专题24：导数的概念及几何意义-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）

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专题24：导数的概念及几何意义精讲温故知新一．导数的定义：2.利用定义求导数的步骤：①求函数的增量：；②求平均变化率：；③取极限得导数：二．导数的几何意义：函数在处导数的几何意义，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：。题型三．用导数求曲线的切线注意两种情况：（1）曲线在点处切线：性质：。相应的切线方程是：（2）曲线过点处切线：先设切点，切点为 ,则斜率k=，切点 在曲线上，切点在切线上，切点坐标代入方程得关于a,b的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=，确定切线方程。题型一：平均变化率例1：（2021·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））质点运动规律，则在时间中，质点的平均速度等于A． B． C． D．举一反三（2022·北京市第十二中学高二阶段练习）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示．给出下列四个结论错误的是（       ）A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；B．在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同；C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；D．在，两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同． 题型二：瞬时变化率与导数的概念例2：（2022·贵州黔东南·一模（理））一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（       ）A．5米/秒 B．8米/秒C．14米/秒 D．16米/秒举一反三1．（2022·贵州黔东南·一模（文））一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式，，则当时，该质点的瞬时速度为（       ）A．米/秒 B．3米/秒 C．4米/秒 D．5米/秒2．（2022·云南曲靖·二模（文））设是函数的导函数，是函数的导函数，若对任意恒成立，则下列选项正确的是（       ）A． B．C． D． 题型三：求曲线切线的斜率（倾斜角）例3：（2014·全国·高考真题（理））曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（        ）.A． B． C．2 D．1举一反三（2011·江西·高考真题（文））曲线在点处的切线斜率为A． B． C． D．题型四：在点处的切线例4：（2020·全国·高考真题（理））函数的图像在点处的切线方程为（       ）A． B．C． D．举一反三（2021·全国·高考真题（理））曲线在点处的切线方程为__________．题型五：过点处的切线例5：（2022·全国·高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．举一反三（2021·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）A． B．C． D． 题型六：已知切线斜率（倾斜角）求参数例6：（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））已知函数在点处的切线方程为，则（       ）A．1 B．2 C．4 D．5举一反三（2015·全国·高考真题（文））已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=________． 题型七：两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题例7：（2016·全国·高考真题（理））若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______．举一反三（2021·全国·高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．题型八：已知某点处的导数求参数或自变量例8：（2021·海南·三模）已知点为曲线上的一个动点，则的最小值为______．举一反三（2022·陕西·略阳县天津高级中学二模（理））若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（       ）A． B． C． D．精练巩固提升一、单选题1．（2022·河北·模拟预测）曲线在处的切线斜率为（       ）A．0 B．1 C．2 D．2．（2022·广西·南宁三中二模（文））已知在处的切线与直线l垂直，若直线l与x，y正半轴围成的三角形面积为2，则直线l的方程为（       ）．A． B．C． D．3．（2022·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（理））函数在处的切线方程为（       ）4．（2022·北京市第一六一中学高二期中）已知函数的图象如图所示，函数的导数为，则（       ）A． B．C． D．5．（2019·全国·高考真题（理））已知曲线在点处的切线方程为，则A． B． C． D．6．（2019·全国·高考真题（文））曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A． B．C． D．7．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知函数，若时，在处取得最大值，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．8．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）函数的图象在处的切线对应的倾斜角为，则sin2=（       ）A． B．± C． D．±二、多选题9．（2022·福建漳州·二模）已知函数，则下列结论正确的是（     ）A．曲线的切线斜率可以是1B．曲线的切线斜率可以是C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条10．（2021·山东济南·一模）已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（       ）A． B．在处取得极大值C．当时， D．的图象关于点中心对称三、填空题11．（2018·全国·高考真题（文））曲线在点处的切线方程为__________．12．（2017·天津·高考真题（文））已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为________ .13．（2022·全国·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．14．（2022·安徽蚌埠·模拟预测（理））已知函数，过点作曲线的切线，则可作切线的最多条数是______．四、解答题15．（2022·吉林长春·模拟预测（文））已知函数，．(1)当时，过做函数的切线，求切线方程；   16．（2022·山西太原·三模（文））已知函数(1)若在时取得极小值，求实数k的值；(2)若过点可以作出函数的两条切线，求证：