专题32:导数综合应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)
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专题32:导数综合应用精讲温故知新 题型一:利用导数证明不等式例1:(2022·全国·高考真题(理))已知函数.(1)若,求a的取值范围;(2)证明:若有两个零点,则. 题型二:利用导数研究不等式恒成立问题例2:(2020·海南·高考真题)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若不等式恒成立,求a的取值范围. 题型三:利用导数研究能成立问题例3:(2021·天津·高考真题)已知,函数.(I)求曲线在点处的切线方程:(II)证明存在唯一的极值点(III)若存在a,使得对任意成立,求实数b的取值范围. 题型四:利用导数研究函数的零点例4:(2022·全国·高考真题(文))已知函数.(1)当时,求的最大值;(2)若恰有一个零点,求a的取值范围. 题型五:利用导数研究能方程的根例5:(2022·全国·高考真题)已知函数和有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线,其与两条曲线和共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列. 题型六:利用导数研究函数的图像和性质例6:(2021·全国·高考真题)若过点可以作曲线的两条切线,则( )A. B.C. D. 题型七:利用导数研究双变量问题例7:(2022·浙江·高考真题)设函数.(1)求的单调区间;(2)已知,曲线上不同的三点处的切线都经过点.证明:(ⅰ)若,则;(ⅱ)若,则.(注:是自然对数的底数) 题型八:利用导数解决实际问题例8:(2020·江苏·高考真题)在平面直角坐标系xOy中,已知,A,B是圆C:上的两个动点,满足,则△PAB面积的最大值是__________.题型九:导数新定义例9:(2022·青海西宁·二模(理))定义方程的实根叫做函数的“新驻点”,若函数,,的“新驻点”分别为,,,则,,的大小关系为( )A. B. C. D.题型十:导数极值点偏移问题例10:(2021·全国·高考真题)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设,为两个不相等的正数,且,证明:. 精练巩固提升 一、单选题1.(2014·湖南·高考真题(文))若,则 ( )A. B.C. D.2.(2012·天津·高考真题(理))函数在区间(0,1)内的零点个数是A.0 B.1 C.2 D.33.(2013·安徽·高考真题(理))若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是A.3 B.4C.5 D.64.(2010·山东·高考真题(文))已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.13万件 B.11万件C.9万件 D.7万件5.(2022·四川·广安二中模拟预测(理))“”是“在上恒成立”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.(2019·天津·高考真题(理))已知,设函数若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为A. B. C. D.7.(2017·全国·高考真题(理))已知函数有唯一零点,则A. B. C. D.18.(2021·全国·高考真题(理))设,,.则( )A. B. C. D.二、填空题9.(2022·重庆南开中学模拟预测)若关于x的方程有解,则实数a的取值范围为________.10.(2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测(文))已知定义在(0,+)上的函数f(x)满足:,若方程在(0,2]上恰有三个根,则实数k的取值范围是___________.三、解答题11.(2022·北京·高考真题)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,讨论函数在上的单调性;(3)证明:对任意的,有. 12.(2022·全国·高考真题)已知函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)当时,,求a的取值范围;(3)设,证明:.
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