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初中人教版22.3 实际问题与二次函数同步练习题
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这是一份初中人教版22.3 实际问题与二次函数同步练习题,共21页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
22.3.2 销售、投球、喷水问题(附解析)一、单选题(共10个小题)1.某商品现在的售价为每件35元,每天可卖出50件.市场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮助分析,当每件商品降价多少元时,可使每天的销售额最大,求最大销售额是( )A.2500元 B.2000元 C.1800元 D.2200元2.某种产品按质量分为个档次,生产最低档次产品,每件获利润元,每提高一个档次,每件产品利润增加元,用同样工时,最低档次产品每天可生产件,提高一个档次将减少件.如果用相同的工时生产,总获利润最大的产品是第档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量増加),那么等于( )A. B. C. D.3.某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为( )A.15元 B.400元 C.800元 D.1250元4.向上发射一枚炮弹,经秒后的高度为公尺,且时间秒与高度公尺的关系为、为常数,且若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等,则下列哪一个时间的高度是最高的?( )A.第秒 B.第秒 C.第秒 D.第秒5.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的关系式是h=30t﹣5t2(0≤t≤6),则小球最高时,运动的时间是( )A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒6.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱,其解析式为y=﹣(x﹣2)2+6,则水柱的最大高度是( )A.2 B.4 C.6 D.2+7.在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地处所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,若喷出的抛物线形水柱解析式为(0≤x≤3),则水管长为( )A.1m B.2m C.m D.3m8.如图,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线,喷水头的高度(即的长度)是1米.当喷射出的水流距离喷水头8米时,达到最大高度1.8米,水流喷射的最远水平距离是( )A.20米 B.18米 C.10米 D.8米9.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是,则下列结论:(1)柱子OA的高度为3m;(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度;(3)喷出的水流距水平面的最大高度是4m;(4)水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.410.如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数刻画,斜坡可以用一次函数刻画.下列结论错误的是( )A.小球落地点距O点水平距离为7米B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C.当小球抛出高度达到7.5m时,小球距O点水平距离为3mD.小球距斜坡的最大铅直高度为二、填空题(共10个小题)11.某商品的销售利润y与销售单价x的关系为y=+2650,则当x=_______元时,y有最_______值,这个值为______元.12.某果园有100棵苹果树,平均每棵树可结660个苹果,根据经验估计,在这个果园里每多种一棵树,平均每棵树就会少结6个苹果,则果园里增__________棵苹果树,所结苹果的总数最多.13.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤24,且x为整数)出售,可卖出(30﹣x)件.若利润为y,则y关于x的解析式___________________,若利润最大,则最大利润为______元.14.如图,若被击打的小球飞行高度(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为,则小球从飞出到落地所用的时间为______s.15.根据物理学规律,如果不考虑空气阻力,以的速度将小球沿与地面成角的方向击出,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间的函数关系是,当飞行时间t为___________s时,小球达到最高点.16.如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=﹣,则他将铅球推出的距离是 _____m.17.如图,人工喷泉有一个竖直的喷水枪,喷水口A距地面,喷出水流的运动路线是抛物线,如果水流的最高点P到喷水枪所在直线的距离为,且到地面的距离为,则水流的落地点C到水枪底部B的距离为__________m.18.某大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中画出的曲线是抛物线的一部分,则水喷出的水平距离最大为________米.19.公园要建造一个如图1的圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,OA=0.8米,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示.为使水流形状较为漂亮,设计成水流在与OA水平距离为1米时,达到距水面最大高度1.44米(不计其他因素).则水池的半径至少要________米,才能使喷出的水流不致落到池外.20.某游乐园有一圆形喷水池(如图),中心立柱AM上有一喷水头A,其喷出的水柱距池中心3米处达到最高,最远落点到中心M的距离为9米,距立柱4米处地面上有一射灯C,现将喷水头A向上移动1.5米至点B(其余条件均不变),若此时水柱最高处D与A,C在同一直线上,则水柱最远落点到中心M的距离增加了___________米.三、解答题(共3个小题)21.某市城建公司新建了一个购物中心,共有商铺30间,据调查分析,当每间的年租金为10万元时,可全部租出,若每间的年租金每增加1万元,则少租出商铺2间,为提供优质服务,城建公司引入物业公司代为管理,租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元,未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费.(1)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益最大,最大收益为多少?(2)当每间商铺的年租金满足什么条件时,该公司的年收益不低于280万元? 22.掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投掷实心球,实心求行进路线是一条抛物线,行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示,抛出时起点处高度为,当水平距离为3m时,实心球行进至最高点3m处.(1)求y关于x的函数表达式;(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准(女生),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分,请说明理由. 23.如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口离地竖直高度为(单位:).如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形,其水平宽度,竖直高度为的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为,高出喷水口,灌溉车到的距离为(单位:).(1)若,;①求上边缘抛物线的函数解析式,并求喷出水的最大射程;②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标;③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求的取值范围;(2)若.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出的最小值. 22.3.2 销售、投球、喷水问题解析1. 【答案】C【详解】解:设每件商品降价x元,每天的销售额为y元.依题意有:y=(35﹣x)(50+2x)=﹣2x2+20x+1750=﹣2(x﹣5)2+1800,∵﹣2<0,∴当x=5时,y最大,最大值为1800,∴最大销售额为1800元.故选:C.2. 【答案】C【详解】解:设总利润为y元,∵第档次产品比最低档次产品提高了个档次,∴每天利润为,∴当时,产品利润最大,每天获利864元,故选C.3. 【答案】D【详解】解:y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250∵-2<0故当x=15时,y有最大值,最大值为1250即利润获得最多为1250元故选:D.4. 【答案】B【详解】解:此炮弹在第秒与第秒时的高度相等,抛物线的对称轴是:,炮弹所在高度最高时:时间是第8.5秒,最接近,故选B.5. 【答案】C【详解】解:h=30t﹣5t2=﹣5(t﹣3)2+45,∵﹣5<0,0≤t≤6,∴当t=3时,h有最大值,最大值为45,∴小球运动3秒时,小球最高,故选:C.6. 【答案】C【详解】解:∵抛物线形水柱,其解析式为y=﹣(x﹣2)2+6,∵a=-1<0∴当x=2时,水柱的最大高度是:6.故选C.7.【答案】C【详解】解:函数解析式令,则则水管的长度为故选:C.8. 【答案】A【详解】解:∵喷水头的高度(即的长度)是1米.当喷射出的水流距离喷水头8米时,达到最大高度1.8米,设抛物线解析式为,将点代入,得解得∴抛物线解析式为令,解得(负值舍去)即,故选:A9.【答案】D【详解】解:当x=0时,y=3,故柱子OA的高度为3m;(1)正确;∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点是(1,4),故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度,喷出的水流距水平面的最大高度是4米;故(2)(3)正确;解方程-x2+2x+3=0,得x1=-1,x2=3,故水池的半径至少要3米,才能使喷出的水流不至于落在水池外,(4)正确.故选D.10. 【答案】C【详解】解:联立两函数解析式,得,解得:或,则小球落地点距O点水平距离为7米,故A选项不符合题意;∵,则抛物线的对称轴为x=4,∵<0,∴当x>4时,y随x的增大而减小,即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势,故B选项不符合题意;当y=7.5时,7.5=4x-x2,整理得x2-8x+15=0,解得,x1=3,x2=5,∴当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m或5m,故此选项符合题意;如图,设抛物线上一点A(x, 4x-x2),过点A作AB⊥x轴于C,交直线y=x于B, ∴B(x,),∴AB=4x-x2-=-x2x=-(x-)2+,∵<0,∴当x=时,AB有最大值,最大值=,即小球距斜坡的最大铅直高度为,故D选项不符合题意.故选:C.11. 【答案】 50 大 2650【详解】解:∵<0,∴抛物线开口向下,∵销售利润y与销售单价x的关系为y=﹣+2650,∴当单价定价为每件50元时,可获得最大利润2650元.故答案为:50,大,2650.12. 【答案】5【详解】解:设果园里增x棵苹果树,所结苹果的总数为y,根据题意得y=(100+x)(660﹣6x)=﹣6x2+60x+66000=﹣6(x﹣5)2+66150,∵a=﹣6,∴当x=5时,y有最大值66150,即果园里增5棵苹果树,所结苹果的总数最多.故答案为5.13. 【答案】 y=﹣(x﹣25)2+25 24【详解】解:设最大利润为元,则,∵20≤x≤24,当时,二次函数有最大值24,故答案是:;24.14. 【答案】5【详解】解:由题意可知,当时,,整理得,解得或,小球飞出时间为s,落地时间为s,小球从飞出到落地所用的时间为s,故答案为:.15. 【答案】2【详解】根据题意,有,当时,有最大值.故答案为:2.16. 【答案】10【详解】解:当y=0时,-=0,解之得x1=10,x2=-2(不合题意,舍去),所以推铅球的距离是10米.故答案为1017.【答案】【详解】解:如图,以所在直线为轴、所在直线为轴建立直角坐标系,由题意知,抛物线的顶点的坐标为、点,设抛物线的解析式为,将点代入,得:,解得:,则抛物线的解析式为:,当时,有,解得:(舍或,m,答:水流的落地点到水枪底部的距离为.故答案为:.18.【答案】4【详解】解:∵喷出水的路径是抛物线,∴水喷出的最大水平距离为抛物线顶点横坐标的2倍.∵,∴顶点坐标为(2,4).∴水喷出的最大水平距离为:(千米).故答案为:4.19.【答案】2.5【详解】根据题意可得抛物线的顶点坐标为,且图象过点,,,,则,当时,,即,解得,(舍去),故水池半径至少为2.5米.故答案为:2.5.20.【答案】【详解】解:如图,以地面为x轴,中心立柱为y轴建立平面直角坐标系.根据题意可知水柱可以看成抛物线(只考虑第一象限).由题意可知C点坐标为(-4,0).∵喷水头A喷出的水柱距池中心3米处达到最高,故该抛物线的对称轴为.∴设该抛物线解析式为,又∵水柱最远落点到中心M的距离为9米,∴该抛物线又经过点(9,0).∴,即,∴该抛物线解析式为.当x=0时,故点A坐标为(0,-27a).由题意可知将喷水头A向上移动1.5米至点B,即将抛物线向上平移1.5.∴平移后的抛物线为.∴点D坐标为(3,).设经过点A、C的直线解析式为,∴,解得.即经过点A、C的直线解析式为.又∵该直线经过点D.∴.解得:.故平移后的抛物线解析式为,整理得:.当时,即,解得:(舍).∴移动后最远落点到中心M的距离为米,∴移动后水柱最远落点到中心M的距离增加了(米).故答案为:.21. 【答案】(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,该公司的年收益最大,最大收益为288万元(2)当每间商铺的年租金定在11到15万元时(含11万和15万),该公司的年收益不低于280万元.【详解】(1)解:(1)设每间商铺的年租金定比10万增加x万元时,该公司的年收益为 万元,根据题意得,出租的商铺数量为,且,∴,∵,∴∵﹣2<0,抛物线的开口向下,∴当x=3时,y有最大值,最大值为288,此时,年租金为13万元,答:当每间商铺的年租金定为13万元时,该公司的年收益最大,最大收益为288万元;(2)由(1)得,当时,,∴,∴,由于抛物线开口向下,∴当时,,∴当每间商铺的年租金定在11到15万元时(含11万和15万),该公司的年收益不低于280万元.22. 【答案】(1)y关于x的函数表达式为;(2)该女生在此项考试中是得满分,理由见解析.【详解】(1)解∶∵当水平距离为3m时,实心球行进至最高点3m处,∴设,∵经过点(0, ),∴解得∶∴,∴y关于x的函数表达式为;(2)解:该女生在此项考试中是得满分,理由如下∶∵对于二次函数,当y=0时,有∴,解得∶, (舍去),∵>6.70,∴该女生在此项考试中是得满分.23. 【答案】(1)①,;②;③;(2)【详解】(1)(1)①如图1,由题意得是上边缘抛物线的顶点,设.又∵抛物线经过点,∴,∴.∴上边缘抛物线的函数解析式为.当时,,∴,(舍去).∴喷出水的最大射程为. 图1②∵对称轴为直线,∴点的对称点的坐标为.∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的,即点是由点向左平移得到,则点的坐标为.③如图2,先看上边缘抛物线,∵,∴点的纵坐标为0.5.抛物线恰好经过点时,.解得,∵,∴.当时,随着的增大而减小,∴当时,要使,则.∵当时,随的增大而增大,且时,,∴当时,要使,则.∵,灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带,∴的最大值为.再看下边缘抛物线,喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是,∴的最小值为2.综上所述,的取值范围是.(2)的最小值为.由题意得是上边缘抛物线的顶点,∴设上边缘抛物线解析式为.∵上边缘抛物线过出水口(0,h)∴解得∴上边缘抛物线解析式为∵对称轴为直线,∴点的对称点的坐标为.∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的,∴下边缘抛物线解析式为.当喷水口高度最低,且恰好能浇灌到整个绿化带时,点,恰好分别在两条抛物线上,∵DE=3∴设点,,,∵D在下边缘抛物线上,∴∵EF=1∴∴,解得,代入,得.所以的最小值为.