2022-2023学年江苏省盐城市射阳县七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省盐城市射阳县七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.    的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    中国古代著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

3.    下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    在数，，，，，，中，无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    下列说法中正确(    )

A. 如果与的差是正数，那么一定是正数
B. 不存在最小的正数，也不存在最大的正数
C. 一定小于
D. 任何有理数都有倒数

6.    下列各组数中，比较大小正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.    有理数、在数轴上，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    已知：，，，，，，那么的个位数字是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9.    国庆期间的某天，小明通过查询天气得知当天的最高气温是，当天的温差是，则当天的最低气温______
10. 数轴上将点移动个单位长度恰好到达原点，则点表示的数是______．
11. 计算______．
12. 若、互为相反数，、互为倒数，是的相反数，则的值是______．
13. 用“”，“”，“”填空： ______．
14. 绝对值不大于的所有整数和是______ ．
15. 若，则______．
16. 式子的最小值是______．

三、解答题（本大题共12小题，共102分）

17. 请把下列各数填入相应的集合中：；；；；；；；．
    负整数集合：______；
    分数集合：______．
18. 在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来．，，，，．
19. 计算
    ；
    ；
    ；
    ．
20. 计算
    ；
    ；
    ；
    ．
21. 计算
    ；
    ；
    ；
    ．
22. 若．
    计算：，，的值．
    求的值．
23. 有理数的绝对值为，有理数的绝对值为，且，一正一负，求的值．
24. 一只昆虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路程记作负，爬过的各段路程依次为单位：：，，，，，，这只昆虫最后是否回到了原来的出发点？
25. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负下表是小王第一周柚子的销售情况：

小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
若小王按元千克进行柚子销售，平均运费为元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？

26. 两个不等的自然数和，较大的数除以较小的数，余数记为，比如：；求：
    ；
    ．
27. 阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的好点．例如，如图，点表示的数为，点表示的数为表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；
    初步认知：如图，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点 ______【，】的好点，______【，】的好点请在横线上填是或不是；
    知识运用：如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为在点的左边是否存在【，】的好点，如果有，请求出【，】的好点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由．
    深入探究：、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为，在点的左边有一点，当点表示的数是多少时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？

28. 数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“关联点”．
    若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别是，，，，其中是点，的“关联点”的是______；
    点表示数，点表示数，为数轴上一个动点：
    若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数；
    若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．
根据倒数之积等于可得答案．
【解答】
解：的倒数是，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：如果盈利元记作元，
那么亏本元记作元，
故选：．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得出答案．
本题主要考查正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．
【解答】
解：、因为，
故选项A不符合题意；
B、因为，
故选项B不符合题意；
 、因为，
故选项C不符合题意；
 、因为，
故选项D符合题意．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：在数，，，，，，中，无理数有，，共个．
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，是负数，不符合题意；
B.不存在最小的正数，也不存在最大的正数，符合题意；
C.，，，不符合题意；
D.没有倒数，不符合题意；
故选：．
根据正数、负数的概念、有理数大小比较的方法、倒数的计算方法判断即可．
本题考查的是正数和负数、倒数，有理数大小比较，掌握正数、负数的概念、有理数大小比较的方法、倒数的计算方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、因为，，
而，
所以，故本选项符合题意；
B、，，
故，故本选项不合题意；
C、，
故，故本选项不合题意；
D、，，
故，故本选项不合题意；
故选：．
根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意可知，
，
故选项A、、均不含题意，选项C符合题意．
故选：．
根据有理数、在数轴上的对应点，可得答案．
本题主要考查了数轴，解题的关键是记住数轴上数的特点．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
的个位数字是．
故选：．
观察、、、、、的个位数字分别为、、、、、、、、，发现每四个为一个周期，所以指数的余数是，则个位数字为；余数是，则个位数字是；余数是，则个位数字是；余数是，则个位数字是．
本题考查尾数特征，观察个位数字特征是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则当天的最低气温为．
故答案为：．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】或 

【解析】

【分析】
此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．根据绝对值的意义得：到原点的距离为的点有或，即可得到表示的数．
【解答】
解：，，
则点所表示的数是．
故答案为：或．  

11.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
先算乘方，再化简绝对值，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意知，，，
则原式．
故答案为：．
先根据相反数的性质、倒数的定义得出，，，再代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
两个负数比较大小，绝对值大的反而小；容易得出结果．
本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
找出绝对值不大于的所有整数，求出之和即可．
【解答】

解：绝对值不大于的所有整数是，，，，，之和为，
故答案为．

15.【答案】或 

【解析】解：，
．
或．
解得或．
故答案为：或．
根据有理数的运算先求出的值，再利用绝对值的意义求出的值．
本题考查了绝对值的意义与有理数的运算，正确理解绝对值的意义是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由绝对值的概念可知，
当时，原式的值最小，当时，
原式．
故答案为：．
绝对值表示的是距离，所以从中间开始计算距离，距离之和最小，即时值最小．
本题考查绝对值，正确理解绝对值的概念是关键．
 

17.【答案】，，  

【解析】解：负整数集合：；
分数集合：．
故答案为：，，；．
根据有理数的分类逐一判断即可．
本题考查了有理数，正确地进行有理数的分类是解题的关键．
 

18.【答案】解：，，
如图所示：

． 

【解析】先在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

；
原式

；
原式

． 

【解析】根据减法法则计算即可；
根据加法的交换律和结合律计算即可；
先去括号再计算即可；
根据加法的交换律和结合律计算即可．
本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】解：


；


；



；



． 

【解析】先分组计算，再相加即可求解；
将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；
将带分数化为假分数，根据乘法分配律计算；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

21.【答案】解：

；



；




；



． 

【解析】先算乘除，后算减法，即可解答；
利用乘法分配律，进行计算即可解答；
先把有理数的减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意，得，
解得．
即，，；
当，，时，
，
即的值是． 

【解析】根据非负数的性质“三个非负数相加，和为，这三个非负数的值都为”列出三元一次方程组，即可解出、、的值；
将中求出的、、的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可．
本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：
绝对值；
偶次方；
二次根式算术平方根．
当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
 

23.【答案】解：根据条件或，或，
、两数一正一负，
，
或． 

【解析】根据绝对值的性质求出、，然后分情况列出算式，再根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
这只昆虫最后回到了原来的出发点． 

【解析】利用有理数的加法求解．
本题考查了数轴，有理数的加法是解题的关键．
 

25.【答案】解：千克．
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售千克．


千克．
答：小王第一周实际销售柚子的总量是千克．


元．
答：小王第一周销售柚子一共收入元． 

【解析】将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；
将总数量乘以价格差解答即可．
此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
 

26.【答案】解：，，
；
由题意可得，



． 

【解析】根据题目中余数记为，可以将题目中的式子化简；
根据余数记为，可以先计算出两个括号内的式子，然后再计算即可．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
 

27.【答案】不是  是 

【解析】解：点到点的距离是，到点的距离是，
点到点的距离是点到点的距离的倍，即点是【，】的好点，不是【，】的好点．
故答案为：不是；是；
存在，理由如下：
设在点的左边【，】的好点对应的数为，
点所表示的数为，点所表示的数为，
点到点的距离为，点到点的距离为，
点是【，】的好点，
点到点的距离是点到点的距离的倍，即，
解得．
设点所对应的点为，分以下几种情况：
点所表示的数为，点所表示的数为，
，，，
点是【，】的好点，
，解得或舍去；
点是【，】的好点，
，解得或；
点是【，】的好点，
，解得或；
点是【，】的好点，
，解得舍去或；
点是【，】的好点，
，解得或舍去；
点是【，】的好点，
，解得舍去或；
综上，点表示的数是；；；；；．
根据好点的定义代入求解即可判断；
设在点的左边【，】的好点对应的点为，分别求出此点到点和点的距离，列出等式进行求解即可；
设点所对应的点为，分情况讨论即可．
本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是理解好点的定义，找到合适的等量关系列出方程，注意由好点的定义有不止一种情况，要注意分类讨论，第三问要考虑全面．
 

28.【答案】， 

【解析】解：，，
，
是点，的“关联点”；
，，，
不是点，的“关联点”；
，，
，
是点，的“关联点”；
，，，
不是点，的“关联点”；
故答案为：，；
设点在数轴上表示的数为．
在点左侧，则：
Ⅰ当点在之间时，
，
解得：；
或，
解得：；
Ⅱ当点在点左侧时，
，
当点在点左侧时，点表示的数为或或；
点在点右侧，则：
Ⅰ当点为点，的“关联点”时，
，
解得：；
Ⅱ当点为点，的“关联点”时，
，
解得：；
或，
解得：；
Ⅲ当点为点，的“关联点”时，
，
解得：，
Ⅳ当时，可得
点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点表示的数为或或．
根据新定义内容，结合数轴上两点间距离公式求解；
根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解；
根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解．
本题考查了数轴和数轴上两点间距离公式，理解新定义和分类讨论是解题的关键．