陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（含答案）

这是一份陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年度第二学期月考高二年级(理科)数学试题 （本卷满分：150分    考试时间：120分钟）第I卷（选择题）一、单选题(每题5分，共60分)1．若函数，当时，平均变化率为2，则等于（       ）A． B．2 C．3 D．12．已知函数在定义域内可导，其图象如下图，记的导函数为，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D．3．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）A． B． C． D．4．设函数在上存在导函数，的图象在点处的切线方程为，那么（       ）A．1 B．2 C．3 D．45．积分（       ）A． B． C． D．6．在上可导的函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（  ）．A． B．C． D．7．“函数在上是增函数”是：“实数”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．函数的图象如图所示，是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（       ）A． B．C． D．9．已知函数，则的值为（       ）A． B．0 C．1 D．10．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（　　）A． B．C． D．11．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（       ）A．[0，1] B．(－∞，0]∪[1，＋∞)     C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)12．已知是定义在上的单调递减函数，是的导函数，若，则下列不等式成立的是A．    B．     C．    D．第II卷（非选择题）二、填空题(每题5分，共20分)13．若，则_______．14．若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．15．已知f (x)=cos x，g (x) = x，则关于x的不等式的解集为__________.16．已知函数，则的单调递增区间为______．三、解答题(共70分)17．(本题10分)已知函数，若曲线在处的切线方程为．(1)求，的值；(2)求函数在上的最小值． 18．(本题12分)已知函数．（1）求函数单调区间；（2）若曲线在某点处的切线平行于x轴，求切线方程． 19．(本题12分)某种儿童型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成，（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.（注：，其中为球半径，为圆柱底面积，为圆柱的高）（1）求容器中防蚊液的体积关于的函数关系式；（2）如何设计与的长度，使得最大？ 20．(本题12分)设函数f（x）=ax2－lnx．（1）当a=时，判断f（x）的单调性；（2）设f（x）≤x3+4x－lnx，在定义域内恒成立，求a的取值范围． 21．(本题12分)设函数.(1)若在点处的切线为，求a，b的值；(2)求的单调区间.  22．(本题12分)已知在时有极值0．（1）求常数 的值； （2）求的单调区间．（3）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围．
高二(理科)数学参考答案1-12     D B C C B    A B A B A   C C13．      14．   15．    16．或者(0,1]17．(1)；    (2)【解析】(1)由已知可得．又，所以．(2)由（1）可知，，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减．又，，所以函数在上的最小值为．18．（1），（2）当为毫米，为毫米时，防蚊液的体积有最大值.【解析】（1）由得，由得，所以防蚊液体积，（2）求导得，令得；令得，所以在上单调增，在上单调减，所以当时，有最大值，此时，，答：当为毫米，为毫米时，防蚊液的体积有最大值.19．（1）f（x）在0＜x≤1上，函数为减函数；在x＞1上，函数为增函数；（2）a≤4.【解析】（1）、当a=时，f（x）=x2－lnx，=x－令=0，解得x=1或x=－1（舍），所以当＞0时，x＞1，当＜0，0＜x＜1所以f（x）在0＜x≤1上，函数为减函数；在x＞1上，函数为增函数．（2）令H（x）= f（x）－(x3+4x－lnx)= －x3+x2－4x=x(－x2+ax－4)所以要使f（x）≤x3+4x－lnx，在定义域内恒成立，只需H（x）≤0，在定义域内恒成立，即x(－x2+ax－4) ≤0在x＞0上恒成立．由于x＞0，所以只要－x2+ax－4≤0在x＞0上恒成立所以应满足△≤0或者，所以a≤4.20．(1)，；(2)当时，在单调递减；当时，的递减区间为，单增区间为.【解析】(1)的定义域为，，因为在点处的切线为，所以，所以；所以把点代入得：.    即a，b的值为：，.(2)由（1）知：.①当时，在上恒成立，所以在单调递减；②当时，令，解得：，列表得：x-0+单调递减极小值单调递增所以，时，的递减区间为，单增区间为.综上所述：当时，在单调递减；当时，的递减区间为，单增区间为.21．（1）增区间为，减区间为，；（2）．【解析】解：（1）；函数的定义域为，令，解得，令，解得或，所以的增区间为，减区间为，；（2）设切点坐标为，因为切线平行于x轴，故，解得，故切点坐标为，故处切线的方程为．22．（1）；（2）减函数区间为；的增函数区间为或；（3）【解析】②当时，故方程有根或 x＋0－0＋↑极大值↓极小值↑ 由表可见，当时，有极小值0，故符合题意 由上表可知：的减函数区间为的增函数区间为或③因为，由数形结合可得．