专题25：导数的运算-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）

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专题25:导数的运算精讲温故知新（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：①；②；；③； ④  ⑤   ⑥；⑦；  ⑧法则1：；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2：(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号)法则3：(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)（2）复合函数的导数求法：①换元，令，则②分别求导再相乘③回代题型一：基本初等函数的导数例1：（2022·北京·人大附中模拟考试）已知函数，则（       ）A． B． C． D．举一反三1.（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高二期中）下列求导运算正确的是（       ）A． B．C． D．2.（2022·全国·模拟预测（文））若直线与曲线和都相切，则的斜率为______．题型二：导数的加减运算例2：（2011·江西·高考真题（理））若,则的解集为 A．(0,) B．(-1,0)(2,)C．(2,) D．(-1,0)举一反三1.（2022·贵州遵义·三模（文））已知函数，为的导函数，则_________．2.（2022·福建省福州格致中学模拟预测）已知函数，则函数___________.题型三：导数的乘除运算例3：（2018·天津·高考真题（文））已知函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，则的值为__________． 举一反三1（2022·河南·南阳中学模拟预测（文））函数的图象在处切线的倾斜角为______． 题型四：简单复合函数的导数例4：（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））若函数过点，其导函数的部分图象如图所示，则（       ）A．0 B． C． D． 举一反三1．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知函数，若时，在处取得最大值，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D． 2．（2022·江苏淮安·模拟预测）已知函数在处的切线斜率为，则（       ）A． B． C． D．题型六：求某点处的导数值例6：（2022·全国·高考真题（理））当时，函数取得最大值，则（       ）A． B． C． D．1举一反三1.（2015·天津·高考真题（文））已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为_________．2．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知函数，则__________.精练巩固提升一、单选题1．（2022·四川内江·模拟预测（理））若，则（       ）A． B．1C． D．2．（2022·北京·北师大实验中学高二阶段练习）函数的导数为（       ）A． B．C． D．3．（2022·全国·模拟预测（理））曲线在点处的切线方程为（       ）A． B．4．（2022·河南平顶山·一模（文））若，则的解集为　　A． B．C． D．5．（2008·福建·高考真题（理））函数f(x)=cosx(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数的图象，则m的值可以为（ ）A． B． C．－ D．－6．（2022·安徽·巢湖市第一中学模拟预测（文））曲线在点处的切线方程为，则的值为（       ）A． B． C． D．17．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知函数的导函数为，且满足，则（       ）A．1 B． C．-1 D．8．（2022·全国·模拟预测）若存在函数，想求解出的图象与直线，和x轴围成的面积，我们可以将转化为“”（其中a为任意常数），用“”表示“的图象与直线，和x轴围成的面积”.不难发现“”，我们称为的“面积函数”.那么函数的图象与直线，和x轴围成的面积是（       ）A． B． C． D．9．（2022·新疆·一模（理））若函数的导函数是奇函数，则的解析式可以是（       ）A． B．C． D．10．（2022·浙江·模拟预测）已知函数的定义域为，对任意，都有．现已知，那么（       ）A． B． C． D．二、多选题11．（2022·辽宁·高二期中）下列函数中，求导正确的是（       ）A．，B．，C．，D．，12．（2022·湖北·安陆第一高中高二期中）设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凸函数”．已知在上为“凸函数”则实数m的取值范围的一个必要不充分条件为（       ）A． B．C． D．三、填空题13．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．14．（2020·全国·高考真题（文））设函数．若，则a=_________．15．（2022·全国·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．16．（2014·安徽·高考真题（文））若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：⑤直线在点处“切过”曲线：