高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用当堂达标检测题

1.4.2 空间向量应用（二）

考点一 空间向量求线线角

【例1】（2020·全国高三一模（文））如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2020·河南高二）已知在正方体中，P为线段上的动点，则直线与直线所成角余弦值的范围是（    ）

A． B． C． D．

2.三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，N，M分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与BN所成角的余弦值为(　　)

A.  B.  C.  D.

3．已知四棱锥S­ABCD的底面是正方形且侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为(　　)

A．　   B．　　　C．　　　D．

考点二 空间向量求线面角

【例2】（2020·全国高二）如图所示，是四棱锥的高，四边形为正方形，点是线段的中点，.

（1）求证：；

（2）若点是线段上靠近的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值.

【一隅三反】

1．（2020·浙江高三开学考试）如图，四棱锥中，，，，，，．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

2．（2020·天津河西.高三二模）在正四棱柱中，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求的长.

3．（2020·江苏）如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分别为AB，PB中点，PD⊥平面ABC，PD=3.

(1)求直线CE与直线PA夹角的余弦值；

(2)求直线PC与平面DEC夹角的正弦值.

考点三 空间向量求二面角

【例3】（2020·河南高三其他（理））如图，在三棱锥中，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

【一隅三反】

1．（2020·全国）如图，圆的直径，为圆周上不与点、重合的点，垂直于圆所在平面，，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

2．（2020·全国）如图，已知四棱锥中，是平行四边形，，平面平面，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

3．（2020·全国）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

考点四 空间向量求距离

【例4】（2020·全国高二课时练习）如图，棱长为1的正方体，是底面的中心，则到平面的距离是（    ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2019·湖南高二期末）已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为（    ）

A． B． C．1 D．

2．（2020·黑龙江道里 哈尔滨三中高三二模（理））已知四面体中，，，两两垂直，，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·全国高二课时练习）若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则点P到平面ABC的距离是（    ）

A． B． C． D．