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    22.3.2 销售、投球、喷水问题 课时练习 2022-2023学年九年级人教版数学上册(含答案)

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    初中人教版22.3 实际问题与二次函数同步练习题

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    这是一份初中人教版22.3 实际问题与二次函数同步练习题,共21页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    22.3.2 销售、投球、喷水问题(附解析)一、单选题(共10个小题)1.某商品现在的售价为每件35元,每天可卖出50件.市场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮助分析,当每件商品降价多少元时,可使每天的销售额最大,求最大销售额是(    )A2500 B2000 C1800 D22002.某种产品按质量分为档次,生产最低档次产品,每件获利润元,每提高一个档次,每件产品利润增加元,用同样工时,最低档次产品每天可生产件,提高一个档次将减少件.如果用相同的工时生产,总获利润最大的产品是第档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量増加),那么等于(       A B C D3.某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x260x800,则利润获得最多为(    A15 B400 C800 D12504.向上发射一枚炮弹,经秒后的高度为公尺,且时间与高度公尺的关系为为常数,且若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等,则下列哪一个时间的高度是最高的?(       A.第 B.第 C.第 D.第5.从地面竖直向上抛出小球,小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的关系式是h30t5t20≤t≤6),则小球最高时,运动的时间是(     A1 B2 C3 D46.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱,其解析式为yx22+6,则水柱的最大高度是(     )A2 B4 C6 D2+7.在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地处所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,若喷出的抛物线形水柱解析式为0≤x≤3),则水管长为(       )A1m B2m Cm D3m8.如图,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线,喷水头的高度(即的长度)是1米.当喷射出的水流距离喷水头8米时,达到最大高度1.8米,水流喷射的最远水平距离是(    A20 B18 C10 D89.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OAO恰为水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度ym)与水平距离xm)之间的关系式是,则下列结论:(1)柱子OA的高度为3m;(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度;(3)喷出的水流距水平面的最大高度是4m;(4)水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有(      A1 B2 C3 D410.如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数刻画,斜坡可以用一次函数刻画.下列结论错误的是(        A.小球落地点距O点水平距离为7B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C.当小球抛出高度达到7.5m时,小球距O点水平距离为3mD.小球距斜坡的最大铅直高度为二、填空题(共10个小题)11.某商品的销售利润y与销售单价x的关系为y+2650,则当x=_______元时,y有最_______值,这个值为______元.12.某果园有100棵苹果树,平均每棵树可结660个苹果,根据经验估计,在这个果园里每多种一棵树,平均每棵树就会少结6个苹果,则果园里增__________棵苹果树,所结苹果的总数最多.13.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤24,且x为整数)出售,可卖出(30x)件.若利润为y,则y关于x的解析式___________________,若利润最大,则最大利润为______元.14.如图,若被击打的小球飞行高度(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为则小球从飞出到落地所用的时间为______s15.根据物理学规律,如果不考虑空气阻力,以的速度将小球沿与地面成角的方向击出,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间的函数关系是,当飞行时间t___________s时,小球达到最高点.16如图,一名男生推铅球,铅球行进高度ym)与水平距离xm)之间的关系是y=﹣,则他将铅球推出的距离是 _____m17.如图,人工喷泉有一个竖直的喷水枪,喷水口A距地面,喷出水流的运动路线是抛物线,如果水流的最高点P到喷水枪所在直线的距离为,且到地面的距离为,则水流的落地点C到水枪底部B的距离为__________m18.某大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中画出的曲线是抛物线的一部分,则水喷出的水平距离最大为________米.19.公园要建造一个如图1的圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OAO恰在水面中心,OA0.8米,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示.为使水流形状较为漂亮,设计成水流在与OA水平距离为1米时,达到距水面最大高度1.44米(不计其他因素).则水池的半径至少要________米,才能使喷出的水流不致落到池外.20.某游乐园有一圆形喷水池(如图),中心立柱AM上有一喷水头A,其喷出的水柱距池中心3米处达到最高,最远落点到中心M的距离为9米,距立柱4米处地面上有一射灯C,现将喷水头A向上移动1.5米至点B其余条件均不变),若此时水柱最高处DAC在同一直线上,则水柱最远落点到中心M的距离增加了___________米.三、解答题(共3个小题)21.某市城建公司新建了一个购物中心,共有商铺30间,据调查分析,当每间的年租金为10万元时,可全部租出,若每间的年租金每增加1万元,则少租出商铺2间,为提供优质服务,城建公司引入物业公司代为管理,租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元,未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费.(1)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益最大,最大收益为多少?(2)当每间商铺的年租金满足什么条件时,该公司的年收益不低于280万元?             22.掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投掷实心球,实心求行进路线是一条抛物线,行进高度ym)与水平距离xm)之间的函数关系如图2所示,抛出时起点处高度为,当水平距离为3m时,实心球行进至最高点3m处.(1)y关于x的函数表达式;(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准(女生),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分,请说明理由.             23.如图1灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口离地竖直高度为(单位:).如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形,其水平宽度,竖直高度为的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为,高出喷水口灌溉车的距离(单位:).(1)求上边缘抛物线的函数解析式,并求喷出水的最大射程求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标;要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求的取值范围;(2).要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出的最小值.       22.3.2 销售、投球、喷水问题解析1 【答案】C【详解】解:设每件商品降价x元,每天的销售额为y元.依题意有:y=(35x)(50+2x2x2+20x+17502x52+180020x5时,y最大,最大值为1800最大销售额为1800元.故选:C2 【答案】C【详解】解:设总利润为y元,档次产品比最低档次产品提高了档次,每天利润为时,产品利润最大,每天获利864元,故选C3 【答案】D【详解】解:y=-2x260x800=-2x152125020故当x15时,y有最大值,最大值为1250即利润获得最多为1250故选:D4 【答案】B【详解】解:此炮弹在第秒与第秒时的高度相等,抛物线的对称轴是:炮弹所在高度最高时:时间是第8.5秒,最接近故选B5 【答案】C【详解】解:h30t5t25t32+45500≤t≤6t3时,h有最大值,最大值为45小球运动3秒时,小球最高,故选:C6 【答案】C【详解】解:抛物线形水柱,其解析式为yx22+6a=-10x=2时,水柱的最大高度是:6故选C7【答案】C【详解】解:函数解析式,则则水管的长度为故选:C8 【答案】A【详解】解:喷水头的高度(即的长度)是1米.当喷射出的水流距离喷水头8米时,达到最大高度1.8米,设抛物线解析式为,将点代入,得解得抛物线解析式为,解得(负值舍去)故选:A9【答案】D【详解】解:当x=0时,y=3,故柱子OA的高度为3m;(1)正确;y=-x2+2x+3=-x-12+4顶点是(14),故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度,喷出的水流距水平面的最大高度是4米;故(2)(3)正确;解方程-x2+2x+3=0x1=-1x2=3故水池的半径至少要3米,才能使喷出的水流不至于落在水池外,(4)正确.故选D10 【答案】C【详解】解:联立两函数解析式,得,解得:则小球落地点距O点水平距离为7米,A选项不符合题意;则抛物线的对称轴为x=4<0x4时,yx的增大而减小,即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势,B选项不符合题意;y=7.5时,7.5=4x-x2整理得x2-8x+15=0解得,x1=3x2=5当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m5m,故此选项符合题意;如图,设抛物线上一点A(x, 4x-x2),过点AABx轴于C,交直线y=xB B(x,)AB=4x-x2-=-x2x=-(x-)2+<0x=时,AB有最大值,最大值=即小球距斜坡的最大铅直高度为D选项不符合题意.故选:C11 【答案】     50          2650【详解】解:<0抛物线开口向下,销售利润y与销售单价x的关系为y+2650当单价定价为每件50元时,可获得最大利润2650元.故答案为:50,大,265012 【答案】5【详解】解:设果园里增x棵苹果树,所结苹果的总数为y根据题意得y=(100+x)(6606x6x2+60x+660006x52+66150a6x5时,y有最大值66150果园里增5苹果树,所结苹果的总数最多.故答案为513 【答案】     yx252+25     24【详解】解:设最大利润为元,20≤x≤24时,二次函数有最大值24故答案是:2414 【答案】5【详解】解:由题意可知,当时,整理得,解得小球飞出时间为s,落地时间为s小球从飞出到落地所用的时间为s故答案为:15 【答案】2【详解】根据题意,有时,有最大值.故答案为:216 【答案】10【详解】解:当y=0时,-=0解之得x1=10x2=-2(不合题意,舍去),所以推铅球的距离是10米.故答案为1017【答案】【详解】解:如图,以所在直线为轴、所在直线为轴建立直角坐标系,由题意知,抛物线的顶点的坐标为、点设抛物线的解析式为将点代入,得:解得:则抛物线的解析式为:时,有解得:(舍m答:水流的落地点到水枪底部的距离为故答案为:18【答案】4【详解】解:喷出水的路径是抛物线水喷出的最大水平距离为抛物线顶点横坐标的2倍.顶点坐标为(24).水喷出的最大水平距离为:(千米).故答案为:419【答案】2.5【详解】根据题意可得抛物线的顶点坐标为,且图象点,,则时,,即解得(舍去),故水池半径至少为2.5米.故答案为:2.520【答案】【详解】解:如图,以地面为x轴,中心立柱为y轴建立平面直角坐标系.根据题意可知水柱可以看成抛物线(只考虑第一象限).由题意可知C点坐标为(-40)喷水头A喷出的水柱距池中心3米处达到最高,故该抛物线的对称轴为设该抛物线解析式为水柱最远落点到中心M的距离为9米,该抛物线又经过点(90),即该抛物线解析式为x=0时,故点A坐标为(0-27a)由题意可知将喷水头A向上移动1.5米至点B,即将抛物线向上平移1.5平移后的抛物线为D坐标为(3)设经过点AC的直线解析式为,解得即经过点AC的直线解析式为该直线经过点D解得:故平移后的抛物线解析式为整理得:时,即解得:(舍).移动后最远落点到中心M的距离为米,移动后水柱最远落点到中心M的距离增加了(米).故答案为:21 【答案】(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,该公司的年收益最大,最大收益为288万元(2)当每间商铺的年租金定在1115万元时(含11万和15万),该公司的年收益不低于280万元.【详解】(1)解:(1)设每间商铺的年租金定比10万增加x万元时,该公司的年收益为 万元,根据题意得,出租的商铺数量,且,20,抛物线的开口向下,x3时,y有最大值,最大值为288,此时,年租金为13万元,答:当每间商铺的年租金定为13万元时,该公司的年收益最大,最大收益为288万元;2)由(1)得时,由于抛物线开口向下,时,当每间商铺的年租金定在1115万元时(含11万和15万),该公司的年收益不低于280万元.22 【答案】(1)y关于x的函数表达式为(2)该女生在此项考试中是得满分,理由见解析.【详解】(1)解∶∵当水平距离为3m时,实心球行进至最高点3m处,经过点(0 )解得y关于x的函数表达式为2)解:该女生在此项考试中是得满分,理由如下对于二次函数,当y=0时,有解得 (舍去)>6.70该女生在此项考试中是得满分.23 【答案】(1),(2)【详解】(1)(1如图1,由题意得是上边缘抛物线的顶点,抛物线经过点上边缘抛物线的函数解析式为时,(舍去).喷出水的最大射程             1②∵对称轴为直线的对称点的坐标为下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的,即点是由点向左平移得到,则点的坐标为如图2,先看上边缘抛物线,的纵坐标为0.5抛物线恰好经过点时,解得时,随着的增大而减小,时,要使时,的增大而增大,且时,时,要使,则灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带,的最大值为再看下边缘抛物线,喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是的最小值为2综上所述,的取值范围是2的最小值为由题意得是上边缘抛物线的顶点,设上边缘抛物线解析式为上边缘抛物线过出水口(0h解得上边缘抛物线解析式为对称轴为直线的对称点的坐标为下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的,下边缘抛物线解析式为当喷水口高度最低,且恰好能浇灌到整个绿化带时,点恰好分别在两条抛物线上,DE=3设点D在下边缘抛物线上,EF=1解得代入,得所以的最小值为 
     

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