专题26：函数的单调性和导数-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）

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专题26：函数的单调性和导数精讲温故知新函数的单调性：设函数在某个区间内可导，（1）该区间内为增函数；  （2）该区间内为减函数；注意：当在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，在这个区间上仍是递增（或递减）的。（3）在该区间内单调递增在该区间内恒成立；（4）在该区间内单调递减在该区间内恒成立；1、利用导数证明（或判断）函数f(x)在某一区间上单调性：步骤： （1）求导数 (2)判断导函数在区间上的符号(3)下结论①该区间内为增函数；  ②该区间内为减函数；2、利用导数求单调区间求函数单调区间的步骤为：（1）分析 的定义域；   （2）求导数 （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间3、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）思路一.（1）在该区间内单调递增在该区间内恒成立；（2）在该区间内单调递减在该区间内恒成立；思路二.先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集。题型一：利用导数判断或证明函数的单调性例1：（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（       ）A． B．C． D．举一反三（2022·河北邯郸·二模）已知函数，且，，，则（       ）.A． B．C． D．题型二：利用导数求函数的单调区间例2：（2021·全国·高考真题）已知函数.（1）讨论的单调性；举一反三（2022·湖北·模拟预测）已知定义域为R的函数，有且，，则的解集为___________．题型三：由函数的单调区间求参数例3：（2014·全国·高考真题（文））若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A． B． C． D．举一反三1.（2014·全国·高考真题（理））若函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是_______.2.（2022·江西·上饶市第一中学模拟预测（理））已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（       ）A． B． C． D．或题型四：由函数的单调性求参数例4：（2022·江西宜春·模拟预测（文））已知函数在区间上存在单调减区间，则实数的取值范围为（       ）A． B．C． D．举一反三（2019·北京·高考真题（理））设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．题型五：函数与导数图像之间的关系例5：（2017·浙江·高考真题）函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A． B．C． D．举一反三（2022·全国·哈师大附中模拟预测（理））已知，为的导函数，则的图像大致是（       ）A． B．C． D．题型六：含参分类讨论函数单调区间例6：（2021·全国·高考真题）已知函数．（1）讨论的单调性；举一反三（2022·湖北·模拟预测）已知(1)若，讨论函数的单调性； 精练巩固提升一、单选题1．（2012·辽宁·高考真题（文））函数y=x2㏑x的单调递减区间为A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）2．（2022·陕西·汉台中学模拟预测（文））设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（       ）A．B．C．D．3．（2022·甘肃酒泉·模拟预测（文））函数，则（       ）A．为偶函数，且在上单调递增B．为偶函数，且在上单调递减C．为奇函数，且在上单调递增D．为奇函数，且在上单调递减4．（2013·全国·高考真题（理））若函数在是增函数，则a的取值范围是A． B． C． D．5．（2015·陕西·高考真题（文））设，则A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数6．（2022·河南安阳·模拟预测（文））“”是“”的（       ）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件7．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（文））已知函数，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D．8．（2022·全国·高考真题（理））已知，则（       ）A． B． C． D．二、多选题9．（2022·山东·泰安市基础教育教学研究室模拟预测）定义在上的函数，是的导函数，且恒成立，则（       ）A． B．C． D．10．（2022·海南·模拟预测）已知函数，设，则成立的一个充分条件是（     ）A． B．C． D．三、填空题11．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数（为自然对数的底数），则关于的不等式的解集为______.12．（2022·湖北·黄冈中学二模）函数的图象如图所示，记、、，则、、最大的是________.13．（2022·山西运城·模拟预测（理））若命题为假命题，则实数a的取值范围是___________.14．（2022·江西萍乡·二模（文））已知函数是上的奇函数，且，若非零正实数满足，则的小值是_______．四、解答题15．（2022·北京工业大学附属中学三模）已知函数(1)讨论函数在区间内的单调性；16．（2021·黑龙江·模拟预测（文））函数， 直线l是在处的切线.(1)确定的单调性；(2)求直线l的方程及直线l与的图象的交点.