初中数学第二十七章 相似综合与测试教学课件ppt

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2．(内江中考)如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE，BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF.已知AB＝3，BC＝4，则EF的长为____．
3．(荆州中考节选)如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH∶S△AFH＝2∶3.(1)求证：△EGC∽△GFH；(2)求AD的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC＋∠HGF＝90°，∠GFH＋∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH(2)∵S△GFH∶S△AFH＝2∶3，且△GFH和△AFH等高，∴GH∶AH＝2∶3.∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG＝AB＝GH＋AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12
5．(宜宾中考)如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC＋PD的最小值是____．
类型四　相似与动点问题题型(一)　运动过程中构成三角形相似问题8．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3 cm，BC＝4 cm.动点M从A出发，在边AB上以1 cm/s的速度向B点匀速运动，同时，动点N从D出发，在边DA上以2 cm/s的速度向A点匀速运动，MN与AC相交于点Q.
题型(二)　运动过程中构成特殊三角形问题9．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝6，BC＝4，∠ABD＝∠C，P是CD上的一个动点(P不与点C，点D重合)，且满足条件：∠BPE＝∠C，交BD于点E.(1) 求证：△BCP∽△PDE；(2)设CP＝x，P点在运动过程中，△BPE能否成为等腰三角形，若能，求 x的值，若不能，说明理由．
解：(1)证明：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC.∵∠ABD＝∠C，∴∠BDC＝∠C.∵∠BPD＝∠BPE＋∠EPD＝∠PBC＋∠C，∠BPE＝∠C，∴∠PBC＝∠EPD，∴△BCP∽△PDE
在△AMB中，∠AMB＝180°－(∠MAB＋∠ABM)＝180°－(∠OAB＋∠ABM＋∠DBO)＝90°