数学北师大版九年级上册同步教学课件第1章特殊平行四边形专题课堂一特殊平行四边形的应用

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第一章　特殊平行四边形专题课堂(一)　特殊平行四边形的应用1．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到点A停止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到点B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线与正方形ABCD所围成的图形的面积为( )A．2 B．4－π C．π D．π－1B3．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AD边的中点，M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME.又∵E是AD的中点，∴DE＝AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形　(2)①1　②24．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，连接AD.(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形？请说明理由．解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD＝DC，∠B＝∠DAQ.又∵BP＝AQ，∴△BPD≌△AQD，∴PD＝QD，∠BDP＝∠ADQ.∵∠BDP＋∠ADP＝90°，∴∠ADQ＋∠ADP＝∠PDQ＝90°，∴△PDQ是等腰直角三角形 A 7．(2019·贺州)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形8．(2019·鄂州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当DE＝DF时，求EF的长．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴DF＝BE，又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形 A 10．(2019·黄石)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是( )A．(－1，2) B．(1，4)C．(3，2) D．(－1，0)C11．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F.(1)求证：AF－BF＝EF；(2)将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形ABCD的边长为3，求点F′与旋转前图中点E之间的距离．(2)如图，根据题意知∠FAF′＝90°.又∵∠AED＝90°，∠AF′D＝∠AFB＝90°，∴四边形AEDF′为矩形，∴EF′＝AD＝3.即点F′与旋转前图中点E之间的距离为3