初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数同步测试题，共38页。试卷主要包含了的函数等内容，欢迎下载使用。

22.3.2 实际问题与一元二次函数（2）

1．（2022·湖北恩施·九年级期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润（元）与降价金额（元）之间的关系是，则获利最多为（）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．（2022·湖北武汉·九年级期末）以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝at2+bt（a＜0）．若小球在第1秒与第3秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是（　　）．
A．第1.9秒 B．第2.2秒 C．第2.8秒 D．第3.2秒
3．（2022·湖北恩施·九年级期末）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【     】

A．点M B．点N C．点P D．点Q
4．（2022·湖北武汉·九年级期末）某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人．当每日销售收入最大时，票价下调_______元．
5．（2022·湖北黄石·九年级期末）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当时，求车流速度v关于x的解析式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时，）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
6．（2022·湖北黄石·九年级期末）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量p（千克）
600
450
300
150
0
(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
7．（2022·湖北恩施·九年级期末）我市某竹艺企业设计了一款竹艺品，每件的成本是80元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是150元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)根据下表给出的销售单价计算出相应的销售利润，并填入表中
销售单价（元）
150
130
110
90
…
销售数量
50
150
250
350
…
销售利润（元）





(2)小明认为每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足我们学过的某种函数关系，请你帮他求出y与x之间的函数关系式．
8．（2022·湖北随州·九年级期末）一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，求抛物线的解析式；
(2)求支柱的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由.

9．（2022·湖北襄阳·九年级期末）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OC为8m，宽OA为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：

(1)求抛物线的解析式；
(2)一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
(3)如果隧道内设双行道，两辆同样的上述货车相对而行，是否可以同时在隧道内顺利通过，为什么？
10．（2022·湖北武汉·九年级期末）用一条长40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm．
（1）若围成的矩形面积为75cm2，求x的值；
（2）当x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？
11．（2022·湖北武汉·九年级期末）如图，要设计一副宽12cm、长20cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设每条竖彩条的宽度为2xcm，图案中四条彩条所占面积的和为ycm2．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当x不小于0.5cm，不大于1.5cm时，求y的最大值；
(3)童威现在需要制作100张这样图案的卡片，其中彩条部分制作费用为15元/m2，其余部分制作费用为10元/m2，购买材料的总费用为31.2元（不计损耗），直接写出x的值．
12．（2022·湖北恩施·九年级期末）春节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于．分析往年同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）近似的满足一次函数关系，数据如下表：
销售单价x（元/件）
…
40
50
60
…
每天的销售量y（件）
…
300
250
200
…
(1)直接写出y与x的函数关系式：_______；
(2)试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；
(3)为了确保今年每天销售此鲜花礼盒获得的利润不低于5000元，请预测今年销售单价的范围是多少？
13．（2022·湖北恩施·九年级期末）某商场销售一种小商品，进货价为8元/件，当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（的整数），每天销售利润为y（元）．
(1)求y与x的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y的取值范围．
14．（2022·湖北荆门·九年级期末）新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表：
售价x（元/件）
150
160
170
180
日销售量y（件）
200
180
160
140
日销售纯利润W（元）
8000
8800
9200
9200
另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．
(1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)该商品每件的进价是多少元？当每件的售价为多少元时，日销售纯利润最大？
(3)由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求m的值．
15．（2022·湖北鄂州·九年级期末）绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果．经市场调查发现，该生态水果的周销售量（千克）是销售单价（元/千克）的一次函数．其销售单价、周销售量及周销售利润（元）的对应值如表．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）这种有机生态水果的成本为______元/千克；
（2）求该生态水果的周销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式；
（3）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于60元/千克销售，则销售单价定为多少，才能使销售该生态水果每周获得的利润（元）最大？最大利润是多少？
销售单价（元/千克）
40
50
周销售量（千克）
180
160
周销售利润（元）
1800
3200

16．（2022·湖北十堰·九年级期末）某商场销售新型电子产品，购进时的价格为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）求销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）求销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润．
（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应如何确定销售价格．
17．（2022·湖北襄阳·九年级期末）某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件元，第天（为正整数）的每件进价为元，与的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：
第天




……
每件进价（单位：元）




……
（1）直接写出与的函数关系式；
（2）统计发现该网店每天卖掉的件数，设该店每天的利润为元；
①求该店每天利润的最大值；
②若该店每卖一件小商品就捐元给某慈善组织，该店若想在第天获得最大利润，求的取值范围．
18．（2022·湖北省直辖县级单位·九年级期末）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
19．（2022·湖北十堰·九年级期末）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示．

（1）分别求出、与之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨．
①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？
②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？
20．（2022·湖北襄阳·九年级期末）某网店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元．试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售．设每天销售量为y件，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？
（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，求a的值．
21．（2022·湖北襄阳·九年级期末）某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．
（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
22．（2022·湖北随州·九年级期末）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2＝（t为整数）；
（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元（a为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．

23．（2022·湖北荆州·九年级期末）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
24．（2022·湖北恩施·九年级期末）“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价（元/张）之间满足一次函数关系： ，是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入运营成本）．
（1）试求w与之间的函数关系式；
（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？
25．（2022·湖北十堰·九年级期末）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
26．（2022·湖北十堰·九年级期末）为庆祝新中国成立70周年，国庆期间，北京举办“普天同庆•共筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．

27．（2022·湖北武汉·九年级期末）跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1 m，并且相距4 m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）．身高1.50 m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1 m时，绳子刚好经过她的头顶．

（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
（3）身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围．
28．（2022·湖北襄阳·九年级期末）小明的爸爸投资1200元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙（墙长24m），另外三边选用不同材料建造．平行于墙的边的费用为20元/m，垂直于墙的边的费用为15元/m，设平行于墙的边长为x m．

(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)设菜园的面积为S，求S与x的函数关系式，并求出当S＝546时x的值；
(3)小明计算出菜园的最大面积是600 ，小明计算的对吗？请说明理由．
29．（2022·湖北十堰·九年级期末）某商店购进一批成本为每件30元的商品，销售单价为40元时，每天销售量为80件，经调查发现，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件．设该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）．
(1)求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；
(2)求当销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
(3)若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
(4)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？
30．（2022·湖北十堰·九年级期末）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

31．（2022·湖北荆州·九年级期末）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款电子玩具，其成本为每件100元，当售价为每件160元时，每月可销售200件．为了吸引更多买家，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于11500元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格？

参考答案：
1．D
【解析】利用配方法即可解决问题．
解：对于抛物线，
，
时，有最大值，最大值为，
故选：D．
本题考查二次函数的应用、配方法等知识，解题的关键是熟练掌握配方法，学会利用二次函数的性质解决最值问题．
2．A
【解析】根据题意小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝at2+bt（a＜0），可以得到抛物线的开口方向，再根据小球在第1秒与第3秒高度相等，可以得到抛物线的对称轴，而根据抛物线的性质，开口朝下，距离对称轴越近，y值越大，因此可以得到答案．
解：∵h＝at2+bt（a＜0），
∴抛物线开口向下，
又∵小球在第1秒与第3秒高度相等，
∴在秒和秒时所对应的飞行高度h是相等的，
即点和点的纵坐标是相等的，
∴这两个点关于对称轴对称，对称轴为直线，
由于开口朝下，在当秒时，小球飞行高度最高，
而选项中秒是和秒最接近，
∴当秒时，小球飞行高度最高，
故选：A．
此题考察了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
3．D
解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；
B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；
C、，
假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；
D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；
故选D．
4．6
【解析】设总利润为y元，根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出函数关系式，转化为顶点式就可以求出结论．
解：总利润为y元，票价下调x元，根据题意得

=
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当x=6时，函数胡最大值
∴当每日销售收入最大时，票价下调6元
故答案为6
本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
5．（1）；（2）当时，最大值约为3333．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
【解析】（1）根据题意可得需要分两部分讨论：当时，；当时，设，将两个临界点代入求解即可确定解析式，然后综合两部分即可得；
（2）根据题意分两部分进行讨论：当时，，利用一次函数的单调性可得在此范围内的最值；当时，，利用二次函数的最值问题求解即可得；综合两部分的最大值比较即可得出结论
解：（1）由题意：当时，，
当时，
设，根据题意得，
，
解得，
所以函数解析式为：，
故车流速度v关于x的解析式为；
（2）依题并由（1）可得车流量，
当时，
，
∵，
∴w随x的增大而增大，
故当时，其最大值为；
当时，
，
当时，w有最大值为，
综上所述，当时，最大值约为3333．
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
题目主要考查一次函数及二次函数的综合运用，理解题意，注意分类讨论是解题关键．
6．(1)p＝﹣30x+1500
(2)这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大

【解析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；
（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可．
(1)
解：假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx+b，
则，
解得，
∴p＝﹣30x+1500，
检验：当x＝35，p＝450；当x＝45，p＝150；当x＝50，p＝0，符合一次函数解析式，
∴所求的函数关系为p＝﹣30x+1500；
(2)
解：设日销售利润w＝p（x﹣30）＝（﹣30x+1500）（x﹣30），
即w＝﹣30x2+2400x﹣45000．
∵，
∴当x＝﹣＝40时，w有最大值3000元，
故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大．
答：批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大．
本题主要考查了二次函数的应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
7．(1)3500，7500，7500，3500
(2)

【解析】（1）根据每天总利润=单件利润×商品每天的销量即可得出每天销售利润；
（2）设销售单价x元/件，则每件利润为x-80元，则销售单价降低150-x元，每天的销售为50 + 5(150-x )件，根据总利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出y关于x的二次函数关系式，解之即可得出结论．
(1)
当x=150时，y=(150-80)×50=3500，
当x=130时，y=(130-80)×150=7500，
当x=110时，y=(110-80)×250=7500，
当x=90时，y=(90-80)×350=3500，
所以填表如下：
销售单价（元）
150
130
110
90
…
销售数量
50
150
250
350
…
销售利润（元）
3500
7500
7500
3500
…

(2)
解：由题意得
化简得：
y与x之间的函数关系式：
本题考查了二次函数的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二次函数关系式是解题的关键．
8．（1）y=x2+6；（2）5.5米；（3）能并排行驶这样的三辆汽车.
【解析】（1）根据题目可知A，B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．
（2）设F点的坐标为（5，yF）可求出支柱MN的长度．
（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和．做GH垂直AB交抛物线于H则可求解．
解：(1)根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（－10，0）、（10，0）、（0，6）.
设抛物线的解析式为y＝ax2＋c，
将B、C的坐标代入y＝ax2＋c，得
解得a＝，c＝6.
所以抛物线的表达式是y＝x2＋6.
(2)可设，于是,
从而支柱EF的长度是10－4.5＝5.5米.
(3)设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是.
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则.
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.

本题考查的知识点是二次函数的应用，解题关键是利用坐标系进行解答.
9．(1)抛物线为：y＝﹣+6；
(2)货车可以通过，理由见解析；
(3)货车可以通过，理由见解析．

【解析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；
（2）令y＝4，解出x，然后将|x1﹣x2|与车宽2m作比较即可求解；
（3）隧道内设双行道后，将（2）求出y＝4时的抛物线线上两点的距离与2个车宽即4m作比较．
(1)
解：由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），
设抛物线的方程为y＝a（x﹣4）2+6，
又因为点A（0，2）在抛物线上，
所以有2＝a（0﹣4）2+6．
所以a＝﹣．
因此抛物线为：y＝﹣+6．
(2)
解：令y＝4，则有4＝﹣+6，
解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，
|x1﹣x2|＝4＞2，
∴货车可以通过；
(3)
解：由（2）可知|x1﹣x2|＝，
∴货车可以通过．
此题考抛物线的性质及其应用，将抛物线上y=4的两个点之间的水平距离与货车作比较，从而来解决实际问题．
10．（1）15或5；（2）x为10m时，最大面积是100m2．
【解析】（1）首先表示矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案；
（2）利用二次函数最值求法得出答案．
解：（1）由题意可得：另一边长为：（-x）=(20-x)m，设矩形的面积为ym2
则y=x（20-x）=-x2+20x，
当y=75时，-x2+20x=75，
解得：，
∴x的值为15或5；
（2）由题意可得：y=-x2+20x=-（x-10）2+100，
故当x为10m时，矩形面积最大，最大面积为：100m2．
本题主要考查了解一元二次方程及二次函数的应用，根据题意表示出矩形的面积是解题的关键．
11．(1)，
(2)198
(3)1

【解析】（1）根据图案中四条彩条所占面积的和等于四个长方形的面积减去四个大小相同的小长方形的面积（四条彩条重合部分的面积）可得与之间的函数关系式，再根据两条横彩条的宽度的和小于整个图案的宽、两条竖彩条的宽度的和小于整个图案的长建立不等式组，解不等式组可得的取值范围；
（2）结合（1）的答案，利用二次函数的性质即可得；
（3）先求出图案中其余部分的面积，再根据“总费用为31.2元”建立方程，解方程即可得．
(1)
解：由题意得：每条横彩条的宽度为，
则，
即，
，
，
综上，．
(2)
解：由（1）得：，
则当时，随的增大而增大，
所以当时，取得最大值，最大值为．
(3)
解：图案中彩条部分的面积为，
图案中其他部分的面积为，
由题意得：，
整理得：，
解得，
，
不符题意，舍去，
答：的值为1．
本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识点，正确建立函数和方程是解题关键．
12．(1)
(2)销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为6125元
(3)

【解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式；
（2）列出函数解析式﹐二次函数的性质得到最大值；
（3）根据抛物线的性质得到取值范围．
(1)
解：设y关于x的函数解析式为，
把和代入，
得：，
解得，
∴y关于x的函数解析式为，
故答案是：；
(2)
设用W（元）表示每天销售的利润，
则﹐
∵，
∴，
∵开口方向向下，对称轴是直线，
∴当时，W有最大值，为6125，
答：销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为6125元．
(3)
当时，，解得，，
由二次函数的图像可知，当时，，
又∵，
∴．
本题考查利用二次函数解决实际问题，利用利润=单个利润×数量列出函数解析式是解决问题的关键．
13．(1) （的整数）
(2)

【解析】（1）销售单价为x元/件时，每件的利润为元，此时销量为，由此计算每天的利润y即可；
（2）首先求出利润不超过100%时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可．
(1)
解：（1）根据题意得：
整理，得 （的整数）
(2)
解：∵每件小商品的利润不超过100%，
∴，
∴，
∵每天进货总成本不超过800元，
∴，
∴，
∴，
∵，
当时，有
当时，有，
∴小商品每天销售利润的取值范围是：
本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键．
14．(1)y＝﹣2x+500；
(2)100，175，9250；
(3)m＝10．

【解析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）根据日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本，求出进价；由题意得：W＝y（x﹣100）﹣2000，利用函数的性质，求出函数的最大值；
（3）由题意得W＝（﹣2x+500）（x﹣100﹣m）﹣2000﹣100，函数的对称轴为x＝＝175+m，x＝170时，W最大值＝7500，即可求解．
(1)
解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，
将点（150，200）、（160，180）代入上式得
，
解得 ，
故y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+500；
(2)
∵日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本，
将第一组数值150，200，8000代入上式得，
8000＝200×（150﹣进价）﹣2000，解得：进价＝100（元/件），
由题意得：W＝y（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000，
∵﹣2＜0，故W有最大值，
当x＝＝175（元/件）时，W的最大值为9250（元）；
故答案为100，175，9250；
(3)
解：由题意得：W＝（﹣2x+500）（x﹣100﹣m）﹣2000﹣100
＝﹣2x2+（700+2m）x﹣（52100+500m），
∵﹣2＜0，故W有最大值，
函数的对称轴为x＝＝175+m，
当x＜175+m时，W随x的增大而增大，
而x≤170，故当x＝170时，W有最大值，
即x＝170时，W＝﹣2×1702+（700+2m）×170﹣（52100+500m）＝7500，
解得m＝10．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．
15．（1）30；（2）；（3）单价定为60元/千克时获得最大利润4200元．
【解析】（1）根据题意设有机生态水果的成本为m元/千克，进而依据周销售利润建立等量关系求解即可；
（2）根据题意设，依题意代入图表数据求出k、b，进而即可求得函数关系式；
（3）根据题意得，进而分析计算即可得出单价定为60元/千克时获得最大利润4200元．
解：（1）有机生态水果的成本为m元/千克，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：30 ；
（2）设   依题意得：
解得
∴     
（3）依题意得        
∵∴当时，
即单价定为60元/千克时获得最大利润4200元．
本题考查一元一次方程与函数的综合运用，熟练掌握并待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．
16．（1）y=－20x+1000；（2）W=－20x2+1400x－20000；4500元；（3）30至34之间．
【解析】（1）根据销售单价每降低1元，就可多售出20件，可知当销售单价为x元时，降低了（40－x）元，则比200件多销售20（40－x）件，则此时销售量为200+20（40－x）；
（2）根据“利润=销售量×单件利润”列式即可得利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，将一般式整理成顶点式，可知函数开口方向向下，顶点是最高点，即x=35时，商场获得最大利润；
（3）依题意列式：W≤4000，且y≥320，解方程组即可得解．
（1）依题意，得y=200+20（40－x）=－20x+1000
则销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=－20x+1000
（2）W=y（x－20）=（x－20）（－20x+1000）
整理得W=－20x2+1400x－20000=－20（x－35）2+4500
则当x=35时，商场获得最大利润4500元
（3）依题意，得
解①式得30≤x≤40
解②式得x≤34
故不等式组的解为30≤x≤34
即商场的确定的售价在30至34之间即可．
本题考查了二次函数最值，解一元二次方程不等式等知识点，根据题目条件列出对应关系式是本题的难点，属于常考题．
17．（1）与的函数关系式为；（2）①当x=11时，该店每天利润的最大值512元；②．
【解析】（1）利用待定系数法代入x与y的对应值得，解方程组即可；
（2）①求出该店每天的利润函数配方得即可；
②该店每天的捐款后利润为，整理得=， 由-2＜0，函数图像的开口方向向下，由该店若想在第天获得最大利润，满足不等式组，整理得，解不等式组即可．
解：（1）∵每天进价差都是0.5常数不变，
∴此函数是一次函数，
设代入x与y的对应值得，
解得，
与的函数关系式为；
（2）①该店每天的利润为，
，
=，
=，
=，
当x=11时，该店每天利润的最大值512元；
②该店每天的利润为，
，
=，
=，
∵-2＜0，函数图像的开口方向向下，
∵该店若想在第天获得最大利润，
满足不等式组，
整理得
解得，
解得．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，二次函数最值的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式，二次函数性质是解题关键．
18．（1），9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43
【解析】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，根据利润公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出对应函数值即可；
（2）将（1）中的解析式整理为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；
（3）令可解出对应的的值，然后根据“让利于民”的原则选择合适的的值即可．
（1）若降价元，则每天销量可增加千克，
∴，
整理得：，
当时，，
∴每天的利润为9600元；
（2），
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为9800，
∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元；
（3）令，得：，
解得：，，
∵要让利于民，
∴，（元）
∴定价为43元．
本题考查二次函数的实际应用，弄清数量关系，准确求出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
19．（1），；（2）①，当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内
【解析】（1）分别设一次函数解析式与二次函数解析式的一般式，再利用待定系数法求解即可；
（2）①根据，利用配方法求得二次函数的最值即可解题；
②令①中千元，解析式化为一般式，求得与轴的两个交点，结合二次函数图象与性质解题，从中选择符合题意的范围即可．
（1）由题意得，设


，
根据题意得，设，由图知，抛物线经过点，代入得，


；
（2）①设乙种蔬菜的进货量为吨，




当，利润之和最大
（元）
答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元．
②
当时，即，

令


解得，，

因为抛物线开口向下，所以，
答：乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内．
本题考查二次函数与一次函数的综合、二次函数与一元二次方程综合，涉及一次函数解析式、二次函数解析式、配方法求最值、二次函数与轴的交点，一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
20．（1）y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）36元；（3）3.6
【解析】（1）根据原销售件数减去减少的件数即为所求；
（2）根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；
（3）根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解．
解：（1）由题意得，y＝250﹣10（x﹣35）＝﹣10x+600；
即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；
（2）根据题意得，（﹣10x+600）（x﹣20）＝3840，
解得：x1＝36，x2＝44，
∵30≤x≤38，
∴x＝36，
答：当销售单价是36元时，网店每天获利3840元；
（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W，
根据题意得，W＝（﹣10x+600）（x﹣20﹣a）＝﹣10x2+（800+10a）x﹣600（20+a），
∵对称轴x＝40+a，
∵30≤x≤38，∵0＜a≤6
∴40＜a+40≤43
∴x＝40+a时，
每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，
（﹣10（40+a）+600）（40+a﹣20﹣a）＝3300
（200﹣5a）（20﹣a）＝3300
整理得a2﹣80a+280＝0
解得a1＝40﹣2≈3.6，a2＝40+2（舍去）．
答：a的值为3.6．
此题考查二次函数的应用，解题关键在于利用函数的增减性来解答．
21．（1）；（2）当天销售单价所在的范围为；（3）每件文具售价为9元时，最大利润为280元.
【解析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，
（2）由（1）的关系式，即，结合二次函数的性质即可求的取值范围
（3）由题意可知，利润不超过即为利润率＝（售价－进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．
解：
由题意
（1）
故与的函数关系式为：
（2）要使当天利润不低于240元，则，
∴
解得，
∵，抛物线的开口向下，
∴当天销售单价所在的范围为
（3）∵每件文具利润不超过
∴，得
∴文具的销售单价为，
由（1）得
∵对称轴为
∴在对称轴的左侧，且随着的增大而增大
∴当时，取得最大值，此时
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元
考核知识点：二次函数的应用.把实际问题转化为函数问题解决是关键.
22．（1）y＝﹣2t+96；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）a＝2．
【解析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；
（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值．
解：（1）设一次函数为y＝kt+b，
将（30，36）和（10，76）代入一次函数y＝kt+b中，
有
解得：．
故所求函数解析式为y＝﹣2t+96；
（2）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元．
由W1＝（﹣2t+96）（t+25﹣20）
＝（﹣2t+96）（t+5）
＝﹣t2+14t+480
＝﹣（t﹣14）2+578，
∵1≤t≤20，
∴当t＝14时，W1有最大值578（元）．
由W2＝（﹣2t+96）（﹣t+40﹣20）
＝（﹣2t+96）（﹣t+20）
＝t2﹣88t+1920
＝（t﹣44）2﹣16．
∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，
∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．
∴当t＝21时，W2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．
∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；
（3）由题意得：W＝（﹣2t+96）（t+25﹣20﹣a）（1≤t≤20），配方得：
W＝﹣ [t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20）
∵a为定值，而t＝18时，W最大，
∴2（a+7）＝18，解得：a＝2
此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．
23．（1）；（2）70；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．
【解析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式；
（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；
（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．
（1）设y与x的函数关系式为（），根据题意得：，解得：，
故y与x的函数关系式为；
（2）根据题意得：（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得，（不合题意，舍去），
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）w与x的函数关系式为：==，
∵﹣1＜0，
∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225，
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．
24．（1）；（2）32元，最大利润是2624元．
【解析】（1）根据“利润＝票房收入－运营成本”可得函数解析式；
（2）将函数解析式配方成顶点式，由30≤x≤60，且x是整数结合二次函数的性质求解可得．
解:（1）由题意：，
得w与之间的函数关系式为：
.
（2），
.
是整数, ,
当或33时，w取得最大值，最大值为2624.
价格低更能吸引顾客，定价32更好.
答：影城将电影票售价定为32元/张时，每天获利最大，最大利润是2624元．
本题是二次函数的应用，解题的关键是得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质．
25．（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多．
【解析】（1）利用每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，即可得出每件衬衣降价x元，每天可以多销售2x件，进而得出y与x的函数关系式；再利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（50﹣降低的价格）×（40+增加的件数），把相关数值代入即可求解；
（2）利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（50﹣降低的价格）×（40+增加的件数），利用二次函数最值求法得出即可．
解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得：
（50﹣x）（40+2x）=2400，
解得：x1=10，x2=20，
因为尽量减少库存，x1=10舍去．
答：每件衬衫应降价20元．
（2）设每天盈利为W元，则
W=（50﹣x）（40+2x）=﹣2（x﹣15）2+2450，
当x=15时，W最大为2450．
答：每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多．
26．水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m．
【解析】如图，建立以所在直线为轴、所在直线为轴的直角坐标系，根据顶点设其解析式为，把代入求得的值，据此可得其函数解析式；求得时的值可得答案．
如图，以BC所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立直角坐标系，
由题意知，抛物线的顶点P的坐标为(1,3.6)、点A(0,2)，
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3.6，
将点A(0,2)代入，得：a+3.6＝2，
解得：a＝﹣1.6，
则抛物线的解析式为y＝﹣1.6（x﹣1）2+3.6，
当y＝0时，有﹣1.6（x﹣1）2+3.6＝0，
解得：x＝﹣0.5（舍）或x＝2.5，
∴BC＝2.5，
答：水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m．

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是结合题意建立合适的平面直角坐标系，将实际问题转化为二次函数问题求解．
27．（1）；（2）不能，理由见解析；（3）
【解析】（1）设抛物线的解析式为：（a≠0），把小涵拿绳子的手的坐标是（0，1），小军拿绳子的手的坐标 以及小丽头顶坐标（1，1.5）代入，得到三元一次方程组，解方程组便可；
（2）利用二次函数的性质求解函数的最大值，再与比较即可得到答案；
（3）由y＝1.64时求出其自变量的值，便可确定s的取值范围．
解：（1）设抛物线的解析式为：（a≠0），
∴抛物线经过点
∴解得，
∴绳子对应的抛物线的解析式为：；
（2）身高1.70m的小兵，不能站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶，理由如下：
，
当时，
∴绳子能碰到小兵的头，小兵不能站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶；
（3）当y＝1.64时，，
即
解得，

∴
本题考查的是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的性质求解最大值，利用二次函数的图象解不等式，解题的关键是确定抛物线上点的坐标，和应用二次函数解析式解决实际问题．
28．(1)
(2)，21
(3)小明计算的不对，理由见解析

【解析】(1)先计算宽度的费用(1200-20x) 元，根据长度×单价=1200-20x，变形整理即可．
(2) 根据面积等于长乘宽，得到函数的解析式，并代入计算即可．
(3) 利用二次函数的最值，确定，注意自变量x的范围，重新计算最值，比较判断即可．
(1)
∵总投入为1200元，平行于墙的边的费用为20元/m，垂直于墙的边的费用为15元/m，平行于墙的边长为x m，
∴垂直于墙的总费用为(1200-20x) 元，
∴垂直于墙的总长度为，
∴．
(2)
∵矩形的面积等于长乘以宽，
∴S=xy=x()，
∴；
当S=546时，
，
解得，
∵x≤24，
∴x=39舍去，
∴当S＝546时，x＝21．
(3)
∵，
∵，
∴当x≤24时，S随x的增大而增大.
∴当x＝24时，S最大，
此时S＝576＜600，
∴小明计算的不对．
本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，矩形的性质和面积，熟练把实际问题转化为相应的二次函数问题求解是解题的关键．
29．(1)y＝－2x＋160
(2)定价为55元时，每天的销售利润有最大值为1250
(3)销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元
(4)70元

【解析】（1）根据题意可得y与x的关系式；
（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；
（3）根据二次函数的关系式和单价的取值范围可得最大利润；
（4）由题意可得：（x-30）（-2x+160）=800，再根据函数的图象可得答案．
(1)
依题意得，y＝80－2（x－40）＝－2x＋160；
(2)
由题意得：，
，∴当时，有最大值，此时，，
(3)
，故当时，随的增大而增大，而，
∴当时，有最大值，此时，，
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；
(4)
由题意得：，
解得：，
∴销售单价最多为70元．
此题主要考查了二次函数的应用，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．
30．（1）；（2）线段PE最大时点P的坐标为（，）；（3）存在，此时点D的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（-3，0）
【解析】（1）将点A和点B的坐标代入即可求出结论；
（2）先利用抛物线解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，设点P的坐标为（x，），易知点E的坐标为（x，）且-1≤x≤2，从而求出PE与x的函数解析式，然后利用二次函数求最值即可；
（3）设点D的坐标为（n，0），点F的坐标为（t，），根据平行四边形的对角线分类讨论，然后根据平行四边形的对角线互相平分和中点公式列出方程，即可分别求解．
解：（1）将A（一1，0），B（3，0）两点坐标分别代入抛物线解析式中，得

解得：
∴抛物线的解析式为；
（2）将点C（2，m）代入抛物线解析式中，得
=-3
∴点C的坐标为（2，-3）
设直线AC的解析式为y=kx＋d
将A（一1，0）和点C（2，-3）的坐标分别代入，得

解得：
∴直线AC的解析式为
设点P的坐标为（x，），易知点E的坐标为（x，）且-1≤x≤2
∴PE=－
=
=
∵-1＜0
∴抛物线的开口向下，
∴当时，PE有最大值，最大值为
此时点P的坐标为（，）；
（3）存在，
设点D的坐标为（n，0），点F的坐标为（t，）
若AD和CF为平行四边形的对角线时，
∴AD的中点即为CF的中点
∴
解②，得，
将代入①，解得：n=；
将代入①，解得：n=；
∴此时点D的坐标为（，0）或（，0）；
若AC和DF为平行四边形的对角线时，
∴AC的中点即为DF的中点
∴
解②，得，（此时点F和点C重合，故舍去）
将代入①，解得：n=1；
∴此时点D的坐标为（1，0）；
若AF和CD为平行四边形的对角线时，
∴AF的中点即为CD的中点
∴
解②，得，（此时点F和点C重合，故舍去）
将代入①，解得：n=-3；
∴此时点D的坐标为（-3，0）；
综上：存在，此时点D的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（-3，0）．



此题考查的是二次函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值和平行四边形的性质是解题关键．
31．(1)y= -5x+1000
(2)当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是12500元；
(3)140元

【解析】（1）根据总件数=基础件数+增加件数=200+5（160-x），列出关系式即可；
（2）根据总利润=单件利润×销售件数，构造二次函数，配方法求最值即可；
（3）先根据题意，构造出符合题意的不等式，把不等式转化为一元二次方程，求得两个根，根据抛物线的性质，确定不等式的解集，结合题意，确定价格即可．
(1)
∵售价为每件160元时，每月可销售200件，销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，
∴y=200+5（160-x）=-5x+1000．
(2)
根据题意，得w=（x-100）（-5x+1000）
= ，
∵抛物线开口向下，
∴当x=150时，w有最大值，且为12500，
此时应降价160-150=10元，
故当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是12500元．
(3)
根据题意，得-500≥11500，
当-500=11500时，
解得，，
∵抛物线w= 开口向下，
∴-500≥11500的解集为140≤x≤160，
∴让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格x=140元．
本题考查了销售数量与价格的关系，二次函数解决利润问题，二次函数图像与不等式解集的关系，一元二次方程的解法，熟练掌握二次函数的构造方法和性质是解题的关键．