陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案）

这是一份陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年度第二学期月考高二年级(理科)数学试题 （考试时间：120分钟； 分值150分）  一、单选题（每小题5分，共计60分）1.的展开式中常数项是(  　 )A.14              B.-14              C.42               D. -422．现有5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择种数为（　　）A． B． C． D．3.已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（    ）A．120   　　　 B．140   　　　　  　C．135   　   D．100 4.除以，所得余数是（　　）A．1 B．7 C．0 D．若，则的值是（ 　 ）A.-1             B.127          　　 C.128             D.1296．二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（　　）A． B． C． D．7．从含有7件次品的20件产品中，任意的抽取4件，表示抽取的次品个数，则表示（     ）A.　 　B. 　　C. 　　　　D.8．已知，则　　A． B．180 C．45 D．9．已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（    ）A．    　　　B．   　　　 C．   　　　　 D．10．六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，则不同的安排方法共有（ 　 ）A． 9种       　  B．12种     　  C．15种     　　　 D．18种11．2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（　　）A．8 B．10 C．12 D．1412．已知集合，，从集合中任取3个不同的元素，其中最小的元素用表示，从集合中任取3个不同的元素，其中最大的元素用表示，记，则为（　　）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共计20分)13．设随机变量的分布列为，（，2，3），则的值为___________.14．若二项式展开式中的常数项为，则cos的值为________.15．现用5种颜色，给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有_______种．16．若，则x的值为_______三、解答题（共计70分）17．（10分）某商场的促销员是按照下述方式获取税前月工资的：底薪500元，每工作1小时获取35元．从该商场促销员中任意抽取一名，设其月工作时间为X小时，获取的税前月工资为Y元．(1)当时，求Y的值；(2)写出X与Y之间的关系式；(3)若，求的值． 18．（12分）快毕业了，7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法?（每题都要用数字作答）(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站. 19．（12分）设，.（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证：. 20．（12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:其余情况无奖,且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列.21．（12分）在①只有第项的二项式系数最大，②第项与第项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面横线处问题中，解决下面两个问题．已知，若的展开式中，______．(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)在的展开式中，求含项的系数（结果用数字表示）． 22．（12分）一个盒子里装有8张卡片，其中红色卡片4张，编号分别为1、2、3、4；白色卡片4张，编号分别为2、3、4、5.从盒子中任取2张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.(1)求取出的2张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的2张卡片中，编号最大值设为，求随机变量的分布列. 
高二理科数学月考答案一、选择题1-5  AACBD       6-10  CDBBD     11-12  CC二、填空题13.      14.      15.    420种     16.    4二、解答题17.(1)；(2)由已知；(3)．18.(1)将两名女生视为整体，共有种(2)先排老师和女生，再将男生插入到4个空位中，共有种(3)4名男生按确定顺序站，共有种19.解：（1），通项为：，故各项的系数即为二项式系数，故系数最大的项为；（2）；（3）证明：令①，则，所以②，①②得：，∴. 20.(1)设表示摸到个红球,则恰好摸到个红球的概率为：(2)的所有可能值为，，，则；；；的分布列为：21.选①，因为只有第项的二项式系数最大，则，所以二项式系数最大的项为：.选②，因为第项与第项的二项式系数相等，则，解得，所以二项式系数最大的项为：.选③，因为所有二项式系数的和为，则，解得，所以二项式系数最大的项为：.(2)依题意，，所以.22.(1)有编号为3的卡片这个事件的对立事件是不含有编号为3的卡片，所以概率为；(2)易知的可能值是，，，，，的分布列为2345