河南省北大公学禹州国际学校2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题(无答案)（含答案）

这是一份河南省北大公学禹州国际学校2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题(无答案)（含答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
北大公学2022-2023学年上学期高三第一次月考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知槃合，则中元素的个数为（    ）A．2   B．3   C．4  D．52复数z满足，则复数z的虚部为（    ）A．   B．   C．   D．3．若实数x，y满足，则的最大值为（    ）A．3   B．2   C．1   D．04．已知命题，则命题P的否定是（    ）A．      B．C．   D．5．“云楼”是白云区泉湖公园的标志性建筑，也是来到这里必打卡的项目之一，它端坐于公园的礼仪之轴，建筑外形主体木质结构，造型独特精巧，是泉湖公园的“阵眼”和“灵魂”，同时也是泉湖历史与发展变化的资料展示馆．小张同学为测量云楼的高度，如图，选取了与云楼底部D在同一水平面上的A，B两点，在A点和B点测得C点的仰角分别为45°和30°，测得米， ，则云楼的高度CD为（    ）  A．20米   B．25米   C．米   D．万米6．函数的部分图象大致为（    ）A．  B．  C．  D．7．莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大，内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟．根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是（    ）A．    B．    C．    D．8．要得到的图象，只需要将的图象（    ）A．向左平移个单位长度   B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度   D．向右平移个单位长度9．已知数列的前n项和为，则（    ）A．  B．  C．  D．10．已知F是椭圆的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若，且，则椭圆E的离心率为（    ）A．    B．    C．    D．11．设质数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（    ）A．      B．为奇函数C．在上为减函数   D．的一个周期为812．当时，恒成立，则整数k的最大值为（    ）A．-2   B．-1   C．0   D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项展开式中项的系数是_________．14．已知平面向量，若，则__________．15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．，则角C的最大值是__________．16．已知函数，的图象上存在点M，函数的图象上存在点N，且M，N关于x轴对称，则a的取值范围是_________．三、解答题，第17题至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18．2022年2月4日─2月20日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻．某机构将每天关注冬奥时间在1小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）： 非冬奥迷冬奥迷合计50岁及以下406010050岁以上8020100合计12080200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关?（2）现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分属抽样抽取5人，然后，再从这5人中随机选出2人，其中“冬奥迷”的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．如下图，在直三棱柱中，，M，N分别是的中点．（1）求证：﹔（2）求平面与平面NBC的夹角．20．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线经过抛物线C的焦点．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l与抛物线C相交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，求面积的最小值．21．已知函数．求（1）当时，求的单调区间；（2）若，设是的两个极值点，求证：22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为、（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程，（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，点，求的值23．已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数m的取值范围．