黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（含答案）

2022-2023学年度第一学期高三年级数学学科第一次考试

 班级：___________姓名：___________

一、单项选择题（每小题5分  共60分）

1、命题“”的否定是(   )

A.  B.

C.  D.

2、已知全集，集合，则(   )

A. B. C. D.

3、设，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

4、若函数在处存在导数，则的值(   )

A.与，h都有关  B.与有关，与h无关

C.与h有关，与无关 D.与，h都无关

5、下列函数是偶函数，且在区间上为增函数是（    ）

A.  B.  C.  D.

6、函数的零点所在的区间是(   )

A. B. C. D.

7、若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（    ）

A. B. C. D.

8、已知，则在曲线上一点处的切线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

9、已知定义在上的奇函数满足,当时，,则=(     )

A. B.1 C.0 D.

10、函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

11、已知a，b是正实数，函数的图象经过点，则的最小值为(   )

A. B.2 C. D.9

12、定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题(每小题5分，共20分）

13、__________.

14、_______.

15、如果是定义在上的偶函数，那么的值是_________

16、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB的长为2，，，将绕圆心O按逆时针方向旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为__________.

三、解答题（17题10分，其他每小题12分，共70分）

17、已知函数.

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）当时，求函数的最大值及最小值.

18、已知函数，

（1）若恒成立，求的范围．

（2）求的最小值．

19、已知函数在处有极值.

（1）求实数a、b的值；

（2）判断函数的单调区间，并求极值.

20、已知函数（，且）的图象经过点，.

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，求函数的值域

21、春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为.

（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；

（2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?

.

22、已知函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．

参考答案

1、答案：B

解析：由命题的否定的等价说法可知全称命题的否定就存在性命题，故应选B.

2、答案：D

解析：通解：因为全集，，所以，故选D.

优解：因为，所以，可排除A选项和B选项；，所以，可排除C选项，故选D.

3、答案：A

解析：解法一：由，得，则，故充分性成立；又由，得，而或-1，故必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.

解法二：由，得，则，故充分性成立；又，，故必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.

4、答案：B

解析：由导数的定义，知函数在处的导数与有关，与h无关.

5、答案：A

解析：利用函数的奇偶性可知ABC为偶函数，D为奇函数，故排除D，
BC为减函数，A为增函数，
故选：A

6、答案：B

解析：因为 ，,
所以零点在区间 上， 故选B.

7、答案：A

解析：因为函数 是幂函数，
所以 ，解得 ，
所以函数 中，
令 ，解得 ，所以 ，
所以 的图象过定点.
故选 : A.

8、答案：A

解析：由在曲线上，得，则．
∴，则，
∴，
∴曲线上一点处的切线方程为，即．
故选：A

9、答案：D

解析：因为函数 是定义在 上的奇函数，
所以
因为
所以 ，
所以 是周期为 4 的周期函数.
因为 时, ，
所以 ，
因为 ，
所以,
所以,
所以
故选 : D.

10、答案：A

解析：

11、答案：D

解析：∵ 函数 的图象经过点 ，即 当且仅当 时取到 "=" ) 。 故选 : D

12、答案：C

解析：设 ，则 ，
∵ 对任意实数 ，有 ，
，即 在 上单调递减，
为奇函数，
， 即 ，,
不等式 等价于 ，即
在 上单调递减， ，
∴不等式的解集是.
故选 : C.

13、答案：

解析：本题考查利用诱导公式求值..

14、答案：

解析：原式.

15、答案：B

解析：依题意得,,又,,.故选B.

16、答案：

解析：由题意可知，，，，扇形的面积为，的面积为，故题图中左边空白图形的面积，而右边三块空白图形的面积之和，由此可得空白图形的总面积，而半圆的面积为，所以所求阴影部分的面积为.

17、答案： （1）函数的单调递增区间为

（2）最小值,最大值

解析：（1）

函数的最小正周期数由得 函数的单调递增区间为

（2）        

当即时取得最小值

当即时，取得最大值

18、答案：（1）（2）

解析：（1），，，，

，当且仅当时成立，∴，

．

（2）当即时，；

当即时，，

综上，．

19、答案：（1）,（2）函数的单调递减区间是，单调递增区间是，且函数在定义域上有极小值，而无极大值

解析：（1）由，知.

又在处有极值，则，即，

，.

（2）由（1）可知，定义域为，

.

令，则（舍去）或；当x变化时，，的变化情况如表：

函数的单调递减区间是，单调递增区间是，且函数在定义域上有极小值，而无极大值.

20、答案：（1）

（2）

解析：（1）将点，代入函数的解析式中，
得，解得，
，，，.

（2），令，则，
，，则在上是递增函数，
，函数的值域为.

21、答案：（1）当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人

（2）时，需要提供的矿泉水瓶数最少

解析：（1）当时，设，，则，
.
，
故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人.
（2），
①当时，，
仅当时等号成立.

②当时，，
又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.

22、答案：（1）（2）

解析：（1）由题意，函数，可得，

可得，即切点的坐标为，切线的斜率为，

所以曲线在处的切线方程为，即.

（2）由，可得，

因为函数在在上为增函数，即在恒成立，

即在恒成立，

令，可得，

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增，

所以当时，函数取得最小值，最小值为，

所以，即实数的取值范围是.