．

22．

【答案】(1)；(2)

【详解】（1）把，两点代入

得：，解得：，

∴该抛物线的表达式．

（2）如图，设对称轴与CD交点为点E，

∵该抛物线的表达式，且，

∴，

∴，

∵CDx轴，

∴，

∵抛物线的表达式的对称轴：x=1，

∴，

∴△PCD的面积．

23．

【答案】(1)；(2)；(3)

【详解】（1）∵x1，

∴二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1．

故答案为：x＝﹣1；

（2）y＝ax2+2ax﹣2＝a（x+1）2﹣a﹣2，

∵a＞0，

∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为﹣a﹣2，

当﹣2≤x≤1时，x＝1时函数有最大值3a﹣2，

∵当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为3，

∴3a﹣2﹣（﹣a﹣2）＝3，

∴a．

∴该二次函数的表达式为yx﹣2；

（3）当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥2时，均满足y1≤y2，t的取值范围是：﹣3≤t≤1．理由：

∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，

∴当x＝2与x＝﹣4时的函数值相等，

∵a＞0，

∴抛物线的开口方向向上，

∵当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥2时，均满足y1≤y2，

∴，

解得：﹣3≤t≤1．