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    专题32:导数综合应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)

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    专题32:导数综合应用精讲温故知新 题型一:利用导数证明不等式12022·全国·高考真题(理))已知函数(1),求a的取值范围;(2)证明:若有两个零点,则   题型二:利用导数研究不等式恒成立问题22020·海南·高考真题)已知函数1)当时,求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;2)若不等式恒成立,求a的取值范围   题型三:利用导数研究能成立问题32021·天津·高考真题)已知,函数I)求曲线在点处的切线方程:II)证明存在唯一的极值点III)若存在a,使得对任意成立,求实数b的取值范围    题型四:利用导数研究函数的零点42022·全国·高考真题(文))已知函数(1)时,求的最大值;(2)恰有一个零点,求a的取值范围.   题型五:利用导数研究能方程的根52022·全国·高考真题)已知函数有相同的最小值.(1)a(2)证明:存在直线,其与两条曲线共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.   题型六:利用导数研究函数的图像和性质62021·全国·高考真题)若过点可以作曲线的两条切线,则(       A BC D   题型七:利用导数研究双变量问题72022·浙江·高考真题)设函数(1)的单调区间;(2)已知,曲线上不同的三点处的切线都经过点.证明:)若,则)若,则(注:是自然对数的底数)     题型八:利用导数解决实际问题82020·江苏·高考真题)在平面直角坐标系xOy中,已知AB是圆C上的两个动点,满足,则PAB面积的最大值是__________题型九:导数新定义92022·青海西宁·二模(理))定义方程的实根叫做函数新驻点,若函数新驻点分别为,则的大小关系为(       A B C D题型十:导数极值点偏移问题102021·全国·高考真题)已知函数.1)讨论的单调性;2)设为两个不相等的正数,且,证明:.  精练巩固提升 一、单选题1.(2014·湖南·高考真题(文)),则                                 (     )A BC D2.(2012·天津·高考真题(理))函数在区间(0,1)内的零点个数是A0 B1 C2 D33.(2013·安徽·高考真题(理))若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是A3 B4C5 D64.(2010·山东·高考真题(文))已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A13万件 B11万件C9万件 D7万件5.(2022·四川·广安二中模拟预测(理))上恒成立的(       A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.(2019·天津·高考真题(理))已知,设函数若关于的不等式上恒成立,则的取值范围为A B C D7.(2017·全国·高考真题(理))已知函数有唯一零点,则A B C D18.(2021·全国·高考真题(理))设.则(       A B C D二、填空题9.(2022·重庆南开中学模拟预测)若关于x的方程有解,则实数a的取值范围为________10.(2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测(文))已知定义在(0+)上的函数fx)满足:,若方程在(02]上恰有三个根,则实数k的取值范围是___________.三、解答题11.(2022·北京·高考真题)已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2),讨论函数上的单调性;(3)证明:对任意的,有 12.(2022·全国·高考真题)已知函数(1)时,讨论的单调性;(2)时,,求a的取值范围;(3),证明: 

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