2020-2021学年1.3.3 补集教学演示课件ppt

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第1章 集合 1.3.3 并集
实数之间可以进行运算，如5+2=7,4-3=1, 3×7=21． 类比这些运算，集合之间是否也可以进行运算呢？
1.3.3 补集
前面的同学登记表中, 设第一小组所有8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么, 集合U分别与由共青团员组成的集合 {1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}有什么关系？
显然，集合N与集合E都是集合U的子集，那么，这两个子集即集合N与集合E又有什么关系呢？
研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集．
“情境与问题”中, 第一小组8名同学组成的集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}就是这个问题中给定的全集.
前面的同学登记表中,不是共青团员的学生组成的集合是E={2,4,6}.集合E的元素都属于全集U但不属于共青团员组成的集合N ={1,3,5,7,8}.
一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作∁UA．即 ∁UA={x|x∈U且x∉A}.
“情境与问题”中,不是共青团员的学生组成的集合 E={2,4,6} 就是共青团员组成的集合 N={1,3,5,7,8} 在全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}中的补集，即∁UN= E．
集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示．
典例1 设全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1,2,4,6},求∁UA．
解 因为全集U={x∈N|x＜7}={0,1,2,3,4,5,6}，所以集合A={1,2,4,6}的补集为 ∁UA={0,3,5}.
典例2 设全集U= R，集合A={x|-2≤x＜1}．求∁A．
分析 将集合A在数轴上表示出来, 图中阴影部分即为集合A的补集．
解 ∁UA={x|x＜−2或x≥1}.
用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍.
分析 集合A的补集是由属于全集U而且不属于集合A的元素组成的集合．
分析 作出集合A在数轴上的表示，观察图形可以得到 ．
1. 设全集U={x∈N|x＜5}, 集合A={0}, 求∁UA．2. 设全集U=R, 集合A={x|x＞1} , 求∁UA3. 设全集U=R, 求∁U Q． 4. 已知全集U={三角形}, 集合A={直角三角形},求∁UA．
由补集的定义可以推知, 对于任何集合A, 有(1) A∩∁UA=∅ ；(2) A∪∁UA =U ；(3) ∁U(∁UA)=A.